【文档说明】专题3.7 图形的旋转中考真题专练（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(35)页，1.642 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-39a21c775bf28880d20fbad58e704f7d.html

以下为本文档部分文字说明：

专题3.7图形的旋转中考真题专练（专项练习）一、单选题1．（2020·山东青岛·中考真题）如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到'ABC，则点A的对应点'A的坐标是（）A．（0，4）B．（2，-2）C．（3，-2）

D．（-1，4）2．（2020·江苏苏州·中考真题）如图，在ABC中，108BAC=，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC．若点B恰好落在BC边上，且ABCB=，则C的度数为（）A．1

8B．20C．24D．283．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在ABC中，90ACB=，BAC=，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到ABCV，点B的对应点B在边AC上（不与点A，C重合），则

AAB的度数为（）A．B．45−C．45−D．90−4．（2021·四川广安·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若70E=且ADBC⊥于点F，则BAC的度数为（）A．65B

．70C．75D．805．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtAOB△，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．6．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在

CB的延长线上，则BED等于（）A．2B．23C．D．180−7．（2020·四川·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到ABC△．此时恰好点C在A

C上，AB交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．13B．12C．23D．348．（2020·海南·中考真题）如图，在RtABC中，90,30,1,CABCACcm===将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC

△，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．23cm9．（2021·湖南永州·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）A．B．C．D．10．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在AOB

中，1AO=，32BOAB==．将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB△，连接AA．则线段AA的长为（）A．1B．2C．32D．32211．（2021·天津·中考真题）如图，在ABC中，120BAC=，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点

分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．ABCADC=B．CBCD=C．DEDCBC+=D．ABCD∥12．（2021·山东泰安·中考真题）如图，在矩形ABCD中，5AB=

，53BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A．52B．52C．533D．3二、填空题13．（2021·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为

()0,3，点B的坐标为()4,0，连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到''ABO△，则点'A的坐标为__________．14．（2020·广西·中考真题）以原点为中心，把()3,4M逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．15．（2021·山东枣庄·中

考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．16．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1P的坐标22,22

，将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP；又将线段2OP绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP的2倍，得到线段3OP；如此下去，得到线段4OP、5OP，

……，nOP（n为正整数），则点2020P的坐标是_________．17．（2020·四川眉山·中考真题）如图，在RtABC中，90BAC=，2AB=．将ABC绕点A按顺时针方向旋转至11ABC△的位置，点1B恰好落在边BC的中点处，则1CC的长为________．

18．（2020·宁夏·中考真题）如图，直线542yx=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到11AOB，则点1A的坐标是_____．19．（2020·山东烟台·中考真题）如图，已知点A(2，0)，B(0，4

)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．20．（2021·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为()1,0−，点A的坐标为(

)3,3−，将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_____________．21．（2021·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABy⊥轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到11ABOV的位置，

使点B的对应点1B落在直线34yx=−上，再将11ABOV绕点1B逆时针旋转到112ABO的位置，使点1O的对应点2O也落在直线34yx=−上，以此进行下去……若点B的坐标为()0,3，则点21B的纵坐标．．．为______．22．（2020·广

西玉林·中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．三、解答题23．（

2021·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标中，ABC的顶点坐标分别是()0,4A，()0,2B，()3,2C．（1）将ABC以О为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的111ABC；（2）将A

BC平移后得到222ABC，若点A的对应点2A的坐标为()2,2，求112ACC的面积24．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点M是ABC的边BA上的动点，6BC=，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN．（1）如图1，作MHBC⊥，垂足H在线段BC上，当CMHB

=时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；（2）如图2，若30ABC=，//NCAB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．25．（2021·内蒙古通辽·中考真题）已知AOB和MON△都是等腰直角三角形22OAOMOA

，90AOBMON==．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN=；（2）将MON△绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：2222AMBMOM+=；②当点A，M，N在同一条直线上时，若4OA=，3OM=，请直接写出线段AM的长．26．（20

21·湖南郴州·中考真题）如图1，在等腰直角三角形ABC中，90BAC=．点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB．（1）证明：AHBAGC≌；（2）

如图2，连接GF，HC，AF交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中，总有90HFG=；②若4ABAC==，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？27．（2020·山东东营·中考真题）如图1，在等腰三角形ABC中，120,,AABAC==o点DE、分别在边A

BAC、上，,ADAE=连接,BE点MNP、、分别为DEBEBC、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NMNP、的数量关系是____，MNP的大小为_____；（2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MPBDCE、、判断MNP△的形状，并

