【文档说明】安徽省鼎尖联盟2024届高三下学期三模联考试题 数学 PDF版含解析(1).pdf，共(11)页，1.478 MB，由管理员店铺上传

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鼎尖教育鼎尖教育鼎尖教育鼎尖教育高三数学参考答案第1页(共7页)高三数学参考答案1.【答案】C【解析】由图可知,阴影部分表示的集合的元素为集合A中的元素扣掉集合A∩B的元素构成;而A=x-5≤x≤1{},B=xx>-2{},故所求集合为x-5≤x≤-2{},故选C.2.【答案】D【解析】依题意,

P163<X<175()=1-0.2×2=0.6,故选D.3.【答案】D【解析】依题意,a=log37=log949,故a>b;而a<2<c,故b<a<c,故选D.4.【答案】C【解析】直线l过定点(0,2),而(0,2)又在圆C上,而直线l的斜率显然存在,

故公共点的个数为2,故选C.5.【答案】B【解析】设数列{an}的首项为a1,公比为q,则a1q·a1q2=2a1,a1q3=2,又a4+2a7=52,所以a1q3+2a1q6=52,a1q3+2a1q6a1q3=54,q3=18,q=12

,a1=16,S5=16(1-125)1-12=31,故选B.6.【答案】B【解析】依题意,13·2π+18π+2π·18π()·h=104π3,解得h=4;四面体ABCD的外接球即为圆台O1O2的外接球,设其半径为R,OO1=d,则OO2=4-d,故R2=2+d2=18+4-d()2,解得d

=4,故R2=18,故四面体ABCD的外接球表面积为72π,故选B.7.【答案】A【解析】由图可知,AB=3π8,设A,B两点在曲线y=2sinx中对应的点为A′,B′,易知A′B′=3π4,故ω=2;而x1-x2的值

不受φ的影响,故fx1()=-fx2()=-12,可简单化为2sin2x1=-12,则sin2x1=-14,cos2x1=154,同理sin2x2=14,cos2x2=154,则cos(2x1-2x2)=cos2x1cos2x2+sin2x1sin2x

2=154×154-14×14=78,故选A.8.【答案】A【解析】已知直线l:y=kx+43,设直线OM,ON的方程分别为y=k1x,y=k2x;记点1,1()到直线OM的距离为r,则k1-11+k21=r

,高三数学参考答案第2页(共7页)整理得1-r2()k21-2k1+1-r2=0,同理可得,1-r2()k22-2k2+1-r2=0,故k1,k2是方程1-r2()x2-2x+1-r2=0的两根,故k1k2=1,设Mx1,y1

(),Nx2,y2(),则y1y2x1x2=1,故y1y2=x1x2;联立y=kx+43,y2=4x,ìîíïïïï故3ky2-12y+16=0,故y1y2=163k,则x1x2=y21y2216=169k2,故169k2=163

k,解得k=13,故选A.9.【答案】BC【解析】依题意,x-3()2=-3,故x=3±3i,则z1,z2是共轭复数,实部相同,虚部互为相反数,故A错误,B正确;而z1=3±3i=23,故C正确;z1+z22-i=62-i=125

+65i,故z1+z22-i在复平面内所对应的点125,65()位于第一象限,故D错误;故选BC.10.【答案】BCD【解析】依题意,m·n=bctanA+bctanB=13cosA,则sinAcosA+sinBco

sB=sinC3sinBcosA,由正弦定理,sinA+B()cosAcosB=sinC3sinBcosA;因为sinA+B()=sinπ-C()=sinC,且sinC≠0,故3sinB=cosB,故tanB=33,因为B∈0,π(),故

B=π6,故A错误;则R=b2sinB=4,故其外接圆面积为16π,故B正确;而AM=3MC=3,记∠BAC=∠ABM=θ,所以∠BMC=2θ,AM=BM=3,MC=1,AC=4,在△ABC中,由正弦定理,BCsinθ=AC

sin∠ABC,即BC=8sinθ,在△BMC中,由余弦定理,BC2=BM2+CM2-2BM·CM·cos2θ=10-6cos2θ,故64sin2θ=10-6cos2θ,解得sin2θ=113,因为θ∈0,π2

(),则sinθ=1313,BC=8sinθ=81313,故C、D正确;故选BCD.11.【答案】ACD【解析】ff-2()[]=f8()=-32,故A正确;作出函数fx()的图象如右图所示,观察可知,0<λ<4,而fλ()∈0,4(

),高三数学参考答案第3页(共7页)故y=fx(),y=fλ()有3个交点,即函数gx()有3个零点,故B错误;由对称性,b+c=4,而a∈log315,0(),故a+b+c∈4+log315,4(),故C正确;b

,c是方程x2-4x+λ=0的根,故bc=λ,令3-a-1=λ,则a=-log31+λ(),故abc=-λlog31+λ(),而y=λ,y=log31+λ()均为正数且在0,4()上单调递增,故abc∈-4log35,0(),故D正确;故选ACD.12.【答案】-30【解析】要想产生y2x

