【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，984.500 KB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2020-2021学年第一学期高一年级数学期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合1,2,4A=，集合31|Bxx=−，则AB=（）A.1,4B.2,4C.

1,2D.4【答案】D【解析】【分析】由题得2Bxx=，进而得4AB=【详解】解：由题得312Bxxxx=−=，所以21,2,44ABxx==.故选：D.2.

将322化成分数指数幂为（）A.122B.122−C.132D.232【答案】A【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可【详解】解：11131333222222222===故选：A

【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化公式的应用，属于基础题3.已知函数()213fxxx+=−+，那么()1f−的值为（）A.9B.5C.3D.1【答案】A【解析】【分析】取2x=−代入解析式，即可得答案；【详解】令2x=−，则()21423(1)9ff−+=++

==，故选：A.4.设集合1,0,1,2U=−，2{|1,}AyyxxU==+，则集合A的子集个数为（）A.2B.3C.7D.8【答案】D【解析】【分析】化简集合A，再求子集的个数.【详解】2{|1,}1,2,5AyyxxU==+=集合A的子集个数为328=个故选：D

5.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A.1yx=+B.3yx=−C.1yx=−D.yxx=【答案】D【解析】【分析】抓住题目要求，判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．【详解】解：选项A

中函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中函数22,0,0xxyxxxx==−为奇函数，且在R上为增

函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题重点考查函数的单调性与奇偶性的及其运用，难度不大，属于基础题．6.下列各组函数表示相等函数的是（）A.()0fxx=与()1gx=B.()21fxx=+与()22xxgxx+=C.()2|1|fxx=−与()()221gtt=−D.()()()0,0xxf

xxx=−与()||gxx=【答案】C【解析】【分析】根据相等函数的定义域与对应关系一致求解即可.【详解】解：对于A选项，函数()0fxx=的定义域为0xx，()1gx=的定义域为R，故不相等；对于B选项，函数()2

2xxgxx+=的定义域为0xx，()21fxx=+的定义域为R，故不相等；对于C选项，()21fxx=−与()()221gtt=−的定义域均为R，且()()22211gttt=−=−，故是相等函数；对于D选项，

函数()()()00xxfxxx=−的定义域为0xx，()gxx=的定义域为R，故不相等；故选：C【点睛】方法点睛：如果两个函数的定义域与对应关系相等，则两个函数相等.7.已知0.7

3.7a=，0.7log3.7b=，3.70.7c=，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cab【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【详解】∵0.703.

73.71a==，0.70.7log3.7log10b==，3.7000.70.71c==，∴acb.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，

属于基础题.8.函数()2xfx−=在区间1,2−上的最大值是（）A.12−B.12C.2−D.2【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性计算即可得解.【详解】由题意，函数()122xxfx−==在区间

1,2−单调递减，所以函数()2xfx−=在区间1,2−上的最大值是()12f−=.故选：D.9.()fx是定义域为R上的奇函数，当0x时，()22xfxxm=++（m为常数），则()3f−=（）A.13B.7C.-13D.–7【答案】C【解析】【分析】先根据奇函数性质()00f=得

1m=−，再利用()()33ff−=−求解即可.【详解】解：因为函数()fx是定义域为R上的奇函数，所以()00f=，所以10m+=，即1m=−.所以()()()333223113ff−=−=−+−=−.故选：C.【点睛】本题考查奇函数的

性质，解题的关键是先根据奇函数性质()00f=得1m=−，再利用奇函数性质()()33ff−=−计算.10.函数()221xfxx=+的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再判断()221xfxx=+和()1gx=大小关系，最后判断出图象一致

形状.【详解】()221xfxx=+的定义域为全体实数集，()222()2()()11xxfxfxxx−−==−=−−++，所以该函数是全体实数集上的奇函数，故排除C,D；设()1gx=，则有2222(1)()()10()()11xxgxfxgxfxxx−−=−=

++，当且仅当1x=时，取等号，故函数有最大值为1，排除选项A.故选：B【点睛】本题考查了函数图象，考查了函数奇偶性的判断，考查了函数的最值，属于基础题.11.若实数a，b满足236ab==，则11ab+=（）A.12−B.

15C.16D.1【答案】D【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化可得23log6,log6ab==，再利用对数运算，即可得答案；【详解】236ab==，23log6,log6ab==，66611log2log3log61ab+=+==，故选：D.12.设()fx是定义在R上的奇

函数，且对任意实数x恒有()()2fxfx+=−，当2,0x−时，()22fxxx=−，则()5f=（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】由题意得函数的周期为4，从而有()5(1)(1)fff==−−，即可得答案；【详解】()()2f

xfx+=−，函数的周期为4，()5(1)ff=，()fx是定义在R上的奇函数，(1)(1)3ff=−−=，故选：A.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合1,3,21Am=−−，集合3,4B=，若BA，则实数m=________.