说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若1,3ADAB==，请求出MNP△面积的最大值．28．（2020·山东潍坊·中考真题）如图1，在ABC中，90,21AABAC===+，点D，E分别在边,ABAC上，且1ADAE==，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋

转，旋转角为()0360，如图2，连接,,CEBDCD．（1）当0180时，求证：CEBD=；（2）如图3，当90=时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，

求BCD△的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．参考答案1．D【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A，即可得出'A的坐标．【详解】解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转

90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点拨】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．2．C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可

求出答案．【详解】解：设C=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠'C=x°，'AC=AC,'AB=AB.∴∠'ABB=∠B.∵ABCB=，∴∠C=∠CA'B=x°.∴∠'ABB=∠C+∠CA'B=2x°.∴∠B=2x

°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC=，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C的度数为24°.故选：C.【点拨】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.3．C【分析】由旋

转的性质可得CABCAB==，90,ACAACAC==，进而可得45AAC=，然后问题可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：CABCAB==，90,ACAACAC==，∴ACA等腰直角三角形，∴45AAC=，∴45A

AB=−；故选C．【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．4．C【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．

【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．【点拨】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．5．B【分析】根据绕点

B按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、RtAOB△是由RtAOB△关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、RtAOB△是由RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90

°后得到，故B选项符合题意；C、RtAOB△与RtAOB△对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、RtAOB△是由RtAOB△绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．6．D【分析】根据旋

转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=∴∠BED=180º-，故选：D

．【点拨】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．7．D【分析】由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'=60°

，得出∠BEA=90°，设CE=a，则BE=3a，AE=3a，求出34AEAC=，可求出答案．【详解】∵∠A=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C

'B=60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'=60°，∴∠ABA'=60°，∴∠BEA=90°，设CE=a，则BE=3a，AE=3a，∴13CEAE=，∴34AEAC=，∴△ABE与△ABC的面积之比为34．故选：D．

【点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8．B【分析】由旋转的性质可知，'=60∠=CABBAB，进而得出'BAB为等边三角形，进而求出'==2BBAB．【详解】解：∵90,30,1,CABCACcm===由直角三

角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴=2=2ABACcm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：'=60∠=CABBAB，且'=ABAB，∴'BAB为等边三角形，∴'==2BBAB．故选：B．【点拨】本题考查了直角三角形中30°角所

对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．9．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C．【点拨】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图

形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．B【分析】根据旋转性质可知=OAOA，90AOA=，再由勾股定理即可求出线段AA的长．【详解】解：∵旋转性质可知==1OAOA，90AOA=，∴22=2AAOAAO=+，故选：B．【点拨】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直

角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出OAA是等腰直角三角形．11．D【分析】由旋转可知120EDCBAC==，即可求出60ADC=，由于60ABC，则可判断ABCADC，即A选项错误；由旋转

可知CBCE=，由于CECD，即推出CBCD，即B选项错误；由三角形三边关系可知DEDCCE+，即可推出DEDCCB+，即C选项错误；由旋转可知DCAC=，再由60ADC=，即可证明ADC为等边三角形，即

推出60ACD=．即可求出180ACDBAC+=，即证明//ABCD，即D选项正确；【详解】由旋转可知120EDCBAC==，∵点A，D，E在同一条直线上，∴18060ADCEDC=−=，∵60ABC，∴ABCADC，故A选项错误，不符

合题意；由旋转可知CBCE=，∵120EDC=为钝角，∴CECD，∴CBCD，故B选项错误，不符合题意；∵DEDCCE+，∴DEDCCB+，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知DCAC=，∵60ADC=，∴ADC为等边三角形，∴60ACD=．∴

180ACDBAC+=，∴//ABCD，故D选项正确，符合题意；故选D．【点拨】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．12．A【分析】根据题中条件确定出点P的轨迹是线段，则线段DQ

的最小值就转化为定点D到点P的轨迹线段的距离问题．【详解】解：AP与AQ固定夹角是60，:1APAQ=，点P的轨迹是线段，Q的轨迹也是一条线段．两点确定一条直线，取点P分别与,BC重合时，所对应两个点Q，来确定点Q的轨迹，得到如下标注信息

后的图形：求DQ的最小值，转化为点D到点Q的轨迹线段的距离问题，5,53ABBC==,在RtABC中，53=3,605BCBACAB==,//ABDC,60DCA=，将AC逆时针绕点A转动60

后得到1AQ，1ACQ为等边三角形，15DCDQ==,2Q为AC的中点，根据三线合一知，1230CQQ=,过点D作12QQ的垂线交于点Q,在1RtQQD中，30°对应的边等于斜边的一半，11522DQDQ==，DQ的最小值为52，故选：A．【点拨】本题考查了动点问题中，两点间距离

