【文档说明】温故知新篇01 有理数（原卷版）-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（苏科版）.docx，共(9)页，151.271 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年苏科版七年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇01有理数知识点1：有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：细节剖析（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有

苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．细节剖析（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的

点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．细节剖析（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“号即可．（3）多重符号的

化简：数字前面“−”号的个数若有个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的是它本身；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．数a的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a的就是数轴上表示数a的

点与原点的．知识点2：有理数的运算1．法则：(0)||0(0)(0)aaaaaa==−（1）加法法则：①同号两数，取的符号，并把相加．②绝对值不相等的异号两数，取绝对值的加数的符号，并用的绝对值减

去的绝对值．③一个数同相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的．即a-b=．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得，异号得，并把相乘．②任何数同相乘，都得（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的．

即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；②正数的任何次幂都是，0的任何非零次幂都是．(6)有理数的混合运算顺序：①先，再，最后；②同级运算，从进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括

号依次进行．细节剖析“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是的个数，正负指结果中积的，例如：（－3）×（－2）×（－6

）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是，当底数为时，指数为奇数，则幂为负；指数为，则幂为正，例如：2(3)9−=，3(3)27−=−．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=；

②乘法结合律：（ab）c=（3）分配律：a(b+c)=知识点3：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）比较法；（2）比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)比较法．（4）比较法；（5)比较法．知识点4：

科学记数法科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是正整数），此种记法叫做．例如：200000=5210．一．选择题1．（2020秋•南岗区期末）下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．6：9和9：12B．0.6：0.2和：C．20：5和10：4D．7.5：

1.3和5.7：3.12．（2020秋•昌图县期末）若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．|a|＞bB．a﹣b＞0C．ab＜0D．a2﹣b2＞03．（2020秋•绥棱县期末）下列各数中一定是正数的是（）A．0B．|a|C．﹣（﹣5）D．﹣224．（2020秋•卢

龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．5．（2020秋•太原期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝

3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．26．（2020秋•海勃湾区期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．4D．77．（2019秋•济源期末）

数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①﹣m表示的数一定是正数：②若|m|＝8，则m＝﹣8；③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；④式子|m|的最小值为2．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•石家庄期末）已知三个

数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．9．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其

中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2018秋•西湖区校级月考）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92

，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．8二．填空11．（2020秋•南岗区期末）育新中学图书馆有图书1500册，新风中学图书馆有图书2000册，育新中学的图书比新风中学的图书少%．

12．（2020秋•道外区期末）小明的爸爸将1000元存入建设银行，存期三年，年利率为3.85%，到期支取时，小明爸爸能取回元．13．（2020秋•齐齐哈尔期末）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．14．（2020秋•绥

棱县期末）已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则．15．（2020秋•讷河市期末）（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是．16．

（2020秋•鹤岗期末）若|a|＝19，|b|＝97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b＝．17．（2019秋•新都区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结

果是．18．（2019秋•郑州期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N

两点间的距离为12个单位长度．19．（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．三．解答题20．（2020秋•金昌期

末）计算（1）（﹣48）×（）；（2）﹣16﹣（1﹣0.5）2[2+（﹣3）3]．21．（2020秋•定西期末）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2﹣ab．如1⊕3＝12﹣1×31，求（﹣3）⊕9的值．22．（202

0秋•香坊区期末）计算：（1）（）；（2）（1.6）3．23．（2020秋•淅川县期末）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66．24．（2020秋•乾安县期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，

然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．（1）C村离A村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？25．（2020秋•镇原县期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一

”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进

和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？26．（2020秋•永年区期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，

当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升

油？27．（2020秋•荔湾区校级月考）为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，

+3，﹣13，﹣17．①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？28．（2020秋•武侯区校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点

之间的距离：|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动3个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两

点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）要使代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，则整数x的值为．（4）当x为时，|x+4|+|x﹣2|＝12．