【文档说明】吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2020届高三下学期第五次月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.005 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高三第二学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合{0,1,2,3,4,5}A=，{|2}Bxx=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.

1B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()UABð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UABð，U|2Bxx=ð，所以()UABð0,1=.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运

算，考查韦恩图，属于基础题.2.在复平面内与复数21izi=+所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A.1i−−B.1i−C.1i+D.1i−+【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则求出1zi=+，即可得到其对应点关于虚

轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题()()()2122211112iiiiziiii−+====+++−，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i−+.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义

，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.3.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.213log32+B.2log3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的

功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i3，执行循环体s＝3+221log，i=2满足条件i3，执行循环体s＝3+221log+232log，i=3，满足条件i3，

执行循环体，s＝3+221log+2234423loglog+=，i=4，不满足条件i3，退出循环，输出s的值为s＝242log=．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.阿基米德（公元前287年—公元前

212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）.A.22134xy+=B.221916xy+=C.22143xy+

=D.221169xy+=【答案】D【解析】【分析】利用已知条件列出方程组，求出,ab，即可得到椭圆方程.【详解】由题意可得：2221274abcaabc===+，解得4,3ab==，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为：221169xy+=，故选D.【点睛】该题考查

的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的几何性质，椭圆的面积，属于简单题目.5.已知()(1)(2)2fkkkkk=++++++（kN），则（）A.(1)()22fkfkk+−=+B.(1)()33fkfkk+−=+C.(1)()42fkfkk+−=+D.(1)()43fkfk

k+−=+【答案】B【解析】【分析】先计算出(1),()fkfk+，再求(1)()fkfk+−得解.【详解】由题得(1)1(2)(3)+2212(1)fkkkkkkk+=++++++++++，()(1)(2)2fkkkkk=++++++

，所以(1)()=212233fkfkkkkk+−−++++=+.故选B【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6.已知数列na为等比数列，且2234764aaaa=−=−，则52tan3a=

（）A.3−B.3C.3D.33−【答案】B【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，利用等比中项的性质得出3a的值，再由4730aqa=，得知7a与3a同号，可求出7a的值，再由5a为3a、7a的等比中项，以及2750aqa=求出5a的值，进而计算出52tan

3a的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则3234364aaaa==−，34a=−，又4730aqa=，70a，由题意得2764a=，78a=−，由等比中项的性质得253732aaa==，由于2750aqa=，则50a，542a=−，

因此，5288tantantan3tan33333a=−=−+==.故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用以及等比中项的计算，同时也涉及了特殊角三角函数值的计算，在求等比中项时，不要忽略了对所求项的符号的

判断，考查计算能力，属于中等题.7.设抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl⊥，A为垂足，如果直线AF的斜率为33−，那么||PF=（）A.23B.43C.3D.2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到AF方程，与准线方程联立，解出A

点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再求P点横坐标，利用抛物线定义求出||PF长．【详解】抛物线方程为24yx=，焦点(1,0)F，准线l方程为1x=−，直线AF的斜率为33−，直线AF的方程为3(1)3yx=−−，由13(1)3xyx=−=−−可得A点坐标为(

1−，23)3PAl⊥，A为垂足，P点纵坐标为233，代入抛物线方程，得P点坐标为1(3，23)3，14||||(1)33PFPA==−−=.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，属于基础题.8.若4sincos3−=，且3π,π4，则sin(π)cos(π)−−−=（）A.23−B.23C.43−D.43【答案】A【解析】【分析】先求出2sincos的值，结合3π,π4

，可得2sin(π)cos(π)sincos(sincos)12sincos−−−=+=−+=−+，可求出答案.【详解】由题意，416sincos12sincos39−=−=，则72si

ncos09=−，由于3π,π4，则22sin(π)cos(π)sincos(sincos)12sincos3−−−=+=−+=−+=−.故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三

角函数求值，属于基础题.9.已知三棱锥ABCD−中，5ABCD==，2==ACBD，3ADBC==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A.32B.24C.6D.6【答案】C【解析】【分析】作出三棱锥ABCD−的外接长方体AEBFGDHC−，计算出该

长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥ABCD−的外接长方体AEBFGDHC−，如下图所示：设DGx=，DHy=，DEz=，则2223ADxz=+=，2224DByz=+=，2225DCxy=+=，上述三个等式相加得(

)222222234512ADBDCDxyz++=++=++=，所以，该长方体的体对角线长为2226xyz++=，则其外接球的半径为62R=，因此，此球的体积为346632=.故选C.【点睛】本题考查三棱锥外

