【文档说明】江西省宜春市2023届高三下学期第一次模拟考试文科数学答案.pdf，共(7)页，250.821 KB，由小赞的店铺上传

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宜春市2023届高三年级模拟考试数学（文）答案一、选择题。题号123456789101112答案DBABCADCCDCA二、填空题。13.714.512,015.11216.①④三、解答题。17.（1）证明：

在ABC中，Bcbacos2,由正弦定理得BCBAcossin2sinsin，又πABC，因为BCBCBcossin2sin)sin(所以BCBBCsincossincossin所以BBCsin)sin(

又0sinB所以0πCBC,且CBCB所以BCB，故2CB.…………………………6分(2)由（1）2CB得30,πBCB，所以π0,3B，1cos,1

2B，因为Bcbacos2，2CB所以BbbBcBbbacos2cos2cos3BBBBCcossinsin2cossin2BBBBBcossinsin2cos2sin224cos2cos4BB当且仅当BBcos2cos4即22cosB且

π0,3B当且仅当4B时等号成立，所以当4B时，Bbbacos3的最小值为24.…………………………12分18.（1）证明：由题意，连接BD，BF，因为224CDABAD===，ABCD，90DABÐ=°，F是边CD的中点，所以2

BFCF，则22BC.又E是边BC的中点，则EFBC，在折起中PEEF.又22222(2)(2)4BEPEBP，所以PEBE，又BEEFE，BE平面ABD，EF平面ABD，故PE平面ABD

，又PE平面APE，所以平面APE^平面ABD.………5分（2）由（1）中取AD的中点O，连接OE，DE，PO，由（1）可知，PE平面ABD，所以PEDE，PEAE，PEOE，而1()32OEABDC=+=，112ODAD==，所以2210DEOEOD，同理10AE，…………

…………8分所以2223PDPEDE，2223PAPEAE，2211POPEOE所以PAD是等腰三角形，所以112111122PADSADPO===，又BPADPABDVV--=，即11

33PADABDShSPEDD=，所以122222221111ABDPADSPEhSDD===，即点B到平面ADP的距离为22211.……………………12分19.（1）1(12345)35t，1(1.72.12

.52.83.4)2.55y，521149162555iit，511.74.27.511.21741.6iiity，241.6532.5ˆ0.415553b，ˆ2.50.4131.27a，y关于t的线性回归方程ˆ0.411.2

7yt……………6分2023年5月份对应6t，所以ˆ0.4161.273.73y所以预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人.……………7分（2）由题意可得：1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.053.5x………

9分2222222(1.53.5)0.1(2.53.5)0.3(3.53.5)0.3(4.53.5)0.15(5.53.5)0.1(6.53.5)0.051.7s……12分20.解：（1）由题意可知：函数()ln2fxxx的

定义域为：0,.则11fxx，令0fx，解得1x.当0,1x，0fx，函数fx单调递减；当1,x，()0fx¢>，函数fx单调递增.所以1x为极小值点

，且min11fxf.所以函数fx的最小值为1.……………………4分（2）根据题意可知：12fxfx，根据（1）设101x，21x，构造函数2Fxfxfx，

0,1x.……………5分221202xFxfxfxxx，所以Fx在0,1上单调递减.则有10FxF，也即1120fxfx.因为12fxfx，所以2120fxfx，也即212

fxfx因为121x，21x，由（1）可知fx在1,上单调递增，……………10分所以212xx，也即122xx.由已知21x，所以1223xx.……………12分20.21.（1）解：依题意得则，，aac22621

，，24ca则12222cab所以椭圆C的方程为1121622yx…………………………4分（2）直线1l：)2(1xky，，11216)2(221yxxky设),(),,(2211yx

NyxM则0481616)432121221kxkxk（，，，21212121212143481643160kkxxkkxx则中点R)436,438(2112121kkkk同理可算S)436,438(2222222kkkk

………………………7分①当直线斜率存在时，设直线nmxyPQ:点SR,在直线PQ上则,036)48(,036)48222121nkknmnkknm（易知21,kk为方程036

)482nkknm（的两个根，则248321nmnkk得mn1116所以直线mmxyPQ1116:则直线恒过点)0,1116(E②当直线的斜率不存在时，由对称性可知22121kkkk由不妨设2,221

kk所以2121438kk11164382222kk直线），过（011161116:xPQ根据①②可知，直线PQ恒过点)0,1116(E…………………………10分因为PQA的面积21121yyAESPQB的面积21221yyBES

所以715111644111621BEAESS．…………………………12分22.（1）因为1)212(21ttx,2212,22124222222ttttyx则)1(4422xyx则曲线的普通方程为)1(442

2xyx………………………5分（2）01sin2cosm则012ymx由得)1(,14,01222xyxymx得0172)1622mxxm（有两个不等正根01617,01

62,0)16(684,01622222mmmmmm则174m………………………10分（23）解：（1）,10442,2xxx则310x或,10442,42xxx则42x或

,10442,4xxx则4x所以原不等式解集为,2310,………………………5分（2）442)(xxxf242xxx0)4(2xx6

当2x时6)(minxf所以6mcba因为)(2)111(cbacacbba)(111accbbaaccbba）（91112）（所以mcbaaccbba29)(29111成立………………………10

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