【文档说明】2021北京市大兴区一中高二4月考数学试卷参考答案.docx，共(6)页，369.322 KB，由小赞的店铺上传

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大兴区一中高二月考数学试卷参考答案2021.4一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.D二、填空题11.1ye=12.{,}30213.1(0,)e14.114yx=+,2.00515.[,]1194−−三、解答题16.解：（1）()3a

fxxx=−+，由题意(1)0f=得130a−+=得2a=，当2a=时，经检验符合题意（2）2(1)(2)()3xxfxxxx−−=−+=，()0fx=得1x=或2x=x1(,1)21(1,2)2(2,4)()fx+0−0+()fx增极大值减极小值增

5()(1)2fxf==−极大值，()(2)42ln2fxf==−+极小值123()4ln2432f=−−<(2)f因为123(2)()6ln24432ff−=−+6ln240−(4)44ln2f=−+>(1)f所以，()fx在1[,4]2上的最大值为(

4)44ln2f=−+，最小值为123()4ln2432f=−−.17、解：（1）()fx定义域为(,)0+，()ln1fxx=+，()0fx=，得1xe=()0fx=得1x=或2x=x1(0,)e1e(,)1e+()fx−0+()fx减极小值增

所以min()()11fxfee==−；无最大值（2）设()ln()()11gxxxaxx=−−()ln1gxxa=+−1）当101aa−→时当1x时，()0gx，()gx单调增；()()10gxg=所以1a满足题意2）当101aa−→时()10agxx

e−=→=x1(1,)ae−1ae−(,)1ae−+()gx−0+()gx减极小值增所以当x1(1,)ae−时，()()10gxg=，舍去。综上，1a时，()(1)fxax−18.解：（1）23(1)2yx=−[0,1]x（2）由题意：1EOx=−；23|(1)|2OM

x=−所以：23()(1(1))2Sxxxx=−+−235322xxx=−−01)x（（3）359()222Sxxx=−−1(1)(95)2xx=+−+x5(0,)9595(,1)9()Sx+0−()Sx增极大值减所以当59x=km时，矩形工业园区的用地面积最大19.

解：（1）()fx定义域为(,)0+，()2211aaxfxxxx−=−=，1）当0a时，()0fx，()fx单调减，无极值；2）当0a时，()0fx=得1xa=x1(0,)a1a(,)1a+()fx−0+()fx减极小值增综上，

当0a时，()fx无极值；当0a时，()fx有极小值，无极大值；（2）1）11a，即1a时，当1xe时，()0fx，()fx单增，max()()1fxfeae==+2）1ea，即10ae时当1xe时，(

)0fx，()fx单减，max()()11fxf==3）当11ae时，()0fx=得1xa=x1(1,)a1a(,)1ea()fx−0+()fx减极小值增所以()fx的最大值在1x=或xe=处取得()()1110fefae−

=+−得1eae−即当11eae−时，max()()1fxfeae==+同理当11eaee−时，max()()11fxf==综上()ma=20.解：（1）定义域{|3}xx22232)2()(3)xxxfxx−−−=−（22(1)(3)(3)xxx−−=−−

x(,3)−−3−31−（，）113（，）3()33，33+（，）()fx−无−0+无+0−()fx减无减增无增减所以，()fx的单增区间为13（，），()33，；单减区间为(,3)−−，31−（，），3+（，）。（2）当0a时，定义域R222(2)2

()()xaxxfxxa+−−=−2224()xxaxa−++=−因为当2x时，()0fx所以()fx的最大值在2x时取得；由()0fx=，得24xa=++x(2,24)a++24a++(24,)a+++()fx+0−()fx增极大值减

所以max()(24fxfa=++）2242(24aaa++−=+++）1244a=++，因为0a，所以1244a=++单调减，所以max11()82404fx=++另证：函数2816yxxa=−+−（0a

）=64-（416-）=-40aa所以28160xax−−+恒成立即()282xax−−，因为20xa−所以()2218xfxxa−=−21.解：（1）()()xfxxea=−1）当0a时，

()0fx=得0x=x(-,0)0(0+)，()fx−0+()fx减极小值增2）当1a=时，()0fx，仅在0x=时()0fx=，所以()fx在R上增3）当01a时()0fx=得lnxa=或0x=x(,ln)a−lna(ln,0)a0(0,)+()fx+0−0+()

fx增极大值减极小值增综上：当0a时，()fx的单增区间为（0，）+；单减区间为(,0)−；当1a=时，()fx的单增区间为（-，）+；当01a时，()fx的单增区间为(,ln)a−，（0，）+；单减区间为(ln,0)a2）当0a=时，()()10

xfxxe=−=得1x=，只有一个零点；()fx在R上单增，不可能有两零点；当1a=时，()fx在R上单增，不可能有两零点；当01a时，()010f=−，()(ln)极大值fxfa=(ln)(ln)2112aaaa=−−因为01a，

所以ln10a−，易得(ln)0fa，由（1）知道，()fx在(,ln)a−上增，在(ln,0)a上减，所以当0x时()fx无零点当0x时()fx单增，所以也不可能有两零点。当0a时，当0x时()fx单减；当0x时()fx单增因()010f=−，()1102f

a−=所以当0x时，()fx存在唯一零点；()()()412441411112afeaaaa−+−+=−+−−−+，因为411ae−+，所以，原式()()241816212aaaa−+−−+=()41602aa++−−所以当0x时，()fx存在唯一零点综上，当0a

时，()fx有两零点；（3）()22gxx=+，答案不唯一获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com