【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：2.1.2 指数函数及其性质 （4） 含解析【高考】.doc，共(3)页，348.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，

如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口20

00年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国

家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为

我国一项基本国策．○1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2到2050年我国的人口将达到多少？○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤2

0）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)

1a,0a(ayx=且叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；○2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和

1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内

容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．-2-探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x)31(y=（2）x)21(y=（3）x2y=（4）x3y=（5）x5y=2．从画出的图象中你能发现函数x2y=的图象和函数x)21(y

=的图象有什么关系？可否利用x2y=的图象画出x)21(y=的图象？3．从画出的图象（x2y=、x3y=和x5y=）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的

性质吗？图象特征函数性质1a1a01a1a0向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）1a0=自左向右看，图象逐渐

上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于11a,0xx1a,0xx在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11a,0xx1a,0xx图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越

缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx=且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f)

,b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx=且，总有a)1(f=；-3-（4）当1a时，若21xx，则)x(f)x(f21；（三）典型例题例1．（教材P66例

6）．解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P6

9习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．