的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．13．()7,4【分析】根据旋转的性质可求得OA和OB的长度，进而可求得点'A的坐标．【详解】解：作ACx⊥轴于点C，由旋转可得'90O=，'OBx

⊥轴，∴四边形''OBCA为矩形，∴''3BCAOOA===，''4ACOBOB===，∴点'A坐标为()7,4．故答案为：()7,4．【点拨】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系．14．()4,3−【分析】

建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N点坐标，由此即可得出答案．解：如图：由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，又∵M（3，4），∴N（-4，3），故答案为：（-4，3）．【点拨】此题考查有关点的坐标旋转

的性质，结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可．15．P（1，-1）．【详解】试题分析：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题

意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-旋转16．（0，-22019）【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此

下去，得到线段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P1的坐标为22,22，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45

°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1；∴OP1=1，OP2=2，∴OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24…，∴OPn=2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252

…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．【点拨】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2014的坐标与点P6的坐标在同一直线上是解题关键．17．23【分析】根据题意，判断出

Rt△ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且1AB=AB=BC=2，所以1ABB△为等边三角形，可得旋转角为60°，同理，1CAC=60，故1ACC△也是等边三角形，1CC的长度即为AC的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，1B

落在BC的中点处，∵111RtABC△是由Rt△ABC旋转得到，∴1AB=AB=2，而1BC=2AB=4，根据勾股定理：22AC=BCAB=23−，又∵1AB=AB=2，且11BB=BC=22，∴1ABB△为等边三角形，∴旋转角1BAB=60，∴1CAC=60，且1AC=AC=23，故1

ACC△也是等边三角形，∴1CC=23，故答案为：23．【点拨】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．18．（4，125）【分析】首先根

据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．【详解】解：在542yx=+中，令x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=8-5，∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=

∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，125），故答案为：（4，1

25）．【点拨】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．19．(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解

：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．20．()2,2【分析】根据题意画

出图形，易证明ADCCEB△≌△，求出OE、BE的长即可求出B的坐标．【详解】解：如图所示，点A绕点C顺时针旋转90得到点B，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，∵点C的坐标为()1,0

−，点A的坐标为()3,3−，∴CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=BC，∵90ACB=，∴90ACDBCE+=，∵90ACDDAC+=，∴BCEDAC=，∴ADCCEB△≌△，∴AD=C

E=3，CD=BE=2，∴OE=2，BE=2，故答案为：()2,2．【点拨】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明ADCCEB△≌△是解题关键．21．3875【分析】计算出△AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出

点B21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入34yx=−，得：334x=−，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA=2234+=5，由旋转可知：OB=O1

B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，设B21（a，3

4a−），则OB21=2231294aa+−=，解得：5165a=−或5165（舍），则335163874455a−=−−=，即点B21的纵坐标为3875，故答案为：3875．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直

角三角形的性质，求出△OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．22．3【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=

30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∴AD=2CD=6，∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′-S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′

=2306=3360故答案为：3π．【点拨】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）见解析；（2）11【分析】（1）延长AO至1A,使得1AOAO

=；延长BO至1B,使得1BOBO=；延长CO至1C,使得1COCO=；再连接111,,ABC即得旋转后对应的111ABC；（2）根据平移的规律求出22(2,0),(5,0)BC，再连接点112,,ACC，得112ACC，将三角形分割乘两个三角形的

面积之和，求出公共边1AD的长即可求解．【详解】解：（1）延长AO至1A,使得1AOAO=；延长BO至1B,使得1BOBO=；延长CO至1C,使得1COCO=；再连接111,,ABC即得旋转后对应的111ABC，如下图所示：（2）由题意()0

,4A，()0,2B，()3,2C，平移后得到222ABC，其中2(2,2)A，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：22(2,0),(5,0)BC，再连接点112,,ACC，得112ACC，其中12CC交y轴于点

D,如上图所示：1121112ACCACDADCSSS=+由12(3,2),(5,0)CC−−得出直线12CC的方程如下：直线12CC：1544yx=−当0x=时，54y=−，5(0,)4D−，1114AD=,112111

2ACCACDADCSSS=+111121122ADCBADOC=+11111135112424=+=故11211ACCS=．【点拨】本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关

键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．24．（1）点N在直线AB上，见解析；（2）18【分析】（1）根据CMHB=，90CMHC+=，得到90BC+=，可得线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，

即可得解；（2）作CDAB⊥于D，得出45MCN=，再根据平行线的性质得到45BMC=，再根据直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1）结论：点N在直线AB上；∵CMHB=，90CMHC+=，∴90BC+=，∴90BMC=，即

