【文档说明】重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，410.321 KB，由envi的店铺上传

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2024—2025学年度上期高二半期七校联考数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目

的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知直线():lxaa=R

，则直线l的倾斜角为（）A.0B.π2C.πD.不存在2.已知双曲线C的虚轴长为2，一个焦点为()17,0，则C的渐近线方程为（）A.14yx=B.21313yx=C.4yx=D.132yx=3.直

线l的一个方向向量为()4,2,2m=−，平面的一个法向量为()2,1,nx=−，若//l平面，则x=（）A5−B.5C.1−D.14.在平行六面体1111ABCDABCD−中，2ABAD==，13AA=，90BAD=，1160BAADAA

==，则1AC=（）A.25B.26C.29D.375.已知抛物线2:8Cyx=，过点()1,1M作弦AB，弦AB恰被点M平分，则弦AB所在直线斜率为（）A.12B.2C.14D.46.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧面PDC是正三角形，且平面PDC⊥底

面.的ABCD，E为线段PC的中点.记异面直线AP与BE所成角为，则cos的值为（）A.64B.64−C.104D.104−7.已知两点(),0Ma、()(),00Naa，若圆()()22524xy−+−=上存在点P，使90MPN=，则a的取值范围

为（）A.(0,5B.1,5C.2,5D.1,48.若(,0)Fc是双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于,AB两点（A为垂足，F在线段AB上），且

满足||8||BFAF=，则该双曲线的离心率e=（）A.54B.85C.53D.43二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得

3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9.已知12,FF是椭圆22:154xyC+=的左、右焦点，,AB是左、右顶点，P为C上异于,AB的一点，延长1PF交椭圆于点Q，则下列结论正确的是（）A.椭圆C的离心率55e=B.||PQ的最小值为455C.12FP

F的周长为252+D.12FPF的面积的最大值为110.已知动点(),Mxy与两定点()0,0O、()3,0A的距离之比为12，设动点M的轨迹为C，下列结论正确的是（）A.C方程为()2214xy−+=B

.MAO△面积最大值为3C.MAO最大时，23MA=D.设()3,3P，则12MPMA+的最小值为3211.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，的的22SAABDE===，M、N分别是线段BC、BS

的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D、C），则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得NQBS⊥B.存点Q，使得//EQBSC.三棱锥QAMN−体积的最大值是13D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大第II卷（非选择题共92分）三、填空题（

本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知直线l：(1)290(R)mxymm−+−−=，则直线l恒过定点_______.13.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为1CC的中点，则点1A到直

线AE的距离为____________.14.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆()222:1024xyCbb+=，1F、2F为其左、右焦

点.M是C上的动点，点()0,2N，且1MNMF+的最大值为6，则b=____________.动直线l为椭圆C的切线，右焦点2F关于直线l的对称点为(),Pmn，则点P到直线620xy++=的距离d的取值范围为____________.四、解

答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知()0,2A、()1,1B、()2,2C−、()2,1D−四点.（1）求经过A、B、C三点的圆M的方程；（2）若直线l过点D且与圆M相切，求直线l的方程.16

.如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，2PAADAB===，M、N分别为AB、PC的中点.在（1）求证：MN⊥平面PCD；（2）求PB与平面PMC所成角的正弦值.17.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点()03,Ay在抛物

线C上，且4AF=.（1）求抛物线C的方程；（2）过点()2,0T的直线l与抛物线C交于M、N两点，若点()1,1B−−满足1BMBN=，求直线l的方程.18.如图1，已知正方形ABCD的边长为4，,EF分别为,ADBC的中点

，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，使得2AD=，点M是线段AB上的动点（包含端点）.+（1）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线//OD平面EMC；（2）是否存在点M，使二面角CEMF−−为60o？若存在，求出线段

AM的大小；若不存在，请说明理由.19.已知O为坐标原点，12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，C的离心率为12，点M是C上一点，1||MF的最小值为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知,AB是椭圆C的左、右顶点

，不与x轴平行或重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，记直线AP的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k，且212kk=.①证明：直线l过定点；②设APQ的面积为S，求S的最大值.