【文档说明】河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案.docx，共(7)页，119.241 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3a644789e9ff9a0c336bc507f857ab71.html

以下为本文档部分文字说明：

2022——2023学年度第一学期高三期末调研考试数学试题答案一、1—8．DBACA，CDA二、9—12．ABC，CD，CD，BCD三、13．4，14．－12，15．3；0，(第一个空2分，第二个空3分）16．5四、17.解：（1）在

2Sn＝3an－3中令n＝1，得a1＝3，……1分∵2Sn＝3an－3，∴当n＞1时，2Sn－1＝3an－1－3，两式相减得2an＝3an－3an－1，∴an＝3an－1，……3分∴数列{an}是以1为首项，以3为公比为的等比数列，∴an＝3n．……4分（2）∵bn

＝3n，∴数列{an}中的项都在数列{bn}中．数列{an}前5项：3，9，27，81，243在数列{bn}前105项中．这五项和为363……6分{bn}前105项的为数列{bn}前105项为3，6，9，…，27，…81，…，243，…，315，它们的和

为105×3＋105×52×3=16695……8分所以数列{cn}的前100项和为数列{bn}前105项的和减去3、9、27、81、243的和，得：105×3＋105×52×3－363＝16332．……10分18．解：（1）∵2CD·sinA＝b·

sin∠ACB，由正弦定理……1分得2CD·a＝b·c，……2分∴CD＝c；……4分（2）∵AD→＝DB→，∴CD→＝12CA→＋12CB→，……6分两边平方得，4(CD→)2＝(CA→)2＋(CB→)2＋2CA→·CB→，即4c2＝b2＋a2＋2ab·a2＋b2－c22ab，……

8分化简得：5c2＝2a2＋2b2．……10分∵b＝2a，∴c2＝2a2．……11分∴cos∠ACB＝a2＋4a2－2a22a·2a＝34……12分19．解：（1）设AC与DM相交于点O，∵矩形ABCD中AB＝2，AD＝

2，M为AB中点，∴AD∶DC＝MA∶AD，∴△ADC∽△MAD，∴∠DCA＝∠ADM，∵∠ACD＋∠DAC＝90°．∴∠ADM＋∠DAC＝90°，∴∠DOA＝90°，∴DM⊥AC．……2分由折叠可知PO⊥AC，OM⊥AC，∵PO∩OM＝O，∴AC⊥平面POM，……3分∵PM在平面PO

M内，∴AC⊥PM．∴PM与AC所成的角为90°……4分（2）由（1）知，PO⊥AC，OM⊥AC，∴P—AC—B所成角为∠POM＝60°……5分PO＝233，OM＝33，可知PM＝1，……6分又∵AM＝1，PA＝2，∴PM⊥AB，……7分方

法一：∵M为AB中点，∴PB＝PA＝2，∴PA⊥PB，……8分又∵PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，……10分∴∠ABP即为AB与平面PBC所成的角，……11分∵∠ABP＝45°，∴AB与平面PBC所成的角为45°．……12分方法二：PM⊥A

B,由（1）知AC⊥PM．AC与AB交与A点∴PM⊥平面ABC，……8分取AC中点E，连接ME，则ME∥BC，∴ME⊥AB，以M为坐标原点，分别以ME，MA，MP所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系

M—xyz，……9分∴A(1，0，0)，B(－1，0，0)，C(－1，2，0)，P(0，0，1)，∴BA→＝(0，2，0)，BC→＝(2，0，0)，BP→＝(0，1，1)∴平面PBC的法向量m＝(0，1，－1)，……10分设AB与平面PBC所成的角为α，

则sinα＝|BA→·m||BA→|＝22，……11分∴AB与平面PBC所成的角为45°．……12分20．解：（1）∵3＋x＋21+35＋33＝100，∴x＝100－(3＋21＋35＋33)＝8，……1分∵2＋6＋16＋y＋16＝100×35＝60，∴y＝60－(2＋6＋16＋16)＝20，

……2分（2）由题意可知，X的取值可能为0，1，2，∵这100位学生学时在[30，60）的大四学生为8人，在[40，50）的大四学生为2人，……3分P(X＝0)＝＝6×58×7＝1528，P(X＝1)＝＝6×2×

2×18×7＝37，P(X＝2)＝＝2×18×7＝128，随机变量X的概率分布列如表为：X012P152837128……6分随机变量X的数学期望为0×1528＋1×37＋2×128＝12……7分（Ⅲ）设两个年级共有m人，A＝{大三大四中任选一学生一学年体育课程完成学时位于区

