【文档说明】2023届海南省昌江县高三部分学校联合质检二模数学试题 含答案.docx，共(10)页，681.134 KB，由小赞的店铺上传

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2023年海南省昌江县高三部分学校联合质检二模数学科试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合1{2},03xAxxBxx−==

−∣，则集合A在全体实数R范围内的补集与集合B的交集是（）A．()1,2B．1,2C．)2,3D．2,32．设命题2:N,2npnn，则它的否定为（）A．2N,2nnnB．2N,2nnnC．2N,2nnnD．2N,2nnn3．中国

古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．设想存在一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）A．26mB．46mC．42mD．12m4．在等比数列{}na中

，37,aa是函数321()4413fxxxx=−+−的极值点，则a5＝（）A．2−或2B．2−C．2D．225．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可

以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件B：该家庭最多有一个男孩；事件C：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）A．事件B与事件C互

斥但不对立B．事件A与事件B互斥且对立C．事件B与事件C相互独立D．事件A与事件B相互独立6．已知()fx是R上的奇函数，且()()2fxfx+=−，当()0,2x时，()22fxxx=+，则()15f=（）A．3B．3−C．255D．255−7

．函数()sin()fxAx=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A．函数()fx的最小正周期是2B．函数()fx的图象关于点,03成中心对称C．函数()fx在2(,)36−−

单调递增D．函数()fx的图象向右平移512后关于原点成中心对称8．已知函数()e,03,0xxfxxx=−，若函数()()()gxfxfx=−−，则函数()gx的零点个数为（）A．1B．3C．4D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．若样本数据1220,,,xxx的方差为4，则数据122021,21,,21xxx+++的方差为9B．若随机变量()2~2

,XN，()10.68PX=，则()230.18Px=C．若线性相关系数r越接近1，则两个变量的线性相关性越弱D．若事件A，B满足()0PA，()0PB，()()PBAPB=，则有()()PABPA=10．函数()f

x的定义域为R，它的导函数()yfx=的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在()1,2上函数()fx为增函数B．在()3,5上函数()fx为增函数C．在()1,3上函数()fx有极大值D．3x=是函数()fx在区间1,5上的极小值点11．已知数列na满足()2*12

222nnaaann+++=N，4211loglognnnbaa+=，nS为数列nb的前n项和.若对任意实数，都有nS成立.则实数的可能取值为（）A．4B．3C．2D．112．正三棱台111ABCABC-中，O，1O分别是ABC和111

ABC△的中心，且111223AAABBC===，则（）A．直线AC与1OB所成的角为90B．平面111ABC与平面11AABB所成的角为90C．正三棱台111ABCABC-的体积为191112D．四棱锥11OAAB

B−与111OAABB−的体积之比为2:3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在1nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数为___________14．已知π(0,)2，10cos()410+=，则cos的值为__

____．15．已知平面向量()0,､满足2=，且与−的夹角为135，则的取值范围是___________.16．已知函数()2e,0,0xxfxxx=，2()2gxxx=−+（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程(())gfxm=恰有三个不等实根123,,x

xx，且123xxx，则12322xxx−+的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列na满足(11002nnnaaa+−=，且

*Nn)，且234,2,aaa+成等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)若()*2logNnnban=，求数列nb的前n项和nT.18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB

=2csinC．(1)求角C的大小；(2)若cosA=277，求()sin2AC−的值.19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，//PDQA，π2PDA=，平面ADPQ⊥平面ABCD，且22ADPDQA===．(1)求证：//

QB平面PDC；(2)求二面角CPBQ−−的大小；(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，求点A到平面HBC的距离．20．设()55f=，()53f=，()54g=，()51g=，()2()()fxhxgx+=.（1）求()5h及()

5h；（2）求曲线()sin6yhx=+在5x=处的切线方程.21．摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5

个白4个白3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率

；（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？22．如图，已知椭圆()22122:10xyCabab+=与等轴双曲线2C共顶点()22,0，过椭圆1C上一点P（2，-1）作两直线与椭圆1C相交于相异的两点A，B，直线P

A，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)若PMN的面积为54，求直线AB的方程；(2)若AB与双曲线2C的左､右两支分别交于Q，R，求NQNR的范围.2023年海南省昌江

县高三部分学校联合质检二模数学科试题答案1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．BD10．AC11．ABC12．ACD13．7014．25515．(0,2216．3ln3−17.（1）在数列na中，由1102nn

aa+−=得12nnaa+=，而0na，则数列na是公比为2的等比数列，因234,2,aaa+成等差数列，即3242(2)aaa+=+，有1118428aaa+=+，解得12a=，所以数列na的通项公式为1222nnn

a−==.（2）由（1）得2log2nnbn==，有1(1)1nnbbnn+−=+−=，即数列nb是等差数列，所以数列nb的前n项和2111222nnTnnn+==+.18.（1）()()2sin2sin2sinabAbaBcC−+−=，()()2222abababc−+−=，即2