,则-x2出1个,1x3出2个,y出2个,故所求系数为C15·-1()·C24=-30.13.【答案】23【解析】在AD上取点G,使得NG∥AS,由AMAB=DNDS,设AM=xAB,DN=xSD,其中0<x<1,由AB=A

S=2,BC=4,SA⊥平面ABCD,可得SD=AS2+AD2=25,AM=2x,DN=25x,BM=2-2x,因为NG∥AS,故NG⊥平面ABCD,在△ASD中,GNAS=DNSD,则GN=2x,则△BCM的面积为12BM·BC=4-4x,故VC-BMN=VN

-BCM=831-x()x≤23,当且仅当x=12时等号成立.14.【答案】3【解析】设椭圆的长半轴长为a1,椭圆的离心率为e1,则e1=ca1,a1=ce1,双曲线的实半轴长为a,双曲线的离心率为e,则e

=ca,a=ce,设MF1=x,MF2=y(x>y>0),则4c2=x2+y2-2xycos60°=x2+y2-xy,当点M被看作是椭圆上的点时,有4c2=(x+y)2-3xy=4a21-3xy,当点M被看作是双曲线上的点时,有4c2=(x-y)2+xy=4a2+xy,两式联立

消去xy得4c2=a21+3a2,即4c2=ce1()2+3ce()2,所以1e1()2+31e()2=4,又1e1=e,所以e2+3e2=4,整理得e4-4e2+3=0,解得e2=3或e2=1(舍去),所以e=3,即双曲线的离心率为3.高三数学参考答案第4页(共

7页)15.(13分)【解析】(1)依题意,f′x()=2xex-2ax=2xex-a(),故f′0()=0,(2分)…………………………而f0()=-2,故切点为0,-2(),(3分)………………………………………………………………则所求切线方程为y=-2;(5分)…………………

…………………………………………………(2)由(1)可知,f′x()=2xex-e2(),(6分)……………………………………………………………当x∈1,2[)时,f′x()<0,函数fx()在1,2[)上单调递减,(8分)……………………………………………………当x∈2

,3(]时,f′x()>0,函数fx()在2,3(]上单调递增,(10分)……………………………………………………而f1()=-e2,f2()=-2e2,f3()=4e3-9e2,(12分)…………………………………………………故所求最大值为4e3-9

e2,最小值为-2e2.(13分)……………………………………………………16.(15分)【解析】(1)法一:零假设H0:不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;……(1分)则χα=400×160×60-140×40()2200×200×

300×100(3分)………………………………………………………………=163≈5.333<6.635,(5分)……………………………………………………………………故依据α=0.01的独立性检验,没有充足证据推断

H0不成立,因此可以认为H0成立,即不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;(7分)……………………………………法二:由题知,K2=400×160×60-140×40()2200×200×300×100=163≈5.333<6.635,故没

有99%的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;(2)依题意,X~B4,34(),PX=0()=14()4=1256,(8分)…………………………………………………………………………PX=1()=C1414()3×3

4()=12256,(9分)………………………………………………………………PX=2()=C2414()2×34()2=54256,(10分)……………………………………………………………PX=3()=C3414()×34()3=108256,(11分)………

………………………………………………………PX=4()=34()4=81256;(12分)………………………………………………………………………故X的分布列为:X01234P1256122565425610825681256(13分)……………………………………

…………………………………………………………………则EX()=4×34=3.(15分)……………………………………………………………………………高三数学参考答案第5页(共7页)17.(15分)【解析】(1)设BC中点为

E,连接AE;因为∠CDA=∠DCB=2∠DCA=90°,且AD=CE,故四边形ADCE为正方形;(1分)……………………………………………………………………而AC=22,AE=2,AB=22,所以BC2=AB2+AC2,所以AB⊥A

C;(3分)……………………………………………………………因为SA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以SA⊥AC;(4分)……………………………………………………………………………………又SA,AB⊂平面SAB,SA∩AB=A,所以AC⊥平面SAB;(5分)………………………………………

……………………………………因为AC⊂平面SAC,故平面SAC⊥平面SAB;(6分)………………………………………………………………………(2)以A为坐标原点,AE、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴

,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz;设SA=a(a>0),则C(2,2,0),D(0,2,0),B(2,-2,0),S(0,0,a),所以SD→=(0,2,-a),DC→=(2,0,0),(8分)…………………………设平面SCD的法向量为n=(x,y,z),则n·SD→=0,n·D

C→=0.{即2y-az=0,2x=0,{(9分)……………………………………令z=2,所以n=(0,a,2);(10分)……………………………………………………………………由(1)知,平面SAB的法向量为AC→=(2,2,0

);(12分)……………………………………………则1-306()2=66=|cos<AC→,n>|=AC→·nAC→n=(2,2,0)·(0,a,2)22·02+22+a2,解得a=2=SA.(15分)………………………

………………………………………………………18.(17分)【解析】(1)依题意,2a=4,b-00-(-c)=bc=33,a2=b2+c2,ìîíïïïïïï(3分)……………………………………………………联立