间[70，80]}，B＝{大三大四中任选一学生体育课程选的乒乓球}，……8分则由条件概率公式得P(B|A)＝n(AB)n(A)……9分＝m×25%×0.33m×16%……11分＝0.515625≈0.5156即该生选乒乓球的概率约为0.5156．……12分21．解：（1）将y＝

kx＋4代入x216＋y28＝1，得x216＋(kx＋4)28＝1，整理得(2k2＋1)x2＋16kx＋16＝0……①．……1分因为M是椭圆与直线l的唯一公共点，所以(16k)2－4×16×(2k2＋1)＝0，得2k2＝1，……2分∴k＝22或k＝－22．将k＝22代入方程

①解得x＝－22，代入y＝kx＋4得y＝2；将k＝－22代入方程①得x＝22，代入y＝kx＋4得y＝2．2628CC116228CCC2228CC∴点M为(－22，2)或(22，2)．……4分（2）（

ⅰ）将y＝kx＋m代入x216＋y28＝1，得x216＋(kx＋m)28＝1，整理得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2(m2－8)＝0……②．因为M是椭圆与直线l的唯一公共点，所以(4km)2－4×2(2k2＋1)(m2－

8)＝0，即m2＝16k2＋8……③．……5分方程②的解为x＝－2km2k2＋1，将③式代入x＝－2km2k2＋1，得x＝－16km，将x＝－16km代入y＝kx＋m，得y＝m2－16k2m＝8m，所以点M的坐

标为(－16km，8m)，……7分因为k≠0，所以过点M且与l垂直的直线为y－8m＝－1k(x＋16km)．可得A(－8km，0)，B(0，－8m)，P(－8km，－8m)，即x＝－8km，y＝－8m．由x＝－8km，y＝－8m，得k＝xy，m＝－8y，……8分将k＝

xy，m＝－8y，代入m2＝16k2＋8得(－8y)2＝16(xy)2＋8，所以16x2＋8y2＝64，整理得y28＋x24＝1（xy≠0）．轨迹是焦点在y轴，长轴长为42，短轴长为4的椭圆（去掉四个顶点）．……10分（ⅱ）∴如果将此题推广到一般

椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），直线y＝kx＋m（k≠0），其他条件不变，可得点P(x，y)的轨迹方程是x2c4a2＋y2c4b2＝1（xy≠0），轨迹是焦点在y轴上，长轴长为2c2b，短轴长为2c2a的椭圆（去掉四个顶点）．……12分22.解

：（1）f′(x)＝xex－a（x＞－1），……1分∵x0是y＝f(x)的一个极值点且f(x0)＝－1∴f′(x0)＝0且f(x0)＝－1，即x00xe－a＝0……①……2分且(x0－1)0xe－ax0＝－1……②……3分联立①②消去a得：(x02

－x0＋1)0xe＝1，令F(x)＝(x2－x＋1)ex，则F′(x)＝(2x－1)ex+(x2－x＋1)ex＝x(x＋1)ex，令F′(x)＝0得x＝0或x＝－1（舍）当x∈(－1，0)时，F′(x)＜0，y＝F(x

)单调递减；当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＞0，y＝F(x)单调递增．∵F(0)＝1，∴(x02－x0＋1)0xe＝1有唯一解，∴x0＝0，……5分把x0＝0代入①得a＝0，∴当x0＝0，a＝0时，f(x)＝(x－1)ex满足题意

．……6分（2）h(x)＝ex(xex－a＋a)＝xe2x∵g(x1)＝h(x2)，∴21xlnx1＝x222xe，……7分设t1＝lnx1，则t112te＝x222xe，∵x1＞1，∴t1＞0，令F(x)＝xe2

x，则F′(x)＝(2x＋1)e2x，当x＞0时，F′(x)＞0，y＝F(x)单调递增∴F(t1)＝F(x2)，∴x2＝t1＝lnx1，……9分设H(x1)＝x1－2x2＝x1－2lnx1（x1＞1）∴H′(x1)＝1－2x1，令H′(x1)＝

0得x1＝2当x1∈(1，2)时，H′(x1)＜0，∴H(x1)在(1，2)上单调递减；当x1∈(2，＋∞)时，H′(x1)＞0，∴H(x1)在(2，＋∞)上单调递增，……11分∵x1＝2时，H(x1

)＝2－2ln2，∴x1－2x2的最小值为2－2ln2．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com