【文档说明】浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题.pdf，共(9)页，570.192 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3c8203d29b98bbdd5ab0f667c462882b.html

以下为本文档部分文字说明：

德清三中2020学年第二学期返校考试卷高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3xy的倾斜角是（）A.45B.60C.120D.135

【答案】A2．在空间直角坐标系中，)5,3,2(A，)4,1,3(B，则A,B两点的距离是（）A.6B.4C.6D.2【答案】C3．准线为1x的抛物线标准方程是（）A．24yxB．28yxC．24xyD．28xy【答案】A4．圆22125Cxy，

圆2222(2)5Cxy，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A．相交B．相离C．内切D．外切【答案】D5.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6.已知双曲线22:14xGy的左､右焦点分别为1F､2F，若点P在G的右支上，且21PF，则1PF（）A.3B.5C.251D.251【答案】B

6．已知过点)3,1(P的直线l被圆4)2(22yx截得的弦长为32，则直线l的方程是（）A.01334yxB.05143yxC.05143yx或1xD.01334yx或

1x【答案】D7．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误．．的是（）A．若mn，m，n，则B．若m，//，则//mC．若mn，m，n//，则D．若l，//m，//m，则//ml【答案】C8

.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M是底面正方形ABCD的中心，点P是底面ABCD所在平面内的一个动点，且满足130MCP，则动点P的轨迹为（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆【答案】D9．已知直线：1l+10xmy与

直线：2l320mxym分别过定点A，B，且交于点P，则PAPB的最大值是（D）A.5B．5C．8D．10【答案】D10.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，点P在侧面11CCDD上运动.当平面1BEP与平面ABCD、平面11CC

DD所成的角相等时，则1DP的最小值为A.455B.255C.5D.25【答案】A解：如图，设点F为DC的中点，点P在平面ABCD内的射影为1P，则1BEP在平面ABCD内的射影为1BEP，1BEP在平面11CCDD内的射影为1CFP.由于平面1BEP与平面ABCD、平面1

1CCDD所成的角相等，则1111BEPCFPBEPBEPSSSS，故11BEPCFPSS.由于14BEPS，从而11111125422CFPPFCPFCSFCdd，即点P到直线1FC的距离145PFCd.设点由此点M为1

1DC的中点，则点P在线段DM上运动.故1DP的最小值即为点1D到直线DM的距离455.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.双曲线2214xy的焦距是▲，渐近线方程是▲．【答案】52；xy2111.

直线1:220lmxy，直线2:2410lxy，若1l∥2l，则m▲；若12ll，则m▲．【答案】1;415．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是▲3cm，最长的棱长是▲cm．【答案】20；2514.已知过点(3,0)A，且斜率为k的动直线

l与抛物线2:2Cxy相交于B，C两点，则k的取值范围为____▲_____；若N为抛物线C上一动点，M为线段AN中点，则点M的轨迹方程为______▲______．【答案】(1).6k或0k(2).2934yxx(第15题图)15.长、宽、高分别为

2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______▲____．【答案】916．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111CBAABC中，BCAB，1CCBCAB，E，F分别

是BC，11CB的中点，则异面直线AF与EC1所成角的余弦值是▲．【答案】3517．已知)0,(1cF,)0,(2cF是椭圆1:2222byaxC的焦点，若椭圆C上存在点P，使2212cPFPF，则椭圆C的离心率的取值范围是▲．【答案】]3

3,21[三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设圆C的半径为r，圆心C是直线24yx与直线1yx的交点．（Ⅰ）若圆C过原点O，求圆C的方程；（Ⅱ）已知点)3,0(

A，若圆C上存在点M，使||2||MOMA，求r的取值范围．18.解：（1）由241yxyx，得32xy，所以圆心3,2C.又圆C过原点O，13rOC圆C的方程为：223213xy

7分.（2）设,Mxy，由2MAMO，得：222232xyxy，化简，得：2214xy.点M在以0,1D为圆心，半径为2的圆上.又点M在圆222:32Cxyr上，22rCDr