接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.10.在RtABC中,已知90,3,4,CCACBP===为线段AB上的一点,且CACBCPxyCACB=+，则1

1xy+的最小值为（）A.76B.712C.73123+D.7363+【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系，确定P坐标和线段AB方程，得出,xy的关系,利用基本不等式,即可求得结果.【详解】以,CACB所在的直线分别为,xy轴建立直角坐标系,则(0,0),(3,0),(0,4

),||3,||4CABCAAB==,CACBCPxyCACB=+=(1,0)(0,1)(,)xyxy+=P点坐标为(,)Pxy,线段AB方程为1(0,0)34xyxy+=,11773()()341243123

11xyyxxxyyxy+=++=+++,当且仅当33x=−,等号成立.故选:C【点睛】本题考查了平面向量坐标运算,以及基本不等式求最值,考查了推理能力和计算能力,属于中档题,11.已知函数()yfx=是(11)−，上的偶函数，且在区间(10)−，上是单调递增的，A，

B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.(sin)(sin)fAfBB.(sin)(cos)fAfBC.(cos)(sin)fCfBD.(sin)(cos)fCfB【答案】C【解析】因为,,ABC是锐角AB

C的三个内角，所以2BC+，得2CB−，两边同取余弦函数，可得coscossin2CBB−=，因为()fx在()1,0−上单调递增，且()fx是偶函数，所以()fx在()0,1上减函数，由cossinCB，可得()()

cossinfCfB，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出cosC与s

inB的大小关系是解答的一个难点.12.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为'()fx，满足'()()fxfx，且(2)fx+为偶函数，(4)1f=，则不等式()xfxe的解集为（）A.(,0)−B.(0,

)+C.()4,e−D.()4,e+【答案】B【解析】【分析】由题意构造函数()()xfxgxe=，由()()fxfx可得()0gx在R上恒成立，所以函数()()xfxgxe=在R为上单调递减函数，由()2fx+为偶函数，()41f=，可得(0)1f=，故要求不等式()xf

xe的解集等价于()()1xfxgxe=的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数()()xfxgxe=()xR，则()()()xfxfxgxe−=，定义R在上的可导函数()fx的导函数为'()fx，满足()()fxfx()0gx在R上恒成立，函数()()xf

xgxe=在R上为单调递减函数；又()2fx+为偶函数，则函数(2)(2)fxfx−=+，即()fx关于2x=对称，(0)(4)1ff==，则0(0)(0)1fge==，由于不等式()xfxe的解集等价于()()1xfxgxe=

的解集，根据函数()()xfxgxe=在R上为单调递减函数，则()1()(0)0gxgxgx，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题．二、填空题13

.已知椭圆()222104xyaa+=与双曲线22193xy−=有相同的焦点，则a的值为______【答案】4【解析】【分析】由题得2493a−=+，解之即得a的值.【详解】由题得2493a−=+，所以a=4,故答案为4【点睛】（1）本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些

知识的掌握水平和分析推理能力.(2)椭圆中222cab=−，双曲线中222.cab=+14.已知实数x，y满足不等式组2025020xyxyy−−+−−，且z=2x-y的最大值为a，则1

eadxx=______．【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z

经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．由220yxy=−−=，得(4,2)B，即a=zmax=2×4-2=6，则1eadxx=16edxx=6lnx1|e=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查线

性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题．15.已知点()2,0A−，()0,4B，点P在圆()()22:345Cxy−+−=上，则使90APB=的点P的个数为__________.【答案】1【解析】由题意

可得，若90APB=，则点P在以AB为直径的圆上，此时点P的轨迹是()()22125xy++−=，且点P在圆()()22:345Cxy−+−=上，即点P为圆()()22125xy++−=与圆()()22345xy−+−=的交点，考查两圆的圆心距：()()22314225

d=++−=，两圆的半径：125,5rr==，满足：12drr=+，即两圆外切，据此可得：点P的个数为1个.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．16.已知函数()22l

og,02()3,2xxfxxx=−，若方程()fxa=有4个不同的实数根12341234,,,()xxxxxxxx，则434123xxxxxx++的取值范围是____．【答案】(7,8)【解析】【分析】先画出函数()fx的图象，把方程()fxa=有4个不同的实数根转

化为函数()fx的图象与ya=有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log,02()3,2xxfxxx=−，要先画出函数()fx的图象，如图所示，又由方程()fxa=有4个不同的实数根12341234,,,

