【文档说明】【精准解析】四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题.doc，共(18)页，1.361 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回

答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310xy+−=的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k，再由tanθk=求解倾斜角.【详解】直线310xy+−=的斜率=3k−tan3,[0,180)ook==−，∴120=.故选：C【点睛】本题考

查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2.命题“32,10xxx−−R”的否定是（）A.32,10xRxx−−B.32,10xRxx−−C.32,10xxx−−RD.32,10xRxx−−

【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解.【详解】解：命题“32,10xxx−−R”的否定是“32,10xxx−−R”，故选：C.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础

题.3.“22ambm”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解.【详解】解：由22::pambmqab，但:qab时22:pambm不

一定成立，例如当0m=，即“22ambm”是“ab”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题.4.已知命题“设a、b、Rc，若22acbc，则ab”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个B.1个C

.2个D.3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设a、b、Rc，若22acbc，则ab”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a、b、Rc，若ab，则22acbc”为

假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B．考点：四种命题的真假的判定．5.过抛物线28yx=的焦点作直线交抛物线于,AB两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则AB=（）A.6B.8C.12D.16【答案】C

【解析】【分析】利用焦半径公式可求AB.【详解】设()()1122,,,AxyBxy，抛物线的焦点为F，则()2,0F.由焦半径公式可得122,2AFxBFx=+=+，故124ABAFBFxx=+=++，因为线段AB的中点的横坐标为4，故128xx+=，故12A

B=.故选：C.【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的长度计算，可借助焦半径公式来计算，一般地，抛物线()220ypxp=上的点()00,Pxy到焦点的距离为02px+；抛物线()220xpyp=上的点()00,Pxy到焦点的距离为02py+.6.若圆22220xyxym++−+=的半径

为3，则实数m=（）A.32−B.-1C.1D.32【答案】B【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出m的值.【详解】由题意，圆的方程可化为()()22112xym++−=−，所以半径为23m−=，解得1m=

−.故选：B.【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7.已知圆221:2310Cxyxy++++=，圆222:43360Cxyxy++−−=，则圆1C和圆2C的位置关系为（）A.相切B.内含C.外离D.相交【答

案】B【解析】【分析】将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12CC与半径和与差的关系，即可得到结论.【详解】圆221:2310Cxyxy++++=，即()2239124xy+++=，∴131,2C−−，13

2r=，圆222:43360Cxyxy++−−=，即()223169224xy++−=，∴232,2C−，2132r=，∴两圆的圆心距()2212332+11022CC=−++=

，12313822rr+=+=，21133522rr−=−=，∴1122105rCrC=−=，故两圆内含.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8.若方程2

2148sinxy+=表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（）A.,32B.,32ππC.,62D.,62【答案】C【解析】【分析】依题意可得关于的三角不

等式，根据正弦函数的性质解答.【详解】解：因为方程22148sinxy+=表示焦点在y轴上的椭圆所以8sin4即1sin2，由正弦函数的性质可得52266kk++，kZ又为锐角62即,62故选：C【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，

以及正弦函数的性质，属于基础题.9.已知定点()3,0B，点A在圆22(1)4xy++=上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（）A.22(1)1xy++=B.22(2)4xy−+=C.22(1)1xy−+=D.22(2)4xy++=【答案】C【解析】【分析】设(),Mxy再表

达出A的坐标代入圆方程22(1)4xy++=化简即可.【详解】设(),Mxy,则(),AAAxy满足()3,,22AAxyxy+=.故232AAxxyy=−=.故()23,2Axy−.又点A在圆22(1)4xy++=上.故()()2222(231)

2411xyxy−++=−+=.故选：C【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型.10.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1，则该三棱锥的外接球的表面积（）A.24B.18C.10D.6【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于23216R=

++=,所以表面积为224π=π(6)6πR=,选D.点睛:(1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法

有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11.若椭圆C：29x＋22y＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1P

F2＝()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程求得1227FF=，由椭圆的定义，得1226PFPFa+==，求得14PF=，所以22PF=，在12FPF中，再由余弦定理列出方程，求

得121cos2FPF=−，即可求解．【详解】由题意，椭圆方程22192xy+=，可得223,2,7abcab===−=，所以焦点12(7,0),(7,0)FF−，又由椭圆的定义，可得1226PFPFa+==，因为14PF=，所以22PF=，在12FPF中，由余弦定理可得2221212121