，即2322rr，322322r.14分.19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥PABC﹐PCAB，ABC△是边长为23的正三角形，43PB﹐60PBC，点F为线段AP的中点．（I）证明：PC平面ABC；（Ⅱ）

求直线BF与平面PAC所成角的大小．19解（1）∵43PB,23BC，60PBC∴6PC，∴PCBC∵PCAB∴PC平面ABC7分（2）∵PC平面ABC，∴平面ABC平面PAC作BHAC，交AC于H，连接FH，∵BH平面

ABC，平面ABC平面PACAC∴BH平面PAC∴BFH就是直线BF与平面PAC所成角．11分∵ABC△为正三角形，23AB∴3BH且H是AC中点，∴132FHPC，∴45BFH．15分20.（本题满分15分）已知抛物线24yx，与圆22:(1)1F

xy，直线:4MNxmy与抛物线相交于M，N两点.（1）求证：OMON.（2）若直线MN与圆F相切，求OMN的面积S.20．解（1）设11,Mxy，22,Nxy联立22441604xmyymyyx，1216yy

2212121644yyxx，12120OMONxxyy，即OMON.7分（2）直线MN与圆相切，22|3|181dmm，原点到直线MN的距

离24431m，10分22212121211()4243MNmyymyyyy，114243163223OMNSMNd.15分21．（本题满分15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，2

PBCABCAB，3PA，ACPA，E，F分别是PC，AC的中点，M是PB上一点．（Ⅰ）求证：BEFAC平面；（Ⅱ）求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值．21.解法一：(1)∵CABCAB，

F是AC中点；∴ACBF∵ACPA，FE,分别是PC，AC的中点；∴ACEF又∵FEFBF，∴BEFAC面………………………………7分(2)过A作PCAH于H∵BEFAC面，BEFBE面，∴BEAC∵

PB=BC，E为PC中点，∴PCBE又∵CPCAC∴PACBE面∴AHBE，又PCAH，∴PBCAH面∴AM在平面PBC上的射影是HM∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角△PAC中，732AH，△PAB中，

43922133AM，∴91918439732sinAMAHAMH……………………………………14分解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则)0,1,3(B，)0,2,0(C，)0,1,0(FACPA，设),0,(caP则3|

222caPA，41)3(||222caPB解得23a，23c)23,0,23(P，)43,1,43(E)43,0,433(BE，)0,0,3(BF，)0,2,0(AC0BE

AC，0BFACAC平面BEF……………………………………………………………………7分（Ⅱ）)0,1,3(BC，)23,2,23(CP，设平面PBC的一个法向量),,(zyxn)3,3,1(02322303nzyxCPnyxBC

n设)23,,23()23,1,23(BPBM则)23,1,233(AM设直线AM与平面PBC所成角为919184397324547327454|23333233|sin22

…………………………………………………………………………14分22.（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，其离心率为32，点22,2P在椭圆E上.（1）求椭圆E的标准方程；（2）

经过椭圆E的左焦点1F作斜率之积为12的两条直线1l，2l，直线1l交椭圆E于A，B，直线2l交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求2GHFV面积的最大值.解（1）因为32cea，得12ba，则222214xybb

，又椭圆经过点22,2P，则2221142bb，即21b，故椭圆E的标准方程为2214xy.6分.（2）设直线1l的斜率为1k，则11:(3)lykx，设11,A

xy，22,Bxy，联立122(3)44ykxxy得，222211114831240kxkxk，2112218314kxxk，2112211214kxxk，8分.AB的中点2112211433

,1414kkGkk，同理可得CD的中点2222222433,1414kkHkk，1212kk，所以，2212221222122122213314143443431414GHkkkkkkkkkkk，10分.

则22112212114333:41414kkGHyxkkkk.令0y得233x，所以GH在x轴上的交点为23,03I，12分.所以2121222221212

3315315231414245GHFkkkkSkkkk△，令12tkk，2215||151124124||||GHFtSttt△，因为||2t，2526GHFS△，即2GHFV面积的最大值526.15分.