()xxxxxxxx，即函数()22log,02()3,2xxfxxx=−的图象与ya=有四个不同的交点，可得12341,6xxxx=+=，且3(2,3)x，则434123xxxxxx++=3433366665xxxxx−+=+=+，因为3(2,3)x，则36(2,

3)x，所以434123xxxxxx++(7,8).故答案为(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()fxa=有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二

次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17.已知等差数列na满足：4107,19aa==，其前n项和为nS．（1）求数列na的通项公式na及nS；（2）若11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．

【答案】(1)21nan=−，2nSn=．(2)21nnTn=+【解析】【分析】（1）算出基本量1,ad后可求na及nS；（2）利用裂项相消法可求nT.【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，则1137919adad+

=+=，解得：1a1,d2==，∴12(1)21nann=+−=−，2(121)2nnnSn+−==．（2）()()111111212122121nnnbaannnn+===−−+−+，∴数列nb的前n项和为111111123

352121nTnn=−+−++−−+L11122121nnn=−=++【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（

2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以

拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18.已知函数2()23sincos2sin1fxxxx=+−.(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)在ABC中，

内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2,C,24fAc===，求ABC的面积.【答案】(1),,63kkkZ−+；(2)332+.【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝2sin（2x6−），利

用正弦函数的单调性即可求解其单调递增区间．（2）由题意可得sin（2A6−）＝1，结合范围2A6−∈（6−，116），可求A的值，由正弦定理可得a，由余弦定理b，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）∵()223213fxsinxcosxsi

nx=+−=sin2x﹣cos2x＝2sin（2x6−），令2kπ2−2x6−2kπ2+，k∈Z，解得kπ6−x≤kπ3+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ6−，kπ3+]，k∈Z．（2）∵f（A）＝2sin（2A6−）＝2，∴sin（2A6−）＝1

，∵A∈（0，π），2A6−∈（6−，116），∴2A62−=，解得A3=，∵C4=，c＝2，∴由正弦定理acsinAsinC=，可得a322622csinAsinC===，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6

＝b2+4﹣2122b，解得b＝13+，（负值舍去），∴S△ABC12=absinC162=（13+）23322+=．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合

应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.如图，在四边形ABCD中，//ABCD，23BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，ADCDBCCF===.（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M

在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）77【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，设1ADCDBC===，题意求得2AB=,再由余弦定

理求得23AB=,满足222ABACBC=+,得则BCAC⊥.再由CF⊥平面ABCD得ACCF⊥，由线面垂直的判定可.进一步得到AC丄平面BCF;（Ⅱ）分别以直线,,CACBCF为:x轴，y轴轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1ADC

DCF===,令FM=()03得到,,,CABM的坐标，求出平面MAB的一法向量.由题意可得平面的FCD一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当0=时，有最小值为77,此时点M与点F重合.试题解析

：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵//ABCD,设1ADCDBC===，又∵23BCD=,∴2AB=,∴2222cos603ACABBCABBC=+−=∴222ABACBC=+.则BCAC⊥.∵CF⊥平面ABCD,AC平面ABC

D，∴ACCF⊥,而CFBCC=,∴AC⊥平面BCF.∵//EFAC,∴EF⊥平面BCF.（Ⅱ）解：分别以直线,,CACBCF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1ADCDBCCD====，令()03FM=，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,

0,,0,1CABM，∴()()3,1,0,,1,1ABBM=−=−设(),,nxyz=为平面MAB的一个法向量，由00nABnBM==得300xyxyz−+=−+=，取1x=，则()1,3,3n=−，∵()1,0

,0m=是平面FCB的一个法向量，∴()()2211cos,133134nmnmnm===++−−+∵03，∴当0=时，cos有最小值为77，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为7

7.20.已知椭圆()222:122xyCaa+=的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx⊥轴，22PF=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且2OM=，求AOB面积

的最大值.【答案】（1）22182xy+=；（2）2.【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为()20cc，可得出点2,2c在椭圆C上，将这个点的坐标代入椭圆C的方程可得出2234ca=，结合222ac=+可求出a的值，从而可得出椭圆C的标准方程；（2）分直线AB的斜率不存

在与存在两种情况讨论，在ABx⊥轴时，可得出6AB=，从而求出AOB的面积；在直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykxt=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合2OM=，得出()22222

