【文档说明】江西省吉安市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 .docx，共(7)页，660.354 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）2023.6注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.已知角的集合2ππ{|,Z}36kk==−，则在)0,2π内的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若复数z满足i2iz=−，则z=（）A.2i+B.12i−−C.12i−+D.12i+3.已知向量()3,a

m=−，()2,2b=−互相垂直，则a=r（）A.3B.32C.9D.184.ππcos3cos363xx++−最小值为（）A.2−B.2−C.12−D.25.已知a为直线，，

为平面，⊥，l=，若a⊥成立，则需要的条件为（）A.al⊥B.//aC.a⊥D.a，al⊥6.为了得到函数π2cos(2)6yx=+的图象，只要把函数π2cos()3yx=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12，再把得到的曲线上所有的点（）的A.向左平移π6个单位长度B.向

左平移π12个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向右平移π12个单位长度7.瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是

重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为ABC的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（）A.MAMBMC==B.2NPMN=C0NANBNC++=D.PAPBPBPCPCPA==8.中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥−PABC为鳖臑，P

A⊥平面ABC，ABBC⊥，3PA=，4ABBC+=，三棱锥−PABC的四个顶点都在球O的球面上，当三棱锥−PABC的体积最大时，球O的表面积为（）A13πB.16πC.17πD.34π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数1034izm=+−（m为纯虚数），则（）A.z不可能为纯虚数B.若复数z为实数，则8i5m=C.z的最小值为65D.若复平面内表示z的点位于yx=上，则2i5m=−10.函数π()sin()(0,0,||)2f

xAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.3A+=B.π6=..C.()fx的单调递减区间为π7π[π,π]1212kk++，ZkD.()fx的图象关于直线5π12x=−对称11.质点A和B在以坐标原点O为圆

心、半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．A的角速度大小为3rad/s，起点为O与x轴正半轴的交点；B的角速度大小为1rad/s，起点为射线()30yxx=与O的交点．当A与B重合时，点A的坐标可以是（）A.13(,)22B

.()0,1C.()1,0−D.()0,1−12.如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径6AB=，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形．11()32CQCP=，则（）A.PAC△面积的最大值为33B.APAQ的值

与的取值有关C.三棱锥ABQC−体积的最大值为332D.若2ACCB=，AQ与圆锥底面所成的角为，则5721tan,5721三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在复数范围内分解因式35x

x+的结果为______．14tan5tan40tan5tan40++=______．15.古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为92，则它的内切球半径为

______．.16.直角坐标系和斜坐标系都是法国数学家笛卡尔发明的．设Ox，Oy是平面内相交成()0π角的两条数轴，1e，2e分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．若12OPxeye=+，则把有序数

对(),xy叫做向量OP在斜坐标系Oxy下的坐标．设()2,1a=−，()3,2b=．（1）若2π3=，则a=r______；（2）若92ab=，则=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．17.已知()3cosπ5+=−．（1）求πsin2+，cos2的值；（2）若3π,2π2，求πsin4−，tan2值．18.如图，在三棱锥−PABC中，ABBC=，点

D，M分别为AC，PB的中点，2PFFC=．（1）证明：AM//平面BDF；（2）若平面AMN//平面BDF，其中PD平面AMNN=，MNPC⊥，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．19.①2c=，②21a=，在

这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并给予解答．问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22coscbaB+=，三角形面积332S=，______，求sinsinBC的值．注：如

果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．的20.某人承包一块荒地种植蓝莓，原种植区域为ABC，由于经济效益较好，现准备扩大种植面积．如图，延长BC到D，使CDBC=，以AD为底边向外作顶角为2π3的等腰三角形ADE．已知1kmABBC=

=，设ABC=，π5π,36．（1）求ABC周长的取值范围；（2）求四边形区域ABDE面积的最大值．21.在ABC中，CAa=，CBb=，若D是AB的中点12ADAB=，则1122CDab=+；若D是AB的一个三等分点13ADAB=

，则2133CDab=+；若D是AB的一个四等分点14ADAB=，则3144CDab=+．（1）如图①，若ADAB=，用a，b表示CD，你能得出什么结论？并加以证明．（2）如图②，若12CMMB=，CNNA=，AM与BN交于O，过

O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用a，b表示CO；②设CPxCA=，()0,0CQyCBxy=，求证：21xy+为定值．22.已知E，F分别为ABC的重心和外心，D是BC的中点，6AD=，125ABACAF+=．（1）求BE；（2）如图，P为平面ABC外一点

，PE⊥平面ABC，二面角PBCA−−的正切值为4．①求证：BCPD⊥；②求三棱锥−PABC的外接球的体积．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com