【文档说明】湖北省部分校2025届高三上学期10月联考数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，738.313 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，数列，平面向量.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“20,12a

a+”的否定为（）A.20,12aa+…B.20,12aa+剠C.20,12aa+…D.20,12aa+剠2.已知集合230,{013}AxxBxx=−=+∣∣，则AB=（）A.()1,3−B.()3,2−C.()3,3−D.

()1,2−3.已知函数()()e1xfxfx=−，则（）A.()e12f=−B.()e12f=−C.()22eef=−D.()22eef=−4.已知函数()*(2),nfxxn=−N，则“1n=”是“()fx是增函数”的（）A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若对任意的,xyR，函数()fx满足()()()2fxyfxfy+=+，则()4f=（）A.6B.4C.2D.06.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（

单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，*tN）满足23225098,8,102,8,tttstttt−+−=−+−…当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间t=（）A.6

B.7C.8D.97.如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD===是BC边上靠近B点的三等分点，E是BC边上的动点，则AECD的取值范围为（）A.710,73−B.77,73−C.410,33−

D.47,33−8.已知函数()331fxxx=++，若关于x的方程()()sincos2fxfmx++=有实数解，则m的取值范围为（）A.1,2−B.1,1−C.0,1D.2,

2−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在等比数列na中，1232,4aaa==，则（）A.na的公比为2B.na的公比为2C.3520a

a+=D.数列21logna为递增数列10.已知函数()()1tan(0,0π)2fxx=−的部分图象如图所示，则（）A.2=B.π3=C.()fx的图象与y轴的交点坐标为30,3−

D.函数()yfx=的图象关于直线7π12x=对称11.已知41log10010102,ln,930abc===，则（）A.caB.abC.cbD.ba三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量,mn满足3mn=

，且()2mmn⊥−，则m=（）13.若π,02−，且πcos2cos4=+，则=__________.14.已知正实数,ab满足232ab+=，则224abab−++的最大值为_______

___.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在公差不为0的等差数列na中，11a=，且5a是2a与14a的等比中项.（1）求na的通项公式；（2）若2,nannnnbcab==，求数列nc的前n项和nS.16.（1

5分）在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2221abccbac−=−.（1）证明：2BC=.（2）若点D在边AC上，且4CDBD==，求a的取值范围.17.（15分）已知函数()()2ln1fxxax=−+.（

1）若4a=，求()fx的极值点；（2）讨论()fx的单调性.18.（17分）已知数列na的前n项和为nS，且()11,212nnnaSa==−.（1）求na的通项公式；（2）证明：24212nSS

S.19.（17分）当一个函数值域内任意一个函数值y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把这个函数的函数值y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由3,yxx=R，得,3yxy=

R，通常用x表示自变量，则写成,3xyx=R，我们称3,yxx=R与,3xyx=R互为反函数.已知函数()fx与()gx互为反函数，若,AB两点在曲线()yfx=上，,CD两点在曲线()ygx=上，以,,,ABCD四点为顶点构成

的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线yx=垂直，则我们称这个矩形为()fx与()gx的“关联矩形”.（1）若函数()fxx=，且点11,4Ay在曲线()yfx=上.（i）求曲线()yfx=在点A处的切线方程；（ii）求

以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.（2）若函数()lnfxx=，且()fx与()gx的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：212e2S−.（参考数据：e1ln20−−）高三数学考试参考答案1.C存在量词命题的否定为全

称量词命题.2.A因为()()3,3,1,2AB=−=−，所以()1,3AB=−.3.C因为()()e1xfxfx=−，所以()()e1xfxf=−，则()()1e1ff=−，所以()e12f=

，则()ee2xfxx=−，所以()()()22ee1,2e,2ee22fff==−=−.4.A由()(2)nfxx=−，得()1(2)nfxnx−=−，则当21,nkk=+N时，()(2)nfxx=−是增函数，故

“1n=”是“()fx是增函数”的充分不必要条件.5.D令0y=，则由()()()2fxyfxfy+=+，可得()()20fxf=−为常数函数，令0xy==，可得()00f=，故()40f=.6.B由题意，新设备生产的产品可获得的年平

均利润298250,8,102,8.ttsyttttt−−+==−+−…当8t时，98228tt+…，当且仅当7t=时，等号成立，则9825022tt−−+„.当8t…时，22102(5)2314ttt−+−=−−+„，当且仅当8t=时，等号成立.故当新设备生产的产品可获得的年平均

利润最大时，新设备运行的时间7t=.7.C由222||||1cos22ABACBCBACABAC+−==−，解得7BC=.设,01CECB=剟，则()()()222221433333AECDACCECDACCBCBACCBCBACABAC

=+=+=+=−+22214414410,3333333ACABAC=−+=−+−.8.D令()()313gxfxxx=−=+，则()2330gxx=+恒成立，则()gx在R上单调递增，且()gx是奇函数.由()()sin

cos2fxfmx++=，得()()sin1cos1fxfmx−=−+−，即()()sincosgxgmx=−−，从而sincosxmx=−−，即πsincos2sin(2,24mxxx=−−=−+−9.BC设na的公比为q，则21212,4,aqaq==解得

11,2,aq==则124352,2220nnaaa−=+=+=，21log1nna=−，则数列21logna为递减数列.10.AD由图可知，()fx的最小正周期ππ2T==，则2ππ2,π,32kk

=−=+Z，由0π，得π6=，即()1πtan226fxx=−，则()306f=−.由()fx的图象关于点7π,012对称，可得函数()yfx=的图象关于直线7π12x=对称.11.ACD4211logl

og10010110922,lnln10910ab=====−111ln1,ln1101010ab=−−−=+−.令()()()ln1,0,1fxxxx=+−，则()()110