22cosFFPFPFPFPFFPF=+−,所以22212(27)42242cosFPF=+−，解得121cos2FPF=−，又由12(0,180)FPF，所以12120FPF=，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的应用，其中解答中利用椭圆的定义和三角形

的余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，A为左顶点，过点A且斜率为33的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若120MFMF=，则该双曲线的离心率是

（）A.2B.213C.133D.53【答案】B【解析】【分析】先由120MFMF=，得12FMF为直角，可得1212OMFF=，即可得(),Mab，然后利用直线斜率公式求解即可.【详解】解：双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线方程为byxa=，设点,bMmma

，因为120MFMF=，即12MFF为直角三角形，且12FMF为直角，所以1212OMFF=，则222bmmca+=上，解得ma=，故(),Mab，又(),0Aa−，所以直线A

M的斜率323bka==，所以2243ba=，故该双曲线的离心率222113cbeaa==+=.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.不等式2620xx+−的解集用区间表示为______.【答案】3,22−【解析】【分析】由二次不等式的解法求解即可.【详解】解：原不等式可化为2260xx−−，即()()2+320xx−，即322x−，即表达式的解集

为3,22−，故答案为：3,22−.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.14.抛物线24yx=的焦点坐标是___________．【答案】10,16【解

析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由24yx=得214xy=，所以抛物线的焦点在y轴上，且112,4216pp==，所以抛物线的焦点坐标为10,16.故答案为：10,16【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15.

双曲线221916xy−=上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于________.【答案】3或15【解析】【分析】通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．【详解

】解：双曲线的标准方程是221916xy−=，3a=，5c=设点P到另一个焦点的距离为x，双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9，由双曲线定义知：|9|6x−=，解得15x=，或3x=．32ca−=点

P到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15．【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题．16.已知点(0,2),(0,2),(3,2)ABC−，若动点(,)Mxy满足|||||||

|MAACMBBC+=+，则点M的轨迹方程为__________.【答案】221(1)3xyy−=−【解析】【分析】根据||||||||MAACMBBC+=+中||,||ACBC为定值,故先化简,再分析M满足的距离关系即可.【详解

】设(),Mxy,因为||||||||MAACMBBC+=+,故22||3||3+2(2)MAMB+=+−−即||||2MAMB−=.故(),Mxy的轨迹是以(0,2),(0,2)AB−为焦点,22a=的双曲

线的下支.此时1,2ac==.故2223bca=−=.故221(1)3xyy−=−.故答案为：221(1)3xyy−=−【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,需要注意||||2MAMB−=为双曲线的下支,属于基础题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.给定如下两个命题：命题:p“曲线2212xym+=是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题:q“曲线2211yxm−=−是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”．已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1,2【

解析】【分析】先求出,pq为真时参数的取值范围，再分p真q假和p假q真两类讨论后可得实数m的取值范围.【详解】若命题p为真命题，则2m，若命题q为真命题，则1m>，由题知p与q一真一假，若p真q假，则

21mm，此时无解.若p假q真，则21mm，得12m，综上：实数m的取值范围是(1,2．【点睛】对于pq为真，pq为假的问题，我们一般先求出p真时参数的范围，再求出q为真时参数的范围，通过p真q假和p假q真得到最终的参数

的取值范围．18.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过

抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照))0,0.5,0.5,1,...,)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该

市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生

的分析问题、解决问题的能力.第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前

6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2

.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.

02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12="36"000．（3）因为前6组的频率

之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，

估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，

这是解题的关键，也是识图的基础．19.已知动点P到定点1,02M的距离比到定直线1x=−的距离小12，其轨迹为C.（1）求C的方程（2）过点()1,0N且不与坐标轴垂直的直线l与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴

交于点()0,0Ex，求0x的取值范围.【答案】（1）22yx=（2）()2,+?【解析】【分析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解；（2）先联立直线与抛物线方程求得AB中点S的坐标，然后求出线段AB

的中垂线的方程,再求出点E的坐标即可得解.【详解】解：（1）由题意知，动点P到定直线12x=−的距离与到定点1,02骣琪琪桫的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C的方程为：22yx=.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l的方程为()10

xmym=+，()11,Axy，()22,Bxy，AB中点()33,Sxy，则由212xmyyx=+=得2220ymy−−=，所以1232yyym+==，23311xmym=+=+，则线段AB的中垂线的方程为()21ymmxm−=−−+，则20

