【文档说明】安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.500 MB，由小赞的店铺上传

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六安一中2024年春学期高一年级期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数()()()20241iRzmmm=−−+为纯虚数，则复数

z共轭复数为（）A.2024i−B.2024iC.2025i−D.2025i2.已知向量()()0,1,1,abx==，若()2bba⊥−，则x=（）A.2−B.1−C.1D.23.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成

空间的一个基底的一组向量是（）A.3a，ab−，2ab+B.2b，2ba−，2ba+Ca，2b，bc−D.c，ac+，ac−4.某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.

甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（）A.310B.25C.35D.455.已知样本数据123,,,,nxxxx的平均数为x，方差为2s，若样本数据1232,2,axaxax+++2,,2nax+的平均数为4(0)x

a，方差为29s，则平均数x=（）A.1B.12C.2D.326.已知()()()0,0,0,1,1,1,1,2,2ABM−，则M到直线AB的距离为（）A.66B.63C.1D.67.,,PAPBPC是从点P出发三条射线，每两条射线

的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的正弦值是（）A.63B.33C.22D.128.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的的.的柱体（扇环是指圆环被扇形截

得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中1AA⊥底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为2π3，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，1AB=，11AA=，E是11AD的中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（）A.24B.28C.528D.255二、多项选择题：本题共3小

题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中

美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进

程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示．经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，则预计该地区（）A.2030年煤的消费量相对202

0年减少了B.2030年石油的消费量相对2020年不变C.2030年天然气的消费量是2020年的5倍D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍10.下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A.某学生在上学的路，上要经

过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,534，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率

为35C.设两个独立事件A和B都不发生的概率为1,9A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是29D.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是1311.如图，已知正方体1111ABC

DABCD−的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）A.不存点P，使1//DP平面11ABCB.三棱锥111BCDP−的体积为定值C.若11DPBD⊥，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2D.若点P是AD的中点，点Q

是1BB的中点，过P，Q作平面⊥平面11ACCA，则平面截正方体1111ABCDABCD−的截面面积为334三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法

估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132

220001231130133231031320122103233在由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc若222sinsinsins

insin,ABCAC−+=且ABC的外接圆的半径为23,则ABC面积的最大值为______．14.半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个

面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为1V的二十四等边体，其外接球体积为2V，则21VV=_________________.四、解答题：本题共5小题，共77分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，满足3sincos0caBbaB+−−=.（1）求角A；（2）若219a=，边BC上的中线7AD=，求ABC的周长.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，E为1AA的中点，F

为BC的中点．（1）证明：//EF平面11ABC；（2）若12ACBCCC===，求平面11ABC与平面AEF夹角的余弦值．17.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，

发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直的播商家进行问询交流.（1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人

员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计

该直播平台“优质商家”的个数.18.小明同学与甲、乙二位同学进行一场乒乓球比赛，每局两人比赛，没有平局，一局决出胜负.已知每局比赛小明胜甲的概率为14，小明胜乙的概率为25，甲胜乙的概率为23，比赛胜负间互不影

响.规定先由其中2人进行第一局比赛，后每局胜者再与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为这次比赛的获胜者，比赛结束.因为小明是三人中水平最弱的，所以让小明决定第一局的两个比赛者（小明可以选定自己比赛，也可以选定甲､乙比赛）.（1）若小明选定第一局由甲、

乙比赛，求“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率；（2）请帮助小明进行第一局的决策，使得小明最终成为获胜者的概率最大，说明理由.19.如图，四面体ABCD中，2,2ABBCBDACADDC======．（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）若(01)DPDB=，①若直线

AD与平面APC所成角为30°，求的值；②若PH⊥平面,ABCH为垂足，直线DH与平面APC的交点为G．当三棱锥PACH−体积最大时，求DGGH的值．