【文档说明】28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）（解析版）.docx，共(16)页，414.188 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-39db065a013cd14af7a4c5e9e0784433.html

以下为本文档部分文字说明：

28.4表示一组数据波动程度的量（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示，如果需要

知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的甲165167165164168165166165乙166166168167167165168165A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据每个特征量的特点和意义判断．【详解】∵需要知道芭蕾

舞团女演员的身高更整齐，∴这是方差具有的特征，其余不具备，故选D．【点睛】本题考查了数据集中趋势的特征量，熟练掌握每个特征量的特点是解题的关键．2．（2022秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D

【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，

反之也成立．3．（2022秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最

稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握方差是来

衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．4．（2022·上海松江·校考三模）小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是88B．众数是90C．平均数是89D．方差是87【

答案】B【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、9093，、则这组数的中位数为89，众数为90，平均数为18587888990909388.97++++++（

），所以说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．（2022秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（）A．平均数是8.5B．中

位数是9C．众数是8.5D．方差是1.2【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．【详解】解：A、平均数6898985++++=，此选项错误；B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9，众数是8和9

，此选项错误；D、()()()()()22222168889888981.25−+−+−+−+−+=，方差是1.2，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数

、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．6．（2022·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（）甲62787乙32887A．平均数相同B．中位数相同C．众数相同D．方差相同【答案】B【分析】利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算，即可得出

答案．【详解】解：∵甲的平均数=6278765++++=，乙的平均数=32887565.++++=，∴甲、乙的平均数不同，故A不符合题意；∵甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8，∴甲的中位数是7，∵乙的命中环数按从

小到大排列为2，3，7，8，8，∴乙的中位数是7，∴甲、乙的中位数相同，故B符合题意；∵甲的众数是7，乙的众数是8，∴甲、乙的众数不同，故C不符合题意；∵甲的方差=()()()()()2222216626768676445.−+−+−+−+−=，乙的方差=()()()()()2222

213562568568567566645......−+−+−+−+−=，∴甲、乙的方差不同，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2022秋·九年级单元测试）已知两组数据：5

、6、7和2、3、4那么这两组数据的（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等【答案】D【分析】根据平均数、中位数、方差的定义计算判断即可；【详解】解：数据：5、6、7的平均数=（5+6+7）÷3=6，中位数为6，方差=()(

)()222256667633−+−+−=，数据：2、3、4的平均数=（2+3+4）÷3=3，中位数为3，方差=()()()222223334333−+−+−=，两组数据的平均数不相等，中位数不相等，方差相等，故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数和

方差的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．8．（2022·上海金山·校考一模）一组数据：2，4，4，4，6，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是（）A．众数；B．中位数；C．平均数；D．方差．【答案】D

【分析】根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可．【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为()12444645++++=，方差为()()()2221824

3446455−+−+−=；新数据的众数为4，中位数为4442+=，平均数为()1244644+++=，方差为()()()2221242446424−+−+−=，由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，故选：D．【点睛】此题考查了众数定义

，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题．9．（2022秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：1x，2x，3x和12x+，22x+，32x+，下列说法正确的是（）A．平均数相等，方

差不相等B．中位数相等，方差不相等C．平均数不相等，方差相等D．中位数不相等，众数相等【答案】C【分析】根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．【详解】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，∴新数据的平均数、中位

数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=()()()222121...nxxxxxxn−+−+

+−，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数与众数的定义．10．（2022秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得

的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数

改变，即可得出答案．【详解】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，

则方差S21n=[（x1x−）2+（x2x−）2+…+（xnx−）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．11．（2022秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该

班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）A．2.5与1.5B．2与1.5C．2.5与62D．2与62【答案】A【分析】直接利用中位数的定义和方差的计算公式计算即可．【详解】中位数232.52+==．33223328x+++++==．()()()()()()()()222222

22232320222223202321.58S−+−+−+−+−+−+−+−==．综上可知，中位数为2.5、方差为1.5．故选：A．【点睛】本题考查求中位数和方差．掌握求一组数据中中位数和方差的公式是解答本题的关键．12．（2022秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名

同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【分析】分别计算出两人成

绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为()()()222178388980.45−+−+−=；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为()()()

()()2222216878889810825−+−+−+−+−=，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其

平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.二、填空题13．（2022秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【分析】由

方差的意义知，波动小者方差小，根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小．从而可得答案．【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方

差越大，波动性越大，反之也成立．14．（2022秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.【答案】127【分析】先求得次品数的平均数，然后

用方差公式进行计算即可【详解】∵7天中每天所出的次品数如下：3，3，0，2，3，0，3，∴这七个数的平均数为：330230327++++++=，∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：()()()()()

()()2222222323202223202321277−+−+−+−+−+−+−=，故答案为：127【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键15．（2022秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动

员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______的成绩较稳定.【答案】甲【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【详解】解：乙的平均成绩为78106958++++=（

