【文档说明】福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(7)页，589.215 KB，由小赞的店铺上传

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福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.经过点（1，－1）且一个方向向量为（1，32−）的直线l的方程是（）

A.3x+2y－1＝0B.3x+2y+1＝0C.2x+3y+1＝0D.x－2y－3＝02.圆()22:39Axy−+=与圆22:812270Bxyxy+−−+=位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.相离3.已知直线1:(2)20laxay+++=与2:10lxay

++=平行，则实数a的值为A.－1或2B.0或2C.2D.－14.设函数f（x）＝sin2x，xR，若π0,2，函数()fx+是偶函数，则的值为（）A12B.6C.4D.35.正方体中，M是1DD

的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱11AB上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为A.45B.60C.90D.与点P的位置有关6.直线y＝x+b与曲线21xy=−−有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（）

A.b＝±2B.－1＜b≤1或b＝2−C.－1≤b＜1或b＝2D.－2≤b≤27.已知A，B，C，D在球O的表面上，ABC为等边三角形且其面积为334，AD⊥平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（）A.πB.

2πC.4πD.8π的.8.已知点F是椭圆22221(0)yxabab+=的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆222()216cbxy+−=相切于点Q，O为坐标原点，且()0OPOFFP+=，则椭圆E的离心率为（）A.63B.53C.23

D.12二.多选题（共4小题）9.已知F1，F2分别是椭圆C：22195xy+=的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.1PFF的周长为10B.1PFF面积的最大值为25C.1||PF的最小值为1D.椭圆C的焦距为610.某同学在研究函

数()211fxxx=++−的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为()()()()()2222001100fxxx=−+−+−+−，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的最小值为22B.函数()fx的最小值为2C函数()fx没有最大值D.函数()fx

有最大值11.已知点F1，F2分别是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，点P是椭圆上的一点（异于左、右顶点），若存在以22c为半径的圆内切于12PFF△，则该椭圆的离心率可能为（）A.22B.12C.13D.1412.如图，矩形ABCD中，22ABAD

==，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点1A不落在底面BCDE内），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（）.A.四棱锥1ABCDE−体积最大值为24B.线段BM长度是定值C.MB//平面A1DE一定成立D.存在某个

位置，使1DEAC⊥三.填空题（共4小题）13.求过点3(4,)P−且与圆()()22139xy−+−=相切的直线方程为______.14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面A

BC1的距离为______.15.已知直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+6＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为______________．16.17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系

，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程1x=在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______，过点(1,1

,2)−P且法向量为(1,2,3)=v的平面的方程是______．三.解答题（共6小题）17.在①sincos6aCcA=+，②2ccosA＝acosB+bcosA，③b2+c2＝a2+bc，这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中，并解决该问题.问题：在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，若已知b＝6，33ABCS=，______，求a的值.18.在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（3，0），直线l：x＝23，动点P满足到点Q距离与到直线l的距离之比为22.（1）求动点P的轨迹C

的方程；（2）若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|.19.如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的的的中点，2ABBE==.（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求点D到直线EG的距离.20.已知函数()23sin3sinc

os2fxxxx=−+.（1）求()fx的单调递减区间；（2）0,2x，cos03axfx+−，求a的取值范围.21.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，//MBAN，2NAAB==，4BM=，23CN=.（1）证明：MB⊥平面ABCD；

（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角EBNM−−的余弦值为33，若存在求出的CEEM值，若不存在请说明理由.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()222210xyabab+=的左右焦点分别为1

F，2F，点P为椭圆C上的动点，△12FPF的面积的最大值为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3450xy−+=相切.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过定点()1,0且与椭圆C交于不同的两点A，B，点M是椭圆C的右顶点，直线AM，BM分别与y

轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com