【文档说明】2.4 圆的方程（原卷版）-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx，共(7)页，1.206 MB，由管理员店铺上传

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2.4圆的方程题型一：由圆心或半径求圆的方程1．圆心()1,2−，半径为3的圆的方程是（）A．()()22129xy++−=B．()()22123xy−++=C．()()22123xy++−=D．()()22129xy−+

+=2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（）A．22(2)1xy+−=B．22(2)1xy++=C．22(1)(3)1xy−+−=D．22(2)(3)1xy−+−=3．以点()2,3为圆心，2为半径的圆的标准方程为（）A．()()22232xy+++=B．()()222

32xy−+−=C．()()22234xy+++=D．()()22234xy−+−=4．圆心为()1,2，且过()0,0的圆的方程为（）A．()()22125xy+++=B．225xy+=C．()()22125xy−+−=D．225xy+=5．已知O为原点，点()2

,2A−，以OA为直径的圆的方程为()A．()()22112xy−++=B．()()22118xy−++=C．()()22112xy++−=D．()()22118xy++−=题型二：由标准方程确定圆心和半径1．已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面

积等于（）A．2B．3C．πD．4π2．方程24yx=−−表示的曲线是（）．一维练基础A．B．C．D．3．圆()2212xy−+=的圆心到直线x-y+3=0的距离为（）A．1B．2C．2D．224．圆()2211xy−+=的圆心为（）A．()0,1B．()0,1

−C．()1,0−D．()1,05．圆C：22(3)(3)1xy−+−=的圆心坐标是（）A．(0，0)B．(1，1)C．(2，2)D．(3，3)题型三：由圆的一般方程确定圆心和半径1．已知圆的一般方程为222440xyxy+−+−=，其圆心坐标是（）A．()1,2B．()1,2−C．()

1,2−D．()1,2−−2．已知圆的方程是222680xyxy−＋＋＋＝，那么经过圆心的一条直线的方程是()A．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．2x－y－1＝03．已知方程22220xykxyk++−−=表示的圆中，当圆面积最小时，此时k=（）A．-1B．

0C．1D．24．方程22220xyxy+−+=所表示圆的圆心与半径分别为（）A．()1,1,2−B．()1,1,2−C．()1,1,2−D．()1,1,2−5．以圆2220xxy++=的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．22(1)2xy++=B

．22(1)4xy++=C．22(1)2xy−+=D．22(1)4xy−+=题型四：圆的一般方程与标准方程的互化1．已知圆方程222410+−+−=xyxy的圆心为（）A．()2,4−B．()1,2−C．()1,2−D．()2,4−2．若曲线C：2224100xyaxaya+

+−−=表示圆，则实数a的取值范围为（）A．()2,0−B．()(),20,−−+C．2,0−D．(),20,−−+3．已知实数,xy满足2284160xyxy++−+=，则y的最大值是

（）A．3B．2C．1−D．44．已知实数x，y满足2224200xyxy++−−=，则y的最小值是（）A．3−B．2C．7D．6−5．若方程22210xyym+−+−=表示圆，则实数m的取值范围为（）A．(),

1−B．()1,+C．(),0−D．()0,+1．已知直线10(0)axbyab+−=过圆22(1)(1)2022xy−+−=的圆心，则22ab+的最小值为（）A．12B．1C．22D．22．经过三个点002()(02)(3)0ABC−,,,,,的圆的方程为（）A．()()

22312xy−++=B．()()22312xy−+−=C．()()22314xy−++=D．()()22314xy−+−=3．点M，N是圆2224xykxy+++−＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（）二维练能力A．22B．2C．3D．94．已

知圆()()221111:Cxy++−=，圆2C与圆1C关于直线0xy−=对称，则圆2C的方程为（）A．()()22111xy−++=B．()()22111xy++−=C．()()22111xy−+−=D

．()()22111xy+++=5．过点(1,1),(3,5)AB−，且圆心在直线220xy++=上的圆的方程为_______．6．若方程2224380xykxyk+++++=表示一个圆，则实数k的取值范围是______．7．阿波罗尼斯（约前262

—前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1kkk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点()0,0O，()3,0A，动点P满足12POPA=，则点P的轨迹方程

是___________．8．已知圆222610xyxy++−+=，它的半径是___________.19．求下列圆的方程(1)若圆C的半径为1，其圆心与点()1,0关于直线yx=对称，求圆C的标准方程；(2)过点()4,1A的圆C与直线

10xy−−=相切于点()2,1B，求圆C的标准方程．20．已知C：222440xyxy+−−+=.(1)若直线1l：20xy−+=与圆C交于A，B两点，求ACB的值；(2)若直线2l：()30,0axbyab+−=平分圆C，求12ab+的最小值.1．

某圆经过()()010610AB，，，两点，圆心在直线21xy−=上，则该圆的标准方程为（）A．()()223534xy+++=B．()()223534xy−++=C．()()223534xy++−=D

．()()223534xy−+−=2．已知圆22:2440Cxyxy++++=，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A．5-1B．5C．5+1D．63．已知点A（1，2）在圆C：22220xymxy++−+=外，则实数m的取值范围为（）三维练

素养A．()()3,22,−−+B．()()3,23,−−+C．()2,−+D．()3,−+4．（多选题）方程()()2222220xyxxyy+−++−=（，不全为零），下列说法中正确的是（）A．当0=时为圆B．当0时不可能为直线C．当方程为圆时，，满

足0+D．当方程为直线时，直线方程yx=5．（多选题）已知曲线E的方程为22xyxy+=+，则（）A．曲线E关于直线yx=对称B．曲线E围成的图形面积为2+C．若点00(,)xy在曲线E上，则022x−D．若圆22

2(0)xyrr+=能覆盖曲线E，则r的最小值为122+6．过点()5,0P−作直线()()()121430mxmymmR+−+−−=的垂线，垂足为M，已知点()3,11N，则此直线过的定点为___________，MN的最大值为___________.

7．已知圆C经过两点()1,3P−−，()2,6Q，且圆心在直线240xy+−=上，则圆C的一般方程为_______________；若直线l的方程()110xmy+−+=（mR），圆心C到直线l的距离是1，则m的值是______．8．在以O

为原点的直角坐标系中，点()4,3A−为△OAB的直角顶点，已知2ABOA=，且点B的纵坐标大于零.(1)求AB的坐标；(2)设点()6,2C−，求以OC为直径的圆M关于直线OB对称的圆的方程.9．求下

列各圆的标准方程：(1)圆心在yx=−上且过两点(2,0)､(0,4)−；(2)圆心在直线20xy+=上，且与直线10xy+−=切于点(2,1)−；(3)圆心在直线538xy−=上，且与两坐标轴都相切.10．已知

以点()2,,0CttRtt为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.(1)试写出圆C的标准方程；(2)求证：OAB的面积为定值；(3)设直线24yx=−+与圆C交于M，N两点，若=OMON，求圆C的标准方程.