【文档说明】江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期数学周练（一）扫描版含答案.pdf，共(11)页，624.880 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省如皋中学2020～2021学年度高二第一学期数学周练一20200906一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知焦点在y轴上的椭圆22110xym+=的长轴长为8，则m等于()A．4B

．8C．16D．182.双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为()A．324B．322C．22D．323.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2

所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且ABBCCD==，则该双曲线的离心率为()A．2B．3C．355D．4774.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭

圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F均在x轴上，C的面积为23π,且短轴长为23，则C的标准方程为（）A．22112xy+=B．22143xy+=C．22134xy+=D．221163xy+=5.已知双曲线2212524xy−=上有

一点M到右焦点1F的距离为11，则点M到左焦点2F的距离是（）A．1B．21C．12D．1或216.已知圆223(1)4xy−+=的一条切线ykx=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．(1,3)

B．(1,2)C．(3,)+D．(2,)+7.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为()A．12B．33C．22D．328.椭圆2212516xy+=的焦点为12,FF，P为椭圆上一点，若1260FPF=°，则

三角形12FPF的面积是()A．1633B．3233C．163D．323二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知方程22141xytt+=−−表

示的曲线C，则下列判断正确的是（）A．当14t时，曲线C表示椭圆；B．当4t或1t时，曲线C表示双曲线；C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512t；D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则4t；10.已知方程22mxnymn+=和0mxnyp++=（其中0m

n且,mnR，0p），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（）A．B．C．D．11.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球

心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（）A．焦距长约为300公里B．长轴长约为398

8公里C．两焦点坐标约为()1500，D．离心率约为7599412.已知P是双曲线22:14xyCm−=上任意一点，,AB是双曲线的两个顶点，设,PAPB的斜率分别为12,kk(120kk)，若12kkt+恒成立，且实数t的最大值为1，

则下列说法正确的是（）A．双曲线C的方程为2214xy−=B．双曲线C的离心率为5C．函数log(15)(01)ayxaa=++且的图像恒过双曲线C的一个焦点D．直线0xy−=与双曲线C有两个交点三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知双曲线的一条渐近线为2yx=，且过

点(2,25)，则双曲线方程为.14.椭圆221(0)yxmm+=的离心率为12，则m=.15.椭圆Γ：22221(0)xyabab+=的左，右焦点分别为12,FF，焦距为2c.若直线3()yxc=+与椭圆Γ的一个交点M满足12212MFFMFF=，则该椭圆的离心率等于___

_____．16.若椭圆22214xya+=与双曲线2212yxa+=有相同的焦点，则a=.四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列曲线方程：(1)已知椭圆过点30（，），且离心率为12，求椭圆的标准

方程.(2)已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的焦距为6，渐近线方程52yx=，求双曲线方程.18.设P是椭圆2221(1)xyaa+=短轴的一个端点，Q是椭圆上一个动点，求PQ的最大值．19.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，F1，F2分别

为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率．(2)若AF2―→＝2F2B―→，AF1―→·AB―→＝32，求椭圆的方程．20.已知圆1C：()2218xy++=，点()21,0C，点Q在

圆1C上运动，2QC的垂直平分线交1QC于点P．(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)设M、N分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若122OMONOC+=，O为坐标原点，求直线MN的斜率k．21.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1，过点A(2，0)，B(0，1)两点.(1)

求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.22.如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的长轴AB长为4，离心率32e=，O为坐标原点，

过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ=，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．江苏省如皋中学2020～2021学年度高二第

一学期数学周练一（答案）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知焦点在y轴上的椭圆22110xym+=的长轴长为8，则m等于()CA．4B．8C．16D．1

82.双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为()AA．324B．322C．22D．323.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆

O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且ABBCCD==，则该双曲线的离心率为()DA．2B．3C．355D．4774.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”

得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F均在x轴上，C的面积为23π,且短轴长为23，则C的标准方程为（）BA．22112xy+=B．22143xy+=C．2213

4xy+=D．221163xy+=5.已知双曲线2212524xy−=上有一点M到右焦点1F的距离为11，则点M到左焦点2F的距离是（）BA．1B．21C．12D．1或216.已知圆223(1)4xy−+=的一条切线ykx=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=有两个交点

，则双曲线C的离心率的取值范围是（）DA．(1,3)B．(1,2)C．(3,)+D．(2,)+7.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为()DA．12B．33C．22D．328.椭圆2212516xy+=的焦点为12,FF，P为

椭圆上一点，若1260FPF=°，则三角形12FPF的面积是()AA．1633B．3233C．163D．323二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知方程22141xytt+=−

−表示的曲线C，则下列判断正确的是（）BCDA．当14t时，曲线C表示椭圆；B．当4t或1t时，曲线C表示双曲线；C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512t；D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则4t；10.已知方程22mxnymn+=和0mxnyp++=（其中0mn