14116ktk+=+，计算出AB与AOB的高，可得出AOB面积的表达式，然后可利用二次函数的基本性质求出AOB面积的最大值.【详解】（1）设椭圆C的焦距为()20cc，由题知，点2,2Pc，2b=，则有2222212ca+=，2234ca=，又22222

abcc=+=+，28a=，26c=，因此，椭圆C的标准方程为22182xy+=；（2）当ABx⊥轴时，M位于x轴上，且OMAB⊥，由2OM=可得6AB=，此时132AOBSOMAB==；当AB不垂直

x轴时，设直线AB的方程为ykxt=+，与椭圆交于()11,Axy，()22,Bxy，由22182xyykxt+==+，得()222148480kxktxt+++−=.122814ktxxk−+=+，21224814txxk−=+，从而224,1414

kttMkk−++已知2OM=，可得()2222214116ktk+=+.()()()22222212122284814141414kttABkxxxxkkk−−=++−=+−++()()()2222216821

14ktkk−+=++.设O到直线AB的距离为d，则2221tdk=+，()()()222222221682114114AOBkttSkkk−+=+++.将()2222214116ktk+=+代入化简得()()2222

219241116AOBkkSk+=+.令2116kp+=，则()()()22222211211192414116AOBppkkSpk−−++==+211433433p=−−+

.当且仅当3p=时取等号，此时AOB的面积最大，最大值为2.综上：AOB的面积最大，最大值为2.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，同时也考查了直线与椭圆中三角形面积最值的计算，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，同时在计算最值时，常用函数

的基本性质以及基本不等式进行求解，考查运算求解能力，属于难题.21.已知函数()()fxlnxxaxaR=+−有两个极值点12,xx，且12xx.(1)若5a=，求曲线()yfx=在点()()4,4f处的切线方程；(2

)记()()()12gafxfx=−，求a的取值范围，使得()150424galn−.【答案】(1)46yln=−(2)45a【解析】【分析】（1）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（2）令()'0fx=，利

用根与系数关系得到12,xx的关系式，利用换元法化简()ga的表达式，利用导数，结合单调性以及()ga的取值范围，求得a的取值范围.【详解】(1)5a=时，()5,lnxxfxx+−=()1512fxxx=+−()()446,'40,flnf=

−=所以，点()()4,4f处的切线方程是46yln=−；(2)()122122axaxfxxxx−+=+−=由己知得，122axx+=，121xx=，且2160a=−，4a，令21xtx=，得()2214tat+=，且1t.因为()

111112fxlnxxaxlnxx=+−=−−，()2222fxlnxx=−−，所以()()12121ln2xgaxxtlntxt=+−=−−，令()12lnhtttt=−−则()()2222211221

'10ttthttttt−−+=+−==所以()ht在(1,)+上单调递增，因为()154424hln=−，所以14t，又因为()221124tattt+==++在(1,4上单调递增，所以45a.【点睛】本小题主要考查求曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性以及取

值范围，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.[选修4-4；坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为

)()cos3sin0,2xy==，曲线2C的参数方程为122(32xttyt=−−=为参数)．()1求曲线1C，2C的普通方程；()2求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围．【答案】(1)2219yx+=；3230xy++=.

（2）[0,23].【解析】【分析】（1）利用平方和代入法，消去参数,t，即可得到曲线12,CC的普通方程；（2）由曲线1C的方程，设(cos,3sin)P，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，cos(3sinxy==为参数

），则cossin3xy==，平方相加，即可得1C：22yx19+=，由122(32xttyt=−−=为参数），消去参数，得2C：()y3x2=−+，即3xy230++=.（2）设()Pcosα

,3sinα，P到2C的距离3cosα3sinα23d2++=π23sinα2362++=，∵)α0,2π，当πsinα16+=时，即πα3=，maxd23=，当πsinα16

+=−时，即4πα3=，mind0=.∴取值范围为0,23.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方

程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x−时，()0fx，求a的取

值范围.【答案】（1）(,1)−；（2）[1,)+【解析】【分析】（1）根据1a=，将原不等式化为|1||2|(1)0xxxx−+−−，分别讨论1x，12x，2x三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论1a和1a

两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当1a=时，原不等式可化为|1||2|(1)0xxxx−+−−；当1x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，即2(1)0x−，显然成立，此

时解集为(,1)−；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，解得1x，此时解集为空集；当2x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，即2(10)x−，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)−；（

2）当1a时，因为(,1)x−，所以由()0fx可得()(2)()0axxxxa−+−−，即()(1)0xax−−，显然恒成立；所以1a满足题意；当1a时，2(),1()2()(1),xaaxfxxaxxa−=−−

，因为1ax时，()0fx显然不能成立，所以1a不满足题意；综上，a的取值范围是[1,)+.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.