），方差为：()()()()()2222217888108689825−+−+−+−+−=．∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式．16．（

2022秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：甲乙丙平均数600060005000方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人

，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．【答案】甲．【分析】根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适

；故答案是：甲．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题17．（2022秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，17

9，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【答案】（1）178，178

；（2）甲整齐，甲的方差小，理由见详解【分析】(1)根据甲、乙两支仪仗队队员的身高数据运用加权平均数计算公式即可得到甲、乙两支仪仗队队员的身高平均数；(2)先根据方差公式：s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，求出甲、乙两支仪仗队队员的身高的方差，再进行比

较即可．【详解】解：(1)x甲=110(177×3+178×4+179×3)=178，x乙=110(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，故答案为178；178；(2)∵x甲=x乙=178，∴2s甲=110×[3×(177−178)2+4×(178−178

)2+3×(179−178)2]=0.6，2s乙=110×[(177−178)2+4×(178−178)2+(179−178)2+2×(176−178)2+2×(180−178)2]=1.8∵0.6＜1.8，又∵甲、乙两排队员的身高的平均数相同，而甲排队员身高的方差小于乙排队员身高的方差，∴甲仪仗

队更为整齐．【点睛】本题考查了平均数、以及方差，解题关键是掌握方程的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，……，xn的平均数为x，则方差s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2].，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，数据越不整齐，反之也成立．【能力提升】一

、单选题1．（2022·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据平均数，中位数，

众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义

．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．二、填空题2．（2022秋·九年级单元测试）已知1x，2x，3x，…，20x的平均数是5，方差

是2，则132x+，232x+，332x+，…2032x+的平均数是_____，方差是____．【答案】1718【分析】利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．【详解】解：设1x，2x，

3x，…，20x的平均数为x，则x=5，设132x+，232x+，332x+，…2032x+的平均数为x，则230121=[(3232322032)()()()]xxxxx++++++++=123201[3()220]20xxxx+++++=12

32013()220xxxx+++++=35+2=17；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为2S，则22120232223217)()1=[(321732173217()20()

]xSxxx+−+−+−+++++−=22221232019(5)9(5)9(5)9(5)20xxxx−+−+−++−=22221232019(5)(5)(5)(5)20xxxx−+−+−++−=92

=18故答案为：17，18．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．3．（2022秋·九年级单元

测试）若1、x、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．【答案】72【分析】根据数据的平均数求出x，再根据方差的计算公式解答.【详解】由题意得12343x+++=，解得x=6，∴这组数据的方差=22221(13)(63)(23)(33)4−+−+−+−=7

2，故答案为：72.【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的关键.4．（2022秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树

株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是_____．【答案】0.6．【分析】求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+6×4+7×3）÷10=6.∴方差=22211[356466376]=6

=0.61010−+−+−（）（）（）.【详解】请在此输入详解！三、解答题5．（2022秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如

下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．八年级10名学生的

成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：年级七年级八年级平均数9.29.2中位数9.3b众数c10.0方差0.520.504根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年

级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．【答案】(1)a=40，b=9.35，c=9.9；(2)八年级，理由见解析；(3)780人．【分析】（1）由八年级学生成绩的扇形统计图

可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；（

3）求出两个年级得分的优秀率作为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：310=30%，∴a%=1-10%-20%-310×100%=40%，∴a=

40，八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人），由此可知，得分的中位数为：b=（9.3+9.4）÷2=9.35，七年级10名学生

的成绩中9.9分出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9．（2）解：八年级学生掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定．（3）解：两个

年级得分的优秀率为：（6+7）÷20×100%=65%，1200×65%=780（人），所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．6．（202

2秋·九年级单元测试）完成下列问题:(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：省份安徽海南云南浙江山东江苏湖北宁夏新疆湖南河南江西蔬菜（吨）2000202308001000870080013

0227001640800这一组数据的众数是；平均数是，中位数是，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是．(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新

增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫

情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？．【答案】(1)800吨；1

403.5吨；800吨；812.2吨(2)方差【分析】（1）将表中数据联系起来，根据众数、平均数、中位数和截尾平均数的定义求解即可．（2）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，

各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．【详解】（1）因为这一组数据中800出现次数最多，所以众数为800吨；这一组数据的平均数是：112（2000+20+230+800+10

00+8700+800+130+22+700+1640+800）＝1403.5（吨），把这只数据从小到大排列为：20、22、130、230、700、800、800、800、1000、1640、2000、8700，中位数是：1(800800)2+＝800（吨），截尾平均数（

去掉一个最大值和一个最小值）是：110（22+130+230+700+800+800+800+1000+1640+2000）＝812.2（吨），故答案为：800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨；（2）在数学统

计中，我们使用方差来表示疫情人数的波动情况．故答案为：方差．【点睛】本题考查了统计学的基本问题，解决此题的关键是熟练的掌握众数、平均数、中位数、截尾平均数和方差的定义和性质．