且,mnR，0p），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（）ACA．B．C．D．11.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭

圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（）ADA．焦距长约为300公里B．长轴长约为3988公里C．两焦点坐标约

为()1500，D．离心率约为7599412.已知P是双曲线22:14xyCm−=上任意一点，,AB是双曲线的两个顶点，设,PAPB的斜率分别为12,kk(120kk)，若12kkt+恒成立，且实数t的最大值为1，则下列

说法正确的是（）ACA．双曲线C的方程为2214xy−=B．双曲线C的离心率为5C．函数log(15)(01)ayxaa=++且的图像恒过双曲线C的一个焦点D．直线0xy−=与双曲线C有两个交点三、填空

题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知双曲线的一条渐近线为2yx=，且过点(2,25)，则双曲线方程为.2214yx−=14.椭圆221(0)yxmm+=的离心率为12，则m=.34或4315.椭圆Γ：2

2221(0)xyabab+=的左，右焦点分别为12,FF，焦距为2c.若直线3()yxc=+与椭圆Γ的一个交点M满足12212MFFMFF=，则该椭圆的离心率等于________．3－116.若椭圆22214xy

a+=与双曲线2212yxa+=有相同的焦点，则a=.3−四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列曲线方程：(1)已知椭圆过点30（，），且离心率为12，求椭圆的标准方程.(2)已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的焦距为6，

渐近线方程52yx=，求双曲线方程.解：（1）当焦点位于x轴时139333,,,932242cacb====−=，所有椭圆标准方程为：2212794xy+=；当焦点位于y轴时，22223,2,92,9,18bacccca==+===，所有椭圆标准方程为：221189yx+=

（2）由2222253,,,4,52bcabcaba==+===结合得，所有双曲线的标准方程为：22145xy−=18.设P是椭圆2221(1)xyaa+=短轴的一个端点，Q是椭圆上一个动点，求PQ的最大值．解：不妨假设P为（0，1），设Q（x，y），则由两点间距离公式

得：222222222(1)(1)(1)(1)21PQxyayyayya=+−=−+−=−−++，[1,1]y−当12a时，PQ最大值为2当2a时，PQ最大值为221aa−19.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，F1

，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率．(2)若AF2―→＝2F2B―→，AF1―→·AB―→＝32，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a

＝2c，e＝ca＝22.(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝a2－b2，设B(x，y)．由AF2―→＝2F2B―→，得(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝3c2，y＝－b2，即B3c2，－b2.将B点坐标代入x2a2＋y2b2＝1，得94c2a2＋b

24b2＝1，即9c24a2＋14＝1，解得a2＝3c2.①又由AF1―→·AB―→＝(－c，－b)·3c2，－3b2＝32，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①②解得c2＝1，a2＝3，

从而有b2＝2.所以椭圆的方程为x23＋y22＝1.20.已知圆1C：()2218xy++=，点()21,0C，点Q在圆1C上运动，2QC的垂直平分线交1QC于点P．(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)设M、N分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三

象限，若122OMONOC+=，O为坐标原点，求直线MN的斜率k．简答：（1）22121xy+=（2）31414k=21.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1，过点A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，

直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.(1)解由椭圆过点A(2，0)，B(0，1)知a＝2，b＝1.所以椭圆方程为x24＋y2＝1，又c＝a2－b2＝3.所以椭圆离心率e＝ca＝32.(2)证明设P点坐标为(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则x20＋4y20＝4

，由B点坐标(0，1)得直线PB方程为：y－1＝y0－1x0(x－0)，令y＝0，得xN＝x01－y0，从而|AN|＝2－xN＝2＋x0y0－1，由A点坐标(2，0)得直线PA方程为y－0＝y0x0－2(x－2)，令x＝0，得yM＝2y02－x0，从而|BM|＝1

－yM＝1＋2y0x0－2，所以S四边形ABNM＝12|AN|·|BM|＝122＋x0y0－11＋2y0x0－2＝x20＋4y20＋4x0y0－4x0－8y0＋42（x0y0－x0－2y0＋2）＝2x0y0－2x0－4y0＋4x0y0－x0－2y0＋2＝2.即四边

形ABNM的面积为定值2.22.如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的长轴AB长为4，离心率32e=，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ=，连结AQ延长交直线

l于点M，N为MB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．（3设00(,)Pxy，02x，则00(,2)Qxy，且22001,(2,0),41xyA+=−又所以直线00

0028:(2),2,(2,)22yyAQyxxMxx=+=++令得，从而得004(2,)2yNx+，由002OQykx=，00000000220000422222442NQyyxxyxyxkxxyy−+−===−=−−−所以

1,OQQNkk=−于是OQQN⊥所以直线QN与圆O相切。