,11xfxfxxx−=−=−−在()0,1上单调递减，所以()10010ff=，即ab.因为1010930910c==−，所以10109ln9910bc−=−+.令()()1ln,1,hxxxxx=−++，则()()233322

11121(1)0,2222xxxhxhxxxxxx−−−−=−−==在()1,+上单调递减，所以()10109hh=，即bc.12.6因为()2mmn⊥−，所以()20mmn−=，则226mmn=

=，所以6m=.13.π12−由πcos2cos4=+，得()222cossincossin2−=−.因为π,02−，所以cossin0−，则2cossin2+=，则π1s

in42+=.由π,02−，得πππ,444+−，则ππ46+=，解得π12=−.14.126因为232ab+=，所以()2222213122423(23)3121414ababab

abababababababba===−++−++++++++.又0,0ab，所以312312212ababbaba+=…，当且仅当42,77ab==时，等号成立，则224abab−++的最大值为126.15.解：（1）设na的公差为()0dd，因为5a是2a与

14a的等比中项，所以25214,aaa=即()()()2111413adadad+=++，整理得212dad=.又11,0ad=，所以2d=，则()1121naandn=+−=−.（2）由（1）可得()21

2122,212nannnnnnbcabn−−====−，则()13521123252212nnSn−=++++−①，()357214123252212nnSn+=++++−②，①-②得()()3521213

22222212nnnSn−+−=++++−−()32122222114nn+−=+−−−212110652233nnn++−=−−则216510299nnnS+−=+.16.（1）证明：因为222abccbac−=−，所以2223abacbcc−=−，整理得()()()2b

accacac−=+−.又1ac，所以0ac−，从而22222cosbaccacacB=+=+−，整理得()12cosacB=+，则()sinsin12cosACB=+.由()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，得sincoscossinsinBCBCC−=

，即()sinsinBCC−=，则BCC−=，即2BC=.（2）解：如图，由CDBD=，可得ACBDBC=，则π2BDCACB=−.在BCD中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCBCD=，

整理得sin4sin28cossinsinBDBDCCBCCBCDC===.因为2BC=，且ABC是锐角三角形，所以π0,2π02,2π0π3,2CCC−解得ππ64C，则23cos22C，从而428cos43C，即a的取值范围为()42,

43.17.解：（1）因为4a=，所以()()24ln1,1fxxxx=−+−，则()()()2214211xxfxxxx+−=−=++.当()1,1x−时，()()0,fxfx单调递减；当()1,x

+时，()()0,fxfx单调递增.故()fx的极小值点为1，无极大值点.（2）由()()2ln1,1fxxaxx=−+−，得()222211axxafxxxx+−=−=++.令2220xxa+−=，若480a+„，即12a−

„，则方程2220xxa+−=无解或有两个相等的实数解，从而2220xxa+−…恒成立，则()fx的单调递增区间为()1,−+，无单调递减区间.若480a+，即12a−，则方程2220xxa+−=的解为12112112,22aaxx−++−−+=

=若0121a+，即102a−，则121xx−.当1121121,,22aax−−+−++−+时，()0fx，当112112,22aax−−+−++时，()0fx，则()fx的单调递增区间为1121,2a

−−+−和112,2a−+++，单调递减区间为112112,22aa−−+−++.若121a+…，即0a…，则211xx−„.当1121,2ax−++−时，()0fx，当112,2ax−+++

时，()0fx，则()fx的单调递增区间为112,2a−+++，单调递减区间为1121,2a−++−.18.（1）解：当2n…时，由()21nnnSa=−，得()11121nnnSa−−−=−，则()(

)1112121nnnnnnnaSSaa−−−=−=−−−，整理得112nnaa−=.因为112a=，所以na是以12为首项，12为公比的等比数列，则1112nnnaaq−==.（2）证明：由（1）可得()21

121122nnnnnnSa−=−==−，则22111111222nnnnS=−=+−.当2n…时，1121211111111111112222222nnnnnnn−−−−+−=−+−=+−，则2231111111111111

1222222nn−+−+−+−，从而242223111111111122222nSSS=−+−+−

111111111111222222nnnn−+−+−+19.（1）解：（i）因为点11,4Ay在曲线()fxx=上，所以11142y==.由(

)fxx=，得()12fxx=，则114f=，则曲线()yfx=在点A处的切线方程为14yx=+.（ii）由()fxx=，得()()20gxxx=….根据对称性可设,AD关于直线yx=对称，可得11,24D，则22111

111242,1112442424ADADk−=−+−===−−.若ABAD⊥，则直线AB的方程为14yx=+，与曲线()yfx=相切，不符合题意.若ACAD⊥，则直线AC的方程为14yx=+，联立方程组2,1,4yxyx==+解得122x+=或122x−=

（舍去），则2212322121322142,,2424424CAC+++++=−+−=，则该“关联矩形”的面积242221448SADAC++===.（2）证明：由()lnfxx=，得()exgx=.显然()()0fxgx−，

根据对称性可设,AD关于直线yx=对称，,BC关于直线yx=对称，且ABAD⊥.设()()()()34112234,ln,,ln,,e,,exxAxxBxxCxDx，其中1243,xxxx，且4132ln,lnxxxx==.因为“关联矩形”是正方形.所以()

()(21212322lnln,2ABxxxxBCxx=−=−=−..由ABBC=，得132lnxxx==.由2123lnlnxxxx−=−，可得111e2ln0xxx−+=.令()e2lnxhxxx=−+，则()11e2120xhxx

xx=+−++−…，则()hx在()0,+上单调递增.由1e1ln202h=−−，可得112x.()()1222211||22exSABxxx==−=−.令()exxx=−，则()e1xx

=−，当()0,x+时，()()0,xx单调递增，则()1111ee02xxx=−−，从而()122112e2e2xSx=−−.