【文档说明】【精准解析】湖北省武汉市江夏实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【武汉专题】.docx，共(19)页，623.526 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于()A.11B.15C.17D.20【答案】A【解析】【分析】利用nS求得na，由此求得4a.【详解】当1n=时，111

aS==−，当2n时，()()221232131nnnaSSnnnn−=−=−−−−−45n=−，当1n=时，上式也满足，故45nan=−.所以444511a=−=.故选：A【点睛】本小题主要考查已知nS求na，属于基础题.2.

已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝7，c＝3，B＝6，那么a等于()A.1B.2C.4D.1或4【答案】C【解析】ABC中，7b=，3c=，6B=由余弦定理得：2222cosbacacB=+−即2733aa=+−解得4a=或1a=−（舍去）故选C3.已知

a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是()A.c(b－a)＜0B.ab＞acC.cb2＜ab2D.ac(a－c)＞0【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.【

详解】由于cba且0ac，所以0ca，且0,0baac−−.对于A选项，由于00cba−，所以()0cba−，故A选项错误.对于B选项，由于0bca，所以abac，故B选项正确.对于C选项，由于b可能为零，此时22cbab不成立，故C

选项错误.对于D选项，由于00acac−，所以()0acac−，故D选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.4.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是()A.|01xxB.|11xxx−且C.|11xx−D.|0

1xxx−且【答案】B【解析】【分析】对x进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】当0x时，不等式化为()()110xx+−，解得01x；当0x=时，不等式化为10成立；当0x时，不等式化

为()210x+，解得0x且1x−；综上所述，不等式的解集为|1xx且1x−.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.5.在△ABC中,角C为90°,AB=(k,1).A

C=(2,3)则k的值为()A.5B.-5C.32D.-32【答案】A【解析】：∵()ABk,1=.()AC2,3=则(22)90?02(2)605BCkCACBCkk−=−+＝，＝＝＝故选A．6.如果x＞0，y＞0，且281xy+=，则xy有()A.最大值6

4B.最小值64C.最大值164D.最小值164【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，求得xy的最值.【详解】依题意2828812xyxyxy=+=，当且仅当2814,162xyxy====时等号成立，所以8,64xyxy.所以xy的最小值为64.故选：B【点睛

】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.7.已知等差数列na的前n项和为nS，若11S=，424SS=，则64SS的值为（）A.32B.54C.94D.4【答案】C【解析】【分析】利用前n项和nS的性质可求64SS的值.

【详解】设2nSanbn=+，则1164168ababab+=+=+，故10ab==，故2nSn=，64369164SS==，故选C.【点睛】一般地，如果na为等差数列，nS为其前n项和，则有性质：（1）若,,,*,mnpqNmnpq+=+，则mnpqaaaa+=+；（2）()1

,1,2,,2knknnaaSkn+−+==且()2121nnSna−=−；（3）2nSAnBn=+且nSn为等差数列；（4）232,,,nnnnnSSSSS−−为等差数列.8.当0x＞时，不等

式290xmx−+＞恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(6)－，B.(6]－，C.[6)，＋D.(6)，＋【答案】A【解析】【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔m＜（x9x+）min，利用基本不等式可求得（x9x+）min＝6

，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔当x＞0时，不等式m＜x9x+恒成立⇔m＜（x9x+）min，当x＞0时，x9x+29xx=6（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x

9x+）min＝6，所以m＜6，故选A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．9.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，

且224()Sabc=+−，则sin()4C+等于（）A.1B.22−C.22D.32【答案】C【解析】∵2221,22abcSabsinCcosCab+−==，∴2222,2SabsinCabcabcos

C=+−=，代入已知等式得：()2222242Sabcabcab=+−=+−+，即222absinCabcosCab=+，∵ab≠0，∴1sinCcosC=+，∵221sinCcosC+=，∴()2211,c

osCcosC++=解得：cosC=−1(不合题意,舍去)，cosC=0，∴sinC=1，则()22422sinCsinCcosC+=+=.故选C.10.lg9lg11与1的大小关系是()A.lg9lg11＞1B.lg9lg11＝1C.

lg9lg11＜1D.不能确定【答案】C【解析】【详解】∵222lg9lg11lg99lg100lg9lg111244+===，∴选C.点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，属于难题.解决此类问题，需要观

察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到对数的运算法则，所以把条件构造为运用均值不等式的变形形式，从而解决问题.11.现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6%以