三式,解得a2=4,b2=1,故椭圆C的方程为x24+y2=1;(5分)…………………………………………………………………(2)设Mx1,y1(),Nx2,y2(),则MF2=x1-3()2+y1-0()2=x1-3()2+1-x214=2-

32x1,高三数学参考答案第6页(共7页)同理可得,NF2=2-32x2,(7分)……………………………………………………………………易知直线l与单位圆相切,设切点为B,MB=x21+y21-1=32x1,同理可得,NB=3

2x2,(8分)……………………………………故△F2MN的周长为2-32x1+2-32x2+32x1+32x2=4+32x1+x2-x1-x2();(9分)……………………………当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1或x=-1,此时△F2MN的周长为4或4+23;(10分)…………………………

…当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+m,则原点到直线l的距离d=m1+k2=1,故1+k2=m2,联立y=kx+m,x24+y2=1,ìîíïïïï化简可得1+4k2()x2+8kmx+4m2-4=0,故x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-4

1+4k2,ìîíïïïïïï易知x1x2=4m2-41+4k2=4k21+4k2>0,故x1,x2同号;(12分)…………………………当x1+x2=-8km1+4k2>0时,即km<0,此时点M在y轴右侧,所以x1>0,x2>0,此时△F2MN的周长为4+32x1+x2-

x1-x2()=4为定值;(13分)……………………………当x1+x2=-8km1+4k2<0时,即km>0,此时点M在y轴左侧,所以x1<0,x2<0,此时△F2MN的周长为4+32x1+x2-x1-x2()=4-3x1+x2

()=4+83km1+4k2=4+83kmm2+3k2=4+83mk+3km;因为km>0,故mk+3km≥23,当且仅当m=62,k=22,ìîíïïïïïï或m=-62,k=-22,ìîíïïïïïï时取等号,从而4<4+83mk+3km≤8,故△F2MN的周长的取值范围为4,8

(];(16分)……………………………综上所述,△F2MN的周长的取值范围为4,8[].(17分)……………………………………………高三数学参考答案第7页(共7页)19.(17分)【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2;(1分)…

………………………………………………………当2≤n≤100时,an=Sn-Sn-1=n2+n-n-1()2-n-1()=2n;综上所述,数列an{}的通项公式为an=2n1≤n≤100();(3分)………………

……………………该数列具有“和性质”;(4分)…………………………………………………………………………(2)(ⅰ)依题意,∀k≥2,k∈N∗,∃p,q∈N∗,使得ak=ap+aq;因为1=a1<a2<…

<an,n≥2,所以ap≤ak-1,aq≤ak-1,所以ak=ap+aq≤2ak-1;(6分)…………………………………………………………………………即an≤2an-1,an-1≤2an-2,an-2≤2an-3,…,a3≤2a2,a2≤2a1;(7分)…………………………………将上述不等式相加

得a2+…+an-1+an≤2(a1+a2+…+an-1),则an≤2a1+a2+…+an-1;(8分)………………………………………………………………………由于a1=1,故2an≤1+a1+a2+…+an-1+an=Sn+1,即an≤Sn+12;(

10分)……………………………(ⅱ)因为数列an{}具有“和性质”,故a2=2a1=2,所以an{}中的项均为整数;构造an:1,2,3,6,9,18,36或者an:1,2,4,5,9,18,36,这两个数列具有“和性质”,此时Sn=75;(11分)…………

…………………………………………下面证明Sn的最小值为75,即证不可能存在比75更小的Sn;假设Sn≤75(存在性显然,因为满足Sn≤75的数列an{}只有有限个);第一步:首先说明有穷数列an{}中至少有7个元素,设有穷数列an{}

中元素组合的集合为A,由(2)可知a2≤2a1,a3≤2a2,…,又a1=1,所以a2≤2,a3≤4,a4≤8,a5≤16,a6≤32<36,所以n≥7;(13分)………………………第二步:证明an-1

=18,an-2=9;若18∈A,设at=18,因为an=36=18+18,为了使得Sn最小,在数列an{}中一定不含有ak,使得18<ak<36,从而an-1=18;假设18∉A,根据“和性质”,对an=36,有ap,aq,使得an=36=ap+aq;显然ap

≠aq,所以an+ap+aq=36+36=72;而此时集合A中至少还有4个不同于an,ap,aq的元素,从而Sn>(an+ap+aq)+4a1=76,矛盾,所以18∈A且an-1=18;同理可证:an-2=9;(15分)……………………………………………………………………………根据“和性质”

,存在ap、aq,使得9=ap+aq;我们需要考虑如下几种情形:①ap=8,aq=1,此时至少还需要一个大于等于4的ak,才能得到8,则S>76;②ap=7,aq=2,此时至少还需要一个大于4的ak,才能得到7,则S>76;③ap=6,aq=3,

此时an:1,2,3,6,9,18,36,Sn=75;④ap=5,aq=4,此时an:1,2,4,5,9,18,36,Sn=75;综上所述,Sn的最小值为75.(17分)…………………………………………………………

………