【答案】52【解析】【分析】利用集合的包含关系可得214m−=，解方程即可求解.【详解】集合1,3,21Am=−−，集合3,4B=，∵BA，∴214m−=，∴52m=.故答案为：52【点睛】本题考查了根据集合的包含关

系求参数值，属于基础题.14.函数()()2120,1xfxaaa+=+恒过定点_______.【答案】1,32−【解析】【分析】令210x+=，求得x的值，再代入函数()yfx=的解析式可得出定点坐标.【详解】令210x+=可得12x=−，又01232fa

−=+=.因此，函数()()2120,1xfxaaa+=+恒过定点1,32−.故答案为：1,32−.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，考查了()010,1aaa=的应用，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数()1121,12log,1xx

fxxx−=，则()()2ff=_______________.【答案】4【解析】【分析】由自变量的取值范围代入分段函数解析式即可得解.【详解】因为()1121,12log,1xxfxxx−=

，所以()122log21f==−，所以()()()1112142fff−−=−==.故答案为：416.已知定义在R上的偶函数()fx在()0,+上单调递增，且()40f=，则不等式()0xfx的解集为_______________

.【答案】()(),40,4−−【解析】【分析】不等式等价于0,()0,xfx或0,()0,xfx结合函数的性质及()40f=，即可得答案；【详解】由条件得：当04x或40x−时，()0fx，当

4x或4x−时，()0fx，不等式等价于0,()0,xfx或0,()0,xfx不等式的解集为()(),40,4−−，故答案为：()(),40,4−−.【点睛】偶函数的图象关于y轴对称，结合函数的零点，得到函数值的正负，从而求得不等式

的解.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知集合{|1Axx=−或5}x³，集合{|21}Bxx=-＃.求AB，AB，()RABð和()RABð.【答案】答案见解析【解析】【分析】直接根

据集合的交、并、补运算，即可得答案；【详解】{|1Axx=−或5}x³，{|21}Bxx=-＃{|21}ABxx=−−，{|1ABxx=或5}x³；{|15}RAxx=−ð，{|11

}RABxx=−ð，{|2RBxx=−ð或1}x，|1RABxx=−ð或1x【点睛】集合的交、并、补运算，要注意端点的值能否取到.18.计算下列各式的值：（1）()1031227427

ln8e−−++−；（2）594log322427loglog205log53+−+.【答案】（1）23；（2）12−.【解析】【分析】（1）根据指数运算性质运算求解即可；（2）根据对数运算性质运算求解即可.【详解】解：（1

）()311113033227822427ln21182733e−−++−=−+−==；（2）594log432227loglog205log53+−−31432229=log3log4log5log45−++−−912421

4=−+−=−19.已知函数()831fxxx=++−.（1）求函数()fx的定义域并求()2f−，()6f；（2）已知()4211faa+=+，求a的值.【答案】（1）|3xx−且1x，()523f−=−，()2365f=；（2）23−.【解析】【分析】（

1）要使解析式有意义可得1030xx−+，解不等式组，即可得答案；（2）求出()21fa+的表达式，进而得到方程44241aaa++=+，即可得答案；【详解】（1）由1030xx−+解得13xx

−，函数()fx的定义域为|3xx−且1x，()523f−=−，()2365f=.（2）()4211faa+=+，44241aaa++=+，23a=−.【点睛】函数的定义域是指使得解析式有意义的自变量的取值的集合，注意要写成集合

或区间的形式.20.已知()fx是定义在()0,+?上的增函数，()21f=，()()()fxyfxfy=+.（1）求()1f，()4f的值；（2）若()32fx+，求x的取值范围.【答案】（1）()10f

=，()42f=；（2）31−x.【解析】【分析】（1）令1xy==，得()1f，令=2xy=，得()4f；（2）由()32fx+得()()34fxf+，结合函数()fx的定义域以及单调性解不等式即可.【详解】（1）令1xy==，得()10f=；令=2xy=，得()4

2f=.（2）由()32fx+得()()34fxf+3430xx++，31x−.21.已知函数()fx为定义在R上的偶函数，且当0x时，()32fxx=−+.（1）求()fx的解析式；（2）在网格中绘制()fx的图像并求出函数()f

x的值域.【答案】（1）()32,032,0xxfxxx−+=+；（2）图象见解析，(,2−.【解析】【分析】（1）设0x时，0x−，代入已知解析式，根据偶函数的性质得出()fx的解析式；（2）画出分段函数(

)fx的图像，由图像确定值域.【详解】（1）设0x时，0x−，()32fxx−=+，则()()32fxfxx=−=+()fx的解析式为()32,032,0xxfxxx−+=+.（2）图像如图所示由图可知值域为(,2−.22.已知函数()bfx

axx=+的是定义在()0,+上的函数，且图象经过点()1,1A，()2,1B−.（1）求函数()fx的解析式；（2）证明：函数()fx在()0,+上是减函数；（3）求函数()fx在2,5的最大值和最小值.【答案】（1）()

()20fxxxx=−+；（2）证明见解析；（3）()max1fx=−，()min235fx=−.【解析】【分析】（1）将点坐标代入解析式，求出,ab的值；（2）设任意1x，()20,x+，且1

2xx，判断()()12fxfx即可；（3）利用函数的单调性，将端点值代入，即可得答案；【详解】（1）由()fx的图象过A、B，则1212abba+=+=−，解得12ab=−=，()()20fxxxx=−+.（2）证明：设任意1x，()20,x+，且

12xx，()()()12122112122222fxfxxxxxxxxx−=−+−−+=−+−()()()()2121122112122=2xxxxxxxxxxxx−−+−+=由1x，()20,x+，得120xx，1220xx+.由12xx，得210xx−

.()()120fxfx−，即()()12fxfx.函数()fx在()0,+上为减函数.（3）由（2）知函数为减函数，()()max21fxf==−，()()min2355fxf==−.【点睛】利用待定系数法求函数的解析式，利用定义证明函数的单调

性注意取值的任意性，及作差、因式分解、判断符号的步骤.