【文档说明】河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试数学试卷含答案.doc，共(12)页，549.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值为（）A.1B.C.2D.2.函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2

，则f(x)＞2x+4的解集为（）A.(－1，1)B.(－1，+∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，+∞)3.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）A.211B.2

12C.126D.1474.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（）A.228B.240C.260D.2735.已知集合A={（x，y）|x2+

y2≤4，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A.49B.

45C.69D.736.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧

面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A.B.C.D.7.已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A.B.C.2D.18.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归

纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①9.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线,为两切点，那么的最小值

为()A.B.C.D.10.如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（）A.B.C.D.11.已知,当时,在上()A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既

无最大值也无最小值12.某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．现在已知当时，该命题不成立，那么可推得()A.当时该命题不成立B.当时该命题成立C.当时该命题不成立D.当时该命题成立13.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为()A.B.C.D.14.的共

轭复数是（）A.B.C.D.15.设函数，若实数a,b满足，则()A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b)D.0<f(b)<g(a)16.在如图的正方体中，M、N分别为

棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°17.如下图，程序框图所进行的求和运算是()A.B.C.D.18.函数)为增函数的区间是（）A.B.C.D.19.已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A.B

.C.D.20.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A.50B.25C.100D.2二、填空题（共10题；共10分）21.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是________．22.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正

半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为________．23.设是直线上的定点，M为直线l上的动点，若为定值（其中O为坐标原点），则该定值为________.24.曲线上的点到直线的距离的最大值是________．25

.已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是________.26.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：对此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m=________.27.已知平

面向量，，满足，，，则的最大值为________．28.如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是________.29.当时，不等式恒成立，则的最大值是__

______．30.若函数（为自然对数的底数），，若存在实数，，使得，且，则实数的取值范围是________．三、解答题（共6题；共50分）31.如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，

B两点Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ求面积的最大值．32.已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．33.已

知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求及离心率的值；（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.34.已知在与时都取得极值．（1）求的值；（2）若，求的单调区间

和极值。35.设函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.36.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】

D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】A16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】C1

9.【答案】B20.【答案】B二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】26.【答案】4527.【答案】28.【答案】29.【答案】630.【答案】三、解答题31.【答案】解：Ⅰ由题意是椭圆的一个顶点，

的短轴是圆的直径，可得，，则椭圆的标准方程为．Ⅱ因为直线，过点P且互相垂直，可设：，：，圆心O到直线的距离，．直线与圆O有两个交点，，所以，又由，可得．．所以．令，，则，，当，即时，有最大值为．32.【答案】解：（I）∵函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=

﹣1处取得极值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）内有根．（（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化为：

令g（x）=则g'（x）=2x2﹣3x+1∵当x∈[，1]时，g'（x）≤0，当x∈[1，2]时，g'（x）≥0，故g（x）=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有

两个不相等的实数根，则解得：33.【答案】解：（Ⅰ）由左、右顶点分别为，，知，又知，又，得，所以椭圆的方程为.离心率.（Ⅱ）设直线的直线方程为，设坐标，，由，，，得，即得坐标关系；直线的方程与椭圆方程联立，得，利用韦达定理可得，，，代入，可得，而，将代入化简得

.的面积为定值1.34.【答案】（1）解：f′（x）＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设知x＝1，x＝－为f′（x）＝0的解．∴－a＝1－，＝1×．∴a＝－，b＝－2．经检验，这时x＝1与x＝－都是极值点．（2）解：f（x）＝x3－x2－2x＋c，由f（－1）＝－1－＋2＋

c＝，得c＝1．∴f（x）＝x3－x2－2x＋1．x1+0-0+递增极大值递减极小值递增∴f（x）的递增区间为和（1，＋∞），递减区间为．当x＝－时，（x）有极大值f＝；当x＝1时，f（x）有极小值f（1）＝－

．35.【答案】（1）解：当时，=，∴==，当时，，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）解：当两曲线与相切时，这时是的临界值，设两曲线的切点坐标为，则，解得，由图象可知（3）解：Þ令，等价于恒成立；易得，注意到只是分子

有效，令，显然在上为增函数，则．故从数字2断开讨论：①当时，得，所以，得在上单增，所以，恒成立，故满足题意．②当时，令，得，（舍）得时，，则在上递减，时，，则在上递增，又注意到，所以极小值，不可能恒成立，不符合题意综合上述，实数的取值范围是36.【答案】（1

）解：，当时，，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）解：由（1）可知：当

时，，∴成立.当时，，，∴.当时，，，∴，即.综上