【文档说明】广东省深圳市实验学校高中部2021-2022学年高一上学期第二阶段考试数学试题含答案.doc，共(10)页，879.746 KB，由小赞的店铺上传

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1深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学时间：120分钟满分：150分命题人：冯光耀审题人：俞国雄一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1a=”是“函数()2()lg1f

xxax=+−为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.已知函数()yfx=的定义域为|1xx，则()lnfx的定义域为（）A．(e−，B．(0e

，C．(0，10D．0e，3．已知函数()232xafxx=++有唯一的零点，则实数a的值为（）A．1B．－1C．0D．－24．函数()yfx=对任意xR都有(2)()fxfx+=−成立，且函数()yfx=的图象关于原点对称，(1)4

f=，则(2020)(2021)(2022)fff++=（）A．1B．2C．3D．45．同一个直角坐标系下，函数ayx=，xya=，(log0ayxa=且1a）图象可能是（）A．B．C．D．6．函数()120,1xyaaa+=−的图像恒过定点P，若(),1

0,0Pxymxnymn++=，2则14mn+的最小值是（）A．4B．3C．9D．167.若函数()(),1,423,1xaxfxaxx=−−…在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．5,23B．()1,2C．51,3D．

10,28．已知,满足10100,(lg1)1000=−=，则的值为（）A．20B．1000C．100D．410二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．终边在y轴上的角的集合为{|2,}2kkZ=+B．0,2x，则sintanxxxC．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若是第二象限角，则2是第一或第三象限角10

．函数()()2()lg111fxkxkx=−−−+的值域为R，则实数k可能的取值有（）A．5B．1C．2021D．311．由xye=与lnyx=的图像判断下列结论，其中正确的有（）A．1xex+B．ln1(0)xxx−C．1ln1(0)xxx+D．xeex12．已知函数(

)2xafx−=，()2,xbgxab−=，则下列四个结论中正确的是（）．A．()yfx=的图象可由()ygx=的图象平移得到B．函数()()fxgx+的图象关于直线2abx+=对称C．函数()()fxgx−的图象关于点,

02ab+对称3D．不等式()()fxgx的解集是,2ab++三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数0a，且满足324155,aa++则不等式()()log32log85aaxx+−的解集为______.14．已知37,2a

bAabab==+=且，则A=___________.15．已知函数()()217logfxxaxa=−−对任意两个不相等的实数1x，21,2x−−，都满足不等式()()21210fxfxxx−−，则实数a的取值范围是________.16．已

知定义在()0+，上的单调函数()fx，若对任意()0x+，都有()12log3ffxx+=，则()4f=______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知()()0,1xfxaa

a=，且11522ff+−=（1）求()()11ff+−的值；（2）求()()22ff+−的值.18．已知集合1484xAxR=，集合{131}Bxmxm=−+．（1）当1m=时，求AB；（2）若xA是xB的必要条件，

求实数m的取值范围．19．已知函数1()fxxx=+．（1）判断函数()fx在)1+上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当0,1x时，不等式()()420xxffk−−恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数()

fx的定义域为D，若满足：①()fx在D内是单调函数；②存在区间,mn，使()fx在,mn上的值域为,22mn，那么就称函数()fx为“成功函数”．4（1）判断函数()2,fxxxR=是否为“成功函数”;（2）函数(

)()logxaftax=+（0a，且1a）是“成功函数”，求实数t的取值范围.21．“金山银山，不如绿水青山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其

生长规律为：树木的高度()fx（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系()()41=0,13kxbfxxxN++,树木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米.（1）求()fx的解析

式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？22．已知函数()xfxe=，()lngxx=.（1）若0x是方程3()2fxx=−的根，证明0xe是方程3()2gxx=−的根；（2）设方程5(1)2fxx−=−，5(1)2gxx−=−的

根分别是1x，2x，求证：2212498xx+.5深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学答案一、选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.B8【详解】因为10100=，(lg1)1000ββ−=，所以lg2

+=，lglg(lg1)3+−=，即lg3+=，lg1lg(lg1)3−+−=，所以lg12lglg1lglg31000=−−=−+==.二、多选题9.BD10.AC11.ABD12.ABC三、填空题13.38,4514.2

11或15.11,2−16.4四、解答题17．（满分10分）已知()()0,1xfxaaa=，且11522ff+−=（1）求()()11ff+−的值；（2）求()()22ff+−的值.【答案】（1）3（2）7解：（1）由1122115522ff

aa−+−=+=，()()111ffaa−+−=+------2分2111222523aaaa−−+=+−=−=--------------------------5分（2）()()2222f

faa−+−=+--------------------------7分()22212927aaaa−−+=+−=−=--------------------------10分18．（满分12分）6已知集合1484xAxR=，集

合{131}Bxmxm=−+．（1）当1m=时，求AB；（2）若xA是xB的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）3=02ABxx（2）61mm解（1）当1m=时，04Bxx=，------------