下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是（）A.[100,400]B.(100,400)C.[200,500]D.(200,500)【答案】B【解析】【分析】根据题意列不等式，解不等式求得x的取值范围.【详解】原来的食盐水含食盐2007%14=克，依题意140.040.050

.06200xx++，由于2000x+，所以()()0.05200140.040.06200xxx+++，即100.05140.040.0612xxx+++，即100.05140.04140.040.0612xxxx++++，

解得100400x.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的解法，属于基础题.12.已知不等式x2－ax＋a－2＞0的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，其中x1＜0＜x2，则x1＋x2＋1222xx+的最大值为（）A.32B.－32C.2D.0【答案】D【解析】【分析】根据一元二

次不等式的解集以及根与系数关系，结合基本不等式，求得所求表达式的最大值.【详解】由于不等式220xaxa−+−的解集为()()12,,xx−+，所以1212,2xxaxxa+==−，且()()2224248240aaaaa=−−

=−+=−+.由于120xx，所以1220xxa=−，则20a−.所以()121212121222222xxaxxxxaxxxxa++++=++=+−()224242222aaaaaaaa−+=+=+=++−−−4242aa

=−++−()()4424224022aaaa=−−++−−+=−−，当且仅当422aa−=−，即0a=时，等号成立.所以121222xxxx+++的最大值为0.故选：D【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考

查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知不等式11axx−的解集为1xx＜或2x，则a=________.【答案】12【解析】【分析】先化

简分式不等式，再等价于一元二次不等式，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，转化为对应方程的根，即可求出a的值.【详解】由11axx−，得()1101axx−+−，等价于()()1110axx−+−，不等式11axx−的解集为1xx＜或2x，1和2为

方程()()1110axx−+−=的两个实数根，()()121210a−+−=，解得12a=.故答案为：12.【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及一元二次不等式的解法，考查了转化思想，属于基础题.14.已知{}na是等差数列，且25

a=−，646aa=+，则1a=________【答案】8−【解析】【分析】将已知条件转化为1,ad的形式，由此求得1a.【详解】依题意1115536adadad+=−+=++，解得18a=−.故答案为：8−【点

睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.15.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长______．【答案】82【解析】【分析】由已知条件首先在△ABD中应用余弦定理可求得BD长度，再在△B

CD中由正弦定理求得BC边长度.【详解】试题解析：在△ABD中，由余弦定理2222cos60ABADBDADBD=+−得BD=16，在△BCD中，由正弦定理sin135sin30BDBC=得BC=16.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的

太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为________．【答案】2

00【解析】【分析】根据大衍数列前10项找规律，由此求得数列第20项.【详解】依题意10a=，2122aa=+=，2324aa=+=，435448,412aaaa=+==+=，6576618,624aaaa=+==+=，87

98832,840aaaa=+==+=，10911101050,1060aaaa=+==+=，121013121272,1284aaaa=+==+=，141315141498,14112aaaa=+==+=，1615171616128,16144aaaa=+=

=+=，1817191818162,18180aaaa=+==+=，201920200aa=+=.故答案为：200【点睛】本小题主要考查数列中的归纳推理，属于基础题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，角ABC，

，的对边分别为abc，，，且abc，2sin3abA=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2a=，3c=，求b边的长和△ABC的面积.【答案】（I）3B=；（II）7b=，面积为333.【解析】【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，求得sinB的值，进而求得B

的值.（II）利用余弦定理求得b，即可求得三角形ABC的面积.【详解】（I）由于2sin3abA=，由正弦定理得sin2sin3sinsin23ABBA==，由于bc，所以B为锐角，所以3B=（II）

由余弦定理得2222cos73bacac=+−=，所以7b=.由三角形的面积公式得11333sin232222ABCSacB===.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.18.已知等差数列

na的前n项和为nS，且*273,49,aSnN==(1)求数列na的通项公式；(2)设1(1)2nnnabn−+=，求数列nb的前n项和Tn.【答案】(1)21nan=−;(2)122nnT+=−【解析】【分析】(1)根据等差数列的性质以及*273,4

9,aSnN==可以求出首项和公差，进而求得数列na的通项公式；（2）结合（1）可得nb是一个等比数列，利用等比数列求和公式可以求得Tn.【详解】(1)设公差为d，则113{767492adad+=+=解得：112ad=

