【文档说明】数学（九省新高考新结构卷02）（考试版A4）.docx，共(4)页，1.604 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024年高考押题预测卷02【新九省卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集

合31,Z,06AxxnnBxx==−=，则AB=（）A．1,4B．1,5C．2,4D．2,52．若πtan24−=，则sin2=（）A．35B．35−C．45D．45−3．已知(),1am=，()31,2bm=−

，若//abrr，则m=（）A．1B．1−C．23D．23−4．若5250125(12)xaaxaxax−=++++，则24aa+=（）A．100B．110C．120D．1305．已知等差数列na的前n项和为nS，且22S=，69S=，则10S=（）A．14B．

16C．18D．206．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一

个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC=，则该圆台的体积为（）学科网（北京）股份有限公司A．502π3B．9πC．7πD．142π37．已知直线1(2)ymx+=

−与圆22(1)(1)9xy−+−=相交于M，N两点.则||MN的最小值为（）A．5B．25C．4D．68．已知可导函数()fx的定义域为R，12xf−为奇函数，设()gx是()fx的导函数，若()21gx+为奇函数，

且()102g=，则()1012kkgk==（）A．132B．132−C．112D．112−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分．9．已知复数z，下列说法正确的是（）A．若0zz−=，则z为实数B．若220zz+=，则0zz==C．若i1z−=，则||z的最大值为2D．若|i|||1zz−=+，则z为纯虚数10．已知函数()()πcos0,02fxx=+的图象在y轴上的截

距为12，π12是该函数的最小正零点，则（）A．π3=B．()()2fxfx+恒成立C．()fx在π0,3上单调递减D．将()yfx=的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y轴对称11．如图，已知抛物线()220Cypxp=：的焦点为F，抛物

线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l（直线l的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于AB，两点（A在x轴的上方，B在x轴的下方），过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则（）A．当直线l的斜率为1时，4ABp=B．若NFFM=，

则直线l的斜率为2C．存在直线l使得AOB90=D．若3AFFB=，则直线l的倾斜角为60学科网（北京）股份有限公司第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中

多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数

学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为．13．在直三棱柱111AB

CABC-中，14ABACAA===，ACAB⊥，过1AC作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为．14．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2coscaCcA=−，则sin

2A=；若2a=，则ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）已如曲线()()22ln,fxaxxxbab=+−+R在2x=处的切线与直线210x

y++=垂直.(1)求a的值；(2)若()0fx恒成立，求b的取值范围.16．（本小题满分15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级

共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数

据用该组区间的中点值为代表）；(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人

数记为，求随机变量的分布列与数学期望．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，5PAPB==，点M在PD上，点N为BC的中点，且//PB平面MAC．学科网（北京）股份有限公司(1)证明

：//CM平面PAN；(2)若3PC=，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）已知椭圆22:184xyE+=，直线l与椭圆E交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB⊥，OPAB⊥，垂足为点P．(1)求点P的轨迹方程；(

2)求OAB面积的取值范围．19．（本小题满分17分）置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合1,2,,,Ann+=N的函数称为n次置换.满足对任意(),iAfii=的置换称作恒等置换.所有n次置换组成的集合记作nS.对于()nfiS，我们可用列表法表示此置换：()()()()12

12nfifffn=，记()()()()()()()()()()()12231,,,,,,kkfififfififfififfifiiAk−+====N.(1)若()()41234,4213fiSfi=，计算()3f

i；(2)证明：对任意()4fiS，存在k+N，使得()kfi为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，

依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.