2xm=+，又20,0mm，即02x，所以0x的取值范围是()2,+?.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.20.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据

：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y

与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−

−=−−，()2110,niixx=−=()211.3,niiyy=−=133.6056，()()()121ˆ,niiiniixxyybxx==−−=−ˆˆaybx=−.【答案】（1）0.998，y与x线性相关

性很强（2）ˆ0.36724.76yx=−，244【解析】【分析】（1）根据题意计算出r，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解.【详解】（1）由题得2016,x=1y=所以()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−3.6

101.3=3.60.9980.73.6056=，y与x线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiiiiixxyybxx==−−=−(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014−−+−−++=+

+++0.36=，ˆˆaybx=−120160.36=−724.76=−，y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx=−.当2020x=时，ˆ0.36724.76yx=−2.44=，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛

】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.如图，在平行四边形ABCD中，3ABC=，2AB=，4BC=，,EF分别是BC和AB的中点，将ABE沿着AE向上翻折到1ABE的位置，连接1BC，1BD.

（1）求证：//EF平面1BCD；（2）若翻折后，四棱锥1BAECD−的体积3V=，求1BAD的面积S.【答案】（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】(1)取1BD的中点G，连接GC，由平面几何知识可得四边形ECGF是平行四边形，从而可得

//EFCG，根据线面平行的判断定理可得证；(2)取AE的中点H，连接1BH，过H作的AD垂线于点P，连接1,BP根据平面几何知识和四棱锥1BAECD−的体积3V=，可得出1BH⊥平面AECD，继而可证得1BP是1ABD△

的高，根据三角形的面积公式可求得值.【详解】（1）取1BD的中点G，连接GC，∵F是1AB的中点，∴1//,,2FGADFGAD=又∵E是BC的中点，∴1//,,2ECADECAD=∴//,=FGECFGEC，∴四边形ECGF是平行四边形，∴//EFCG，又∵EF

平面1BCD，CG平面1BCD，∴//EF平面1BCD；（2）取AE的中点H，连接1BH，过H作的AD垂线于点P，连接1,BP则13,BH=3,2HP=∵四棱锥1BAECD−的体积3V=，而四边形AECD的面积为()13

24332S=+=，设四棱锥1BAECD−的高为h，则1333,3h=解得3h=，∴13hBH==，∴1BH⊥平面AECD，又∵AD平面AECD，∴1BHAD⊥，又∵1,PHADPHHBH⊥=，∴AD⊥平面1BHP，又1BP平面1BHP，∴1BPAD⊥，∴1BP是1ABD△的高，而在

1RtBHP中，()212315223BP=+=，∴1BAD的面积11541522S==.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间几何体的体积的相关计算，关键在于满足线面平行的判定条件，运用四棱锥的体积求出四棱锥的高，属于中档题.22.已知椭圆222

21(0)xyabab+=的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总

有222OAOBAB+，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）221.43xy+=（Ⅱ）（152+，+）【解析】【详解】（1）设MN，为短轴的两个三等分点，MNF为正三角形，所以32OFMN=，32123b=，解得3b＝．221

4ab=+=，所以椭圆方程为22143xy+=．（2）设1122(,),(,).AxyBxy（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，2222222222,4(1),OAOBaABaaOAOBAB+==+因此，恒有．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为

：22221,1,xyxmyab=++=代入整理得22222222()20,abmybmybab+++−=222212122222222,bmbabyyyyabmabm−+=−=++因恒有222OAOBAB+，所以AOB恒为钝角，即11221212(,)(,

)0OAOBxyxyxxyy==+恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1xxyymymyyymyymyy+=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.mbabbmmabbabaabmab

mabm+−−+−+=−+=+++又2220abm+，所以22222220mabbaba−+−+对mR恒成立，即2222222mababab+−对mR恒成立，当mR时，222mab最小值为0，所以22220abab+−，2224(1)abab−=，因为2

20,0,1ababa=−，即210aa−−，解得152a+或152a−（舍去），即152a+，综合（i）（ii），a的取值范围为15(,)2++．