【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第61讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布（达标检测）（原卷版）.docx，共(8)页，51.810 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》达标检测[A组]—应知应会1．（2020春•辽源期末）已知随机变量X～B（6，），D（2X+1）＝（）A．6B．9C．2D．42．（2020春•南充期末）若随机变量X的分布列为X123Paba则X的数学期望E（X）＝

（）A．2a+bB．a+2bC．2D．33．（2020春•大连期末）随机变量X的分布列如表，则D（X）＝（）X01PA．B．C．D．4．（2020春•荔湾区校级月考）学校要从10名候选人中选2名同学组成学生

会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则E（X）＝（）A．B．C．D．5．（2020春•威海期末）已知随机变量X的取值为1，2，3，若，E（X）＝2，则P（X＝

2）＝（）A．B．C．D．6．（2020春•西宁期末）已知ξ的分布列为ξ1234Pm设η＝2ξ﹣5，则E（η）＝（）A．B．C．D．7．（2020•江西模拟）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，则P（2≤ξ＜

5）＝（）A．0.3B．0.35C．0.5D．0.78．（2020春•荔湾区校级月考）设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1，D（X）＝，则P（X＝1）的值为（）A．B．C．D．9．（2020春•泰州期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次，

设X表示向上一面出现6点的次数，则X的数学期望E（X）的值为（）A．B．C．D．10．（2020•海曙区校级模拟）盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取i（i＝1，2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为Xi（i＝1，2），则（）A．P（X1＝2）＞P

（X2＝2），E（X1）＞E（X2）B．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）C．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）D．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）11．

（多选）（2020春•市中区校级期中）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝3X+1，则下列结果正确的有（）A．q＝0.2B．EX＝2，DX＝1.4C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝7，DY＝16.212．（多选

）（2020春•烟台期中）袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）A．抽取2次后停止取球的概率为B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C．取球次数ξ的期望为2D．取球次数ξ的方差为13．（2020•道里区校级四模）若，则E

（2X﹣1）＝．14．（2020春•吴兴区校级月考）已知离散型随机变量X的分布列为X012Pq2则q＝，D（2X+5）＝．15．（2020•浙江）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0

）＝，E（ξ）＝．16．（2020春•烟台期中）若随机变量X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，则P（1≤X≤4）＝．17．（2020•西湖区校级模拟）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（

x）＝3，D（X）＝2，则p＝，P（X＝1）＝．18．（2020春•余姚市校级期中）某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用ξ示他遇到红灯的次数，则E（ξ）＝．（用数字作答）

19．（2020•河南模拟）在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人3个竹环，向A，B两个目标投掷，先向目标A掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标B连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品．已知小华每投掷一次，套中目标A

的概率为，套中目标B的概率为，假设小华每次投掷的结果相互独立．（1）求小华恰好套中一次的概率；（2）求小华总分X的分布列及数学期望．20．（2020•庐阳区校级模拟）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满

500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全

相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．（1）记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；

（2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由．21．（2020春•烟台期中）2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命．为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利

用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从6个问题中随机抽3个．已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、

乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的3道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜．（1）求甲、乙两人共答对2个问题的概率；（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；（3）求乙答对题目数的分布列和期望．22

．（2020•河南模拟）随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条．花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多90后来说，他们更习惯提前消费．某研究机构随机抽取了1000名90

后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：信用支付方式银行信用卡蚂蚁花呗京东白条其他人数300a15050每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率．（1）估计90后使用蚂蚁花呗的概率；（2）在所抽取的1000人中用分

层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人，再在这8人中随机抽取4人，记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数，求X的分布列及数学期望和方差．23．（2020•武汉模拟）某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供A、B两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们

经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买A的概率为，购买B的概率为，而前一次购买A产品的人下一次来购买A产品的概率为，购买B产品的概率为，前一次购买B产品的人下一次来购买A产品的概率为、购买B产品的概率也是，如此往复．记某人第n次来购买A产品的概率为Pn．（1）求P2，并证明数列

是等比数列；（2）记第二次来公司购买产品的3个人中有X个人购买A产品，求X的分布列并求E（X）；（3）经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备A、B产品各多少份．（直接写结论、不必说明理由）．[B组]—强基必备1．（2

019秋•浙江期中）有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n（1≤n≤6，n∈N*）个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列说法正确的是（）

A．Eξ增加，Dξ增加B．Eξ增加，Dξ减小C．Eξ减小，Dξ增加D．Eξ减小，Dξ减小2．（2019•台州模拟）一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球3个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，则Eξ1＝；若第一次取出一个小球后，放

入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球．记取出的红球总数为ξ2，则Eξ2＝．3．（2020•江苏）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口

袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．（1）求p1，q1和p2，q2；（2）求2pn+qn与2pn﹣1+qn﹣1的递推关系式和Xn的数学期望E（Xn）（用n表示）．