【文档说明】湖北省武汉市新洲区2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题答案.docx，共(5)页，413.933 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度下学期期末新洲区部分学校高中二年级质量检测数学试题（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．B3．A4．D5．C6．C7．A8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BD10．ACD11．BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．4或613．84014．5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）【详解】（1）当1n=时，11213aa−=，所以11a=−；-----------------------------------1分当2n时，由()2221nnSnna−=+，则()()2112121nnSn

na−−−−=−，-------------------2分可得()()()221212121nnnannnana−−+−=+−−，整理得11nnaa−−=−，所以数列na是首项为1−，公差为1−的等差数列，---------

---------5分故()11=−−−=−nann．------------------------------------------------------------6分（2）由（1）可得：133nnannban=−=，-----------

---------------------------------7分则2311111233333nnTn=++++L，23411111112333333nnTn+=++++

L，-------------------------------------9分两式相减得：231211111333333nnnTn+=++++−L111113

311311322313nnnnn++−=−=−+−，--------------------------------------------------12分所以332443nnnT+=−．-

---------------------------------------------------------------13分16.（本小题满分15分）【详解】（1）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PAAB⊥---

-------------------------------1分又ABAD⊥，ADPAA=，且AD平面PAD，PA平面PAD，∴BA⊥平面PAD，又PADPD面，∴BA⊥PD，-----------------------------------------------------3

分∵2PAAD==，Q为PD的中点，所以AQPD⊥，-------------------------------------------------------4分又BAAQA=，且AQ平面ABQ，BA平面

ABQ，∴PD⊥平面ABQ，----------------------------------------------------------------------------------------------------5分又∵PCDPD面，∴平面𝑃𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝑄-----

------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建

立如图所示的空间直角坐标系，则2(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,1,1),(0,,0),3ADBPQE----------8分所以()2(1,0,0),1,1,1,1,,03ABBQEB==−=−，---------

------------9分设平面ABQ的法向量为(),,nxyz=，则00nABxnBQxyz===−++=，取1y=，则(0,1,1)n=−，------------------------

----------10分设平面BQE的一个法向量为(),,cmab=，则0203mBQabcmEBab=−++==−=，取()2,2,3,1am==−，--------------------------------------11分则4

27cos,.7214mnmnmn===------------------------------------------------------------------------13分所以二面角

ABQE−−的正弦值为2282111497cos,mn−=−=，---------------------14分故所求二面角ABQE−−的正弦值为217．-----------------------------

----------------------------------------15分17．（本小题满分15分）【详解】（1）年份编号x的平均数3554321=++++=x，----------------------------

-----------------------1分销量y的平均数55985.25.32=++++=y，-------------------------------------------------------------------

--2分所以()()()522221212101210iixx=−=−+−+++=，-----------------------------------------------------------------

-3分又)59)(35()58)(34()55.2)(33()55.3)(32()52)(31())((51−−+−−+−−+−−+−−=−−=iiiyyxx5.188305.16=++++=，---

-------------------------------------------------------------4分所以()()()5152118.51.851ˆ0iiiiixybxxyx==−−===−，--------------------------------------

--------------------------------------5分于是55.0385.15ˆˆ−=−=−=xbya，----------------------------------------

-------------------------------------6分所以y关于x的经验回归方程为55.0ˆ85.1ˆ−=xy，又因为年份2024对应的编号x为7，所以4.1255.0785.1ˆ=−

=y，故可以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台．--------------------------------------------------------8分（2）（ⅰ）根据男生和女生各60名，补全22列联表为：了解不了解合计男

生352560女生204060合计5565120-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

----11分（ⅱ）零假设0H：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关，根据22列联表中的数据可得：()22120354025207.556.63560605565−=，--------------------------------14分依据0.01=的

独立性检验，可以推断0H不成立，即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关．-----15分18．（本小题满分17分）【详解】（1）由三道工序至少有一道工序合格的概率为3029，得3029)541)(1)(321(

1=−−−−p，解得21=p----2分记杀青、揉捻、干燥这三道工序加工合格分别为事件A，B，C，这三道工序加工中恰有两道工序合格记为事件D，则157542131542132512132)()()()(=++=++=BCAPCBAPCABPDP，--------------

----------------4分31542132512132)()()(=+=+=CBAPCABPADP，--------------------------------------------------------------------6分因此7515731)()(

)(===DPADPDAP，---------------------------------------------------------------------------------------------7分所以在绿茶的三道工序中恰

有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为75----------------------8分（2）由题意可知随机变量X的所有可能取值为30,10,30,60−，--------------------------

------------------------9分则301512131)()30(===−=CBAPXP，---------------------------------------------------------------------------------10分307542131

512131512132)()()()10(=++=++==CBAPCBAPCBAPXP，--------------------------------------11分157542131542132512132)()

()()30(=++=++==BCAPCBAPCABPXP，--------------------------------------12分154542132)()60(====ABCPXP，--------------------

------------------------------------------------------------------13分则随机变量X的分布列为：X30−103060P301307157154------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------15分故X的数学期望为394154601573030

710301)30()(=+++−=XE.---------------------------------------------17分19．（本小题满分17分）【详解】（1）当1=a时，xxxf+=ln)(，1)1(=f，且11)('+=xxf，------------

---------------------2分所以)(xf在点))1(,1(f处的切线斜率2)1('==fk--------------------------------------------------------------3分故所

求切线方程为)1(21−=−xy，即012=−−yx；---------------------------------------------------------4分（2）由)0(ln)(+=xaxxxf，所

以axxf+=1)('，--------------------------------------------------------5分当0a时，0)('xf，所以函数)(xf在),0(+上单调递增；---------------------------------------

------6分当0a时，由0)('xf，则ax10−，若0)('xf，则ax1−，所以)(xf在)1,0(a−单调递增，在),1(+−a上单调递减.---------------------------

---------------------------------------------------------------------7分综上所述：当0a时，函数)(xf在),0(+上单调递增；当0a时，)(xf在)1,0(

a−单调递增，在),1(+−a上单调递减；-----------------------------------------------------------------------------------------------

---8分（3）由22)()(xxfxg=−，所以222ln)(2)(xaxxxfxxg++=+=，----------------------------------9分令0)(=xg，由0x，所以0

2ln2=++xaxx，可得xxxa2ln+=−，原题意等价于ay−=与xxxy2ln+=在),1(e上的交点个数，----------------------------------------------

--10分令xxxxF2ln)(+=，则222'1ln22ln1)(xxxxxxF+−=+−=，----------------------------------------------11分令1ln2)(2+−=xxxh，则xxxxxxxxh)12)(12(1414)(2'

−+=−=−=，--------------------------------12分由0)('xh，21x，所以)(xh在),21(+上单调递增，02ln23)21()(+=hxh，即0)('xF，故)(xF在),21(+上递增，----------

---------------------------------------------------------------------------------13分由),21(),1(+e，所以)(xF在),1(e上单调

递增，所以)()()1(eFxFF，即eexF12)(2+，-------------------------------------------------------------------------

-------------------------14分当eea122+−，即212−−−aee时，ay−=与)(xF在),1(e只有一个交点，此时)(xg在),1(e上只有一个零点；--------------------------

-----------------------------------------------------------------------15分当eeaa122+−−或，即eeaa122−−−或时，ay−=与)(xF在),1(e无交点，此时)(xg在),1(e上没有零

点；-------------------------------------------------------------------------------------------------------16分综上所述

：当212−−−aee时，)(xg在),1(e上只有一个零点；当eeaa122−−−或时，)(xg在),1(e上没有零点．--------------------------------------

-17分