--------------1分由1484xAxR=得：3=12Axx−--------------------------3分所以3=02ABxx，---

-----------------------5分（2）由已知有BA.①若B=时，则131mm−+，解得0m；--------------------------7分②若B，则由BA，得131113312m

mmm−+−−+解得106m，--------------------------10分综上：m的取值范围为16mm--------------------------12分19．（满分12分）已知函数1()fxxx=+．（1

）判断函数()fx在)1+上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当0,1x时，不等式()()420xxffk−−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）函数()fx是)1+上的增函数，证明见详解；（2）6k解：（1）任取)12

,1xx+，，且12xx，--------------------------2分()()()()212121212121212111111xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=+−+=−+−=−，---

-----------------------4分7)12,1xx+，，且12xx，21210,1,xxxx−()()210fxfx−--------------------------5分即()()12fxfx，∴函数()f

x是R上的增函数.--------------------------6分（2）()()1142042042xxxxxxffkk−−+−+−---------------------7分114242xxxxk+−+152,0,12,22xx

txt=+令原问题等价于22ttk−−令()()2max572,2,24httttht=−−=---------------------11分74k.-----

---------------------12分20．（满分12分）已知函数()fx的定义域为D，若满足：①()fx在D内是单调函数；②存在区间,mn，使()fx在,mn上的值域为,22mn，那么就称函数()fx为“成功函数”．

（1）判断函数()2,fxxxR=是否为“成功函数”;（2）若函数()()logxaftax=+（0a，且1a）是“成功函数”，求实数t的取值范围.【详解】（1）()2,fxxxR=不是单调函数，函数()2,fxxxR=不是“成功函数”-------------------

-------4分（2）由题意，函数()()log=+xcfxct（0c，且1c）是“成功函数”，可得函数()()log=+xcfxct在其定义域内为增函数，--------------------------6分且()fx在[,]ab上的值域为,22ab，8则()2

()2afabfb==，即()()log2log2acbcactbct+=+=，--------------------------7分所以方程()2=xfx必有两个不相等的实数根．又由()log2

xexct+=，即20xxcct−+=，--------------------------10分令20xmc=，所以关于m的方程20mmt−+=有两个不相等的正实数根，可得140010tt=−，解得10,4t．--------------

------------12分21．（满分12分）“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度()fx（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系()()41=013k

xbfxx++，树木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米.（1）求()fx的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【答案】（1）()441()013xfxx−+=+；（2）第3年与第4年.【详解】（1）由

已知得1(0)241(1)28ff==，即41113241411328bkb+=+=+，所以381327bkb+==，解得1k=−，4b=，所以，()441()013xfxxxN−+=+，.-

-------------------------5分（2）令xN，()()()()334344141823()113131313xxxxxgxfxfx−+−+−+−+−+=+−=−=++++.问题化为，当xN时，求函数()gx的最大值.而()3273782382()134313

3427xxxxxgx−+−+−+−==++++()7824123233427xx−=−+.--------------------------8分9当且仅当733xx−=，即72x=，上式取等

号，但xN，()()41344gg==，--------------------------10分答：种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.--------------------------12分22．（满分12分）已知函数()xfxe=，()lngxx=.（1）若0x是

方程3()2fxx=−的根，证明0xe是方程3()2gxx=−的根；（2）设方程5(1)2fxx−=−，5(1)2gxx−=−的根分别是1x，2x，求证：2212498xx+.【答案】（1）证明见解析（2）72【详解】：（1）证明：因为0x是方程3()2fxx=−

的根，所以0032xxe=−，即00322xx=−--------------------------1分()00003ln2xxxgeexe===−--------------------------2分所以，0xe是方程3()2gxx=−的根.------------

--------------4分（2）法一：由题意知，方程152xex−=−，5ln(1)2xx−=−的根分别是1x，2x，即方程13(1)2xex−=−−，3ln(1)(1)2xx−=−−的根分别为1x，2x，令1tx=−设方程32tet=−

，3ln2tt=−的根分别为111tx=−，221tx=−，----------------6分由（1）知1t是方程32tet=−的根，则1te是方程3ln2tt=−的根.令3()ln2httt=+−，则1te是()ht的零点，又因为()ht是(0

,)+上的增函数，所以，1te是()ht的唯一零点，即1te是方程3ln2tt=−的唯一根.所以12tet=，---------------8分所以112132tttte+=+=，即()()123112xx−+−=，所以1237222xx

+=+=，---------------10分10()()()222222212121212494922,48xxxxxxxx++++22121249,8xxxx+.--------------12分法二：由题意知，方程152xe

x−=−，5ln(1)2xx−=−的根分别是1x，2x，即方程13(1)2xex−=−−，3ln(1)(1)2xx−=−−的根分别为1x，2x，令1tx=−设方程322tt=−，23log2tt=−的根分别为111tx=−，221tx=−，lnxye

yx==与互为反函数，()12,tt在直线32yx=−上，1232tt+=，以下同.