【文档说明】江西省宜春市2023届高三下学期第一次模拟考试文科数学答案.pdf,共(7)页,250.821 KB,由管理员店铺上传
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宜春市2023届高三年级模拟考试数学(文)答案一、选择题。题号123456789101112答案DBABCADCCDCA二、填空题。13.714.512,015.11216.①④三、解答题。17.(1)证明:在ABC中,Bcbacos2,由正弦定理得BCBAcossin
2sinsin,又πABC,因为BCBCBcossin2sin)sin(所以BCBBCsincossincossin所以BBCsin)sin(又0sinB所以0πCBC
,且CBCB所以BCB,故2CB.…………………………6分(2)由(1)2CB得30,πBCB,所以π0,3B,1cos,12B,因为Bcbacos2
,2CB所以BbbBcBbbacos2cos2cos3BBBBCcossinsin2cossin2BBBBBcossinsin2cos2sin224cos2cos4BB当且仅当BBcos2cos4即22cosB且π0,3B当且仅当4B时等
号成立,所以当4B时,Bbbacos3的最小值为24.…………………………12分18.(1)证明:由题意,连接BD,BF,因为224CDABAD===,ABCD,90DABÐ=°,F是边CD的中点,所以2BFCF,则22BC.又E是边BC的中点
,则EFBC,在折起中PEEF.又22222(2)(2)4BEPEBP,所以PEBE,又BEEFE,BE平面ABD,EF平面ABD,故PE平面ABD,又PE平面APE,所以平面APE^平面ABD.………5分
(2)由(1)中取AD的中点O,连接OE,DE,PO,由(1)可知,PE平面ABD,所以PEDE,PEAE,PEOE,而1()32OEABDC=+=,112ODAD==,所以2210DEOEOD,同理10AE,……………………8分所以2223PDPEDE,2223PAP
EAE,2211POPEOE所以PAD是等腰三角形,所以112111122PADSADPO===,又BPADPABDVV--=,即1133PADABDShSPEDD=,所以122222221111ABDPADSPEhSDD===,即
点B到平面ADP的距离为22211.……………………12分19.(1)1(12345)35t,1(1.72.12.52.83.4)2.55y,521149162555iit
,511.74.27.511.21741.6iiity,241.6532.5ˆ0.415553b,ˆ2.50.4131.27a,y关于t的线性回归方程ˆ0.411.27yt……………6分2023年5月份对应6t
,所以ˆ0.4161.273.73y所以预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人.……………7分(2)由题意可得:1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.053.5x
………9分2222222(1.53.5)0.1(2.53.5)0.3(3.53.5)0.3(4.53.5)0.15(5.53.5)0.1(6.53.5)0.051.7s……12分20.解:
(1)由题意可知:函数()ln2fxxx的定义域为:0,.则11fxx,令0fx,解得1x.当0,1x,0fx,函数fx单调递减;当1,x,()0fx¢>,函数fx单调递增.所以1x为
极小值点,且min11fxf.所以函数fx的最小值为1.……………………4分(2)根据题意可知:12fxfx,根据(1)设101x,21x,构造函数2Fxfxfx
,0,1x.……………5分221202xFxfxfxxx,所以Fx在0,1上单调递减.则有10FxF,也即1120fxfx.
因为12fxfx,所以2120fxfx,也即212fxfx因为121x,21x,由(1)可知fx在1,上单调递增,……………10分所以212xx,也即122xx.由已知2
1x,所以1223xx.……………12分20.21.(1)解:依题意得则,,aac22621,,24ca则12222cab所以椭圆C的方程为1121622yx…………………
………4分(2)直线1l:)2(1xky,,11216)2(221yxxky设),(),,(2211yxNyxM则0481616)432121221kxkxk(,,,2121212121214348164
3160kkxxkkxx则中点R)436,438(2112121kkkk同理可算S)436,438(2222222kkkk………………………7分①当直线斜率存在时,设直线nmxyPQ:点SR,在直线PQ上则,036)48(
,036)48222121nkknmnkknm(易知21,kk为方程036)482nkknm(的两个根,则248321nmnkk得mn1116所以直线mmxyPQ1116:则直线恒过点)0,1116(E②当
直线的斜率不存在时,由对称性可知22121kkkk由不妨设2,221kk所以2121438kk11164382222kk直线),过(011161116:xPQ根据①②可知,直线PQ恒过点)0,1116(E…………………………10分因为PQA的面积2
1121yyAESPQB的面积21221yyBES所以715111644111621BEAESS.…………………………12分22.(1)因为1)212(21ttx,2212,22
124222222ttttyx则)1(4422xyx则曲线的普通方程为)1(4422xyx………………………5分(2)01sin2cosm则012ymx由得)1(,14,01222xyxymx得0172)
1622mxxm(有两个不等正根01617,0162,0)16(684,01622222mmmmmm则174m………………………10分(23)解:(1),1044
2,2xxx则310x或,10442,42xxx则42x或,10442,4xxx则4x所以原不等式解集为,2310,………………………5分(2)442)(xxxf242
xxx0)4(2xx6当2x时6)(minxf所以6mcba因为)(2)111(cbacacbba)(111accbbaaccbba)(91112)(所
以mcbaaccbba29)(29111成立………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com