22abcab+−=，2221cos22abcCab+−==，0C，3C=.（2）由27cos7A=，可得21sin7A=，2431sin22sincos,cos22cos177AAAAA===−=()43113

33sin2sin2coscos2sin727214ACACAC−=−=−=.19.（1）证明：四边形ABCD是正方形，//ABCD，AB平面PDC，CD平面PDC．所以//AB平面PDC．四边形ADPQ是梯形，//PDQA，QA平面PDC，PD平面PDC

，所以//QA平面PDC，AB平面ABQ，QA平面ABQ，ABQAA=，平面//ABQ平面DCP，QB平面ABQ，//QB平面PDC．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则(0C，2，0)，(0P，0，2)，(2

B，2，0)，(2Q，0，1)，(2PB=，2，2)−，(0PC=，2，2)−，(2PQ=，0，1)−，设平面PBC的法向量11(nx=，1y，1)z，则111112220220nPBxyznPCyz=+−=

=−=，取11y=，得11z=，10x=，得1(0n=，1，1)，设平面PBQ的法向量22(nx=，2y，2)z，则22222222020mPBxyzmPQxz=+−==−=，取21x=，22z=，21y=，得2(1n=，

1，2)，设二面角CPBQ−−的大小为，由图形得为钝角，则1212||33cos||||226nnnn=−=−=−，因为为钝角，5π6=，二面角CPBQ−−的大小为5π6．（3）点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，设(),02DHtt=则()0,0

,Ht，()2,0,0A，()2,0,AHt=−，()2,2,2PB=−，24273cos<,15412AHPBtAHPBAHPBt+===+∣∣，解得32t=，∴线段DH的长为32．设平面HBC的法向量()3333,,nxyz=，因为(2,0,0)CB=，3(0,2,)2HC=−，则1

3133203202mCBxmHCyz===−=，取34z=，得()30,3,4n=，又()0,2,0AB=，所以336|5ABndn==∣．20.（1）当x=5时，(5)27(5)=(5)4fhg+=，函数()2

()()fxhxgx+=的导数()()()()()2()2fxgxfxggxhxx+=−，函数()hx在x=5处的切线斜率：()()()()()()25552165341525(5)=1=56fghgfg−+

+−=；（2）1()sin((22)=6)fyhxxgx=+++，所以()()()()()22fxgxfxgxgyx−+=，x=5处的切线斜率：()()()()()52555255=516xfgfgyg=−+=，y=711=9(

=25)442h++，所以切点坐标为95,4，则切线方程为：()515=469yx−−，化简得5x-16y+11=0．故切线方程为：5x-16y+11=0．21.(1)获得彩金20元的概率为58516178CC=（2）无任何奖品的概率为5142388888516112C

CCCCC++−=（3）中2元的概率41882516539CCPC==，中5角的概率328835161439CCPC==按摸彩1000次统计，赌主可望净赚的钱数151410001000201000210000.5308783939W=−−−

22.(1)解：由题得2222411aab=+=，解得22,2ab==，所以椭圆的方程为22182xy+=，等轴双曲线的方程为22188xy−=.由题意，直线PA的斜率存在，设PA：1(2)ykx+=−，则PB：1(2)ykx+=−−，联立221(2)48ykxxy+=−

+=，消去y得2222(41)(168)161640kxkkxkk+−+++−=，所以221616441APkkxxk+−=+，又2Px=，所以2288241Akkxk+−=+，则2244141Akkyk−−=+将k换成k−，

得2222882441(,)4141kkkkBkk−−+−++，所以12ABk=−，设1:(0)2AByxnn=−+，由221248yxnxy=−++=，消去y得222240xnxn−+−=，2248160nn=−+，所以得02n，则:220(02)ABxynn+

−=，(2,0),(0,)MnNn，25nd=，所以2221254245PMNnSnnn=+==，解得52n=，所以直线AB的方程为250xy+−=；(2)解：由221(02)28yxnnxy=−+−=

，消去y得22344320xnxn+−−=，解得21,22463nnx−+=，所以222226211||2621||6626211211QRxNQnnnNRxnnnn++++====+−+++−+−，204n，2632n，则26211101n+−−，22

206101211n−+−，||112101||9NQNR+，所以||||NQNR的取值范围为112101,9+．