=∴1(1)21()naandnn=+−=−N*所以数列na的通项公式为*21()nann=−N;(2)由(1)得11(1)2(211)22nnnnnanbnn−−+−+===∴1*1(1)2(12)22()112nnnnbqTnNq+−−===−−−考点：等差数列，等

比数列，通项公式，前n项和公式.19.已知211yxaxa=−++.(1)当12a=时,解不等式0y；(2)若0a,解关于x的不等式0y.【答案】（1）122xx；（2）当01a时,原不等式的解集为1xaxa；当1

a时,原不等式的解集为1xxaa；当1a=时,原不等式的解集为1.【解析】【分析】（1）当12a=时,解出()1202xx−−即可；（2）因式分解得()10xxaa−−，对a进行分类讨论求解.【详解】解:(1)当12a=时,25102y

xx=−+,即()1202xx−−,解得122x.故原不等式的解集为122xx.(2)由0y得,()10xxaa−−当01a时,有1aa,所以原不等式的解集为1xaxa；当1a时,有1aa,所

以原不等式的解集为1xxaa；当1a=时,原不等式的解集为1.综上所述：当01a时,原不等式的解集为1xaxa；当1a时,原不等式的解集为1xxaa；当1a=时,原不等式的解集为1.【点睛】此题考查解一元二次不等式和含

有一个参数的一元二次不等式，关键在于进行因式分解求出方程的根，并准确进行分类讨论求解不等式.20.（1）求证：32227++（2）已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：1119abc++.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1

）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】（1）由于()23221146+=+，()2271147+=+，76，所以()()2232227++，所以32227++.

（2）由于1abc++=，所以111abcabcabcabcabc++++++++=++3bacacbabacbc=++++++32229bacacbabacbc+++=，当且仅当13abc===时等号成立.【点睛】本小题

主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21.四边形ABCD如图所示，已知2ABBCCD===，23AD=.（Ⅰ）求3coscosAC−的值；（Ⅱ）记ABD与BCD的面积分别是1S与2S，2C时，求2212SS+的最大值.【答案】

（1）1;（2）14.【解析】试题分析:(1)在,ABDBCD中,分别用余弦定理,列出等式,得出3coscosAC−的值;(2)分别求出12SS，的表达式,利用(1)的结果,得到2212SS+是关于cosC的二次函数

,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出BD的范围,由BD的范围求出cosC的范围,再求出2212SS+的最大值.试题解析:（1）在ABD中，2222cos1683cosBDABAD

ABADAA=+−=−，在BCD中，2222cos88cosBDBCCDBCCDCC=+−=−，所以3coscos1AC−=.（2）依题意2222211sin1212cos4SABADAA==−，2222221sin44cos4SBCCDCC=

=−，所以()222222121212cos44cos164cos14cosSSACCC+=−+−=−+−2218cos8cos128cos142CCC=−−+=−++，因为2324BD−，所以()288cos1683,16CBD−=−.解得1cos31C−−，

所以221214SS+，当1cos2C=−时取等号，即2212SS+的最大值为14.22.已知数列na的前n项和nS满足21nnSa=−()*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足

21lognnba=+，（I）求数列nnab的前n项和nT；（II）求229(log)2nnba++的最小值.【答案】（1）12nna-=；（2）（I）()121nnTn=−+；（II）133【解析】试题分析：

（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）（I）根据错位相减法求数列nnab的前n项和nT；（II）先化简()22299log21nnbnan++=++

，再根据数列单调性确定其最小值取法.试题解析：（1）由题知11121,Saa==−得11a=,当2n时,1121,21,nnnnSaSa−−=−=−所以()112121nnnnnaSSaa−−=−=−−−,得122nnnaaa−=−,即12nnaa−=,na是以11a=为首项,2

为公比的等比数列,则12nna−=.（2）21lognnban=+=（I）12nnnabn−=，∴Tn=1+221+322+…(n-1)2n-2+n2n-1，①∴2Tn=2+222+323+…+(n-1)2n-1+n2n，②由①-②得-Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n

()12212nnn−=−−()121nn=−−．∴()121nnTn=−+．（II）()22299log21nnbnan++=++()()()2121101010122122102111nnnnnnn+−++==++−+−=−+++，当且仅当1011nn+=+时即101

n=−时取等号，又因为*nN，不合题意，当2n=时，()22913log23nnba+=+，当3n=时，()2299log22nnba+=+，所以当2n=()229log2nnba++取到最小值133点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要

善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS−”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比

为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com