CMAB⊥．∴线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即点N在直线AB上．（2）作CDAB⊥于D，∵MCMN=，90CMN=，∴45MCN=，∵//NCAB，∴45BMC=，∵6BC=，30B=，∴3CD=，232MCCD==，∴218SMC==，即以MC、MN为邻边的正方形面

积18S=．【点拨】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键．25．(1)见解析；(2)①见解析；②46322+或46322−【分析】(1)证明△AMO≌△BNO即可；(2)①连接BN，证明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，进而得到∠MBN=90°，且△OMN

为等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可证明；②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB和MON△都是等腰直角三角形，∴90OAOBONOMAOBNOM==??，，，又=+=90+AOMNOMAONAON行行，=+=90+BONAOBAO

NAON行行,∴=BONAOM行，∴()AMOBNOSASDD≌，∴AMBN=；(2)①连接BN，如下图所示：∴==90AOMAOBBOMBOM行-??，==90BONMONBOMBOM行-??，且OAOBOMON，==，∴()AMOBNOSASDD≌，∴45AO

BN??，AMBN=，∴454590ABNABOOBN???+=，且OMN为等腰直角三角形，∴2MNOM=，在RtBMN中，由勾股定理可知：22222(2)2BMBNMNOMOM+===，且AMBN=∴2222AMBMOM+=；②分类讨论：情况一：如下图2所示，

设AO与NB交于点C，过O点作OH⊥AM于H点，45HNO?,NHOD为等腰直角三角形，∴332222NOHOHM====,在RtAHO中，22223223464()222AHAOOH=-=-==,∴46322AMAHHM+=+=；情况二：如

下图3所示，过O点作OH⊥AM于H点，45HNO?,NHOD为等腰直角三角形，∴332222NOHOHM====,在RtAHO中，22223223464()222AHAOOH=-=-==,∴46322AMAHHM-=-=；故46322AM+=或463

22−．【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（1）见详解；（2）①见详解；②当EH的长度为2或2时，AQG为等腰

三角形【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，∠HAG=90°，从而得∠BAH=∠CAG，进而即可得到结论；（2）①由AHBAGC≌，得AH=AG，再证明AEHAFG≌，进而即可得到结论；②AQG为等腰三角形，分3种情况：（a

）当∠QAG=∠QGA=45°时，（b）当∠GAQ=∠GQA=67.5°时，（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，分别画出图形求解，即可．【详解】解：（1）∵线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，∴AH=AG，∠HAG

=90°，∵在等腰直角三角形ABC中，90BAC=，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴AHBAGC≌；（2）①∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点E，F分别为AB，AC的中点，∴AE=AF，AEF

是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴AEHAFG≌，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：90HFG=；②∵4ABAC==，点E，F分别为AB，AC的中点，∴AE=AF=2，∵

∠AGH=45°，AQG为等腰三角形，分3种情况：（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，如图，则∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴点H是EF的中点，∴EH=22221122222AEAF+=+=；（b）当∠GAQ=

∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，综上所述：当EH的长度为

2或2时，AQG为等腰三角形．【点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．27．（1）相等，60；（2）MNP△是等边三角形，理由见解析；（3

）MNP△面积的最大值为3.【分析】（1）根据＂120,,AABAC==o,ADAE=点MNP、、分别为DEBEBC、、的中点＂，可得MN//BD，NP//CE，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP．（2

）先求出ABDACE△≌△，得出ABDACE=，根据MN//BD，NP//CE，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出MNP，即可求解．（3）根据BDABAD+，可知BD最大值，继而求出MNP△面积的最大值．【详解】()1由

题意知：AB=AC，AD=AE，且点MNP、、分别为DEBEBC、、的中点，∴BD=CE，MN//BD，NP//CE，MN=12BD，NP=12EC∴MN=NP又∵MN//BD，NP//CE，∠A=1

20，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，

∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C=60．()2MNPV是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BADCAE=在ABD和ACE中ABACBADCAEADAE===()ABDACESAS≌BD

CEABDACE，==．点MN、分别为DEBE、的中点，MN是EBD△的中位线，12MNBD=且//MNBD同理可证12PNCE=且//PNCE,MNPNMNEDBENPBECB，===MNEDBEABDABEACEABE==+=+QENPEBPNPBEBPEC

B=+=+MNPMNEENPACEABEEBPECB=+=+++60ABCACB=+=．在MNP△中∵∠MNP=60，MN=PNMNP是等边三角形．()3根据题意得:BDABAD+即4BD，从而2MNMNP△的面积

2133224MNMNMN==．∴MNP△面积的最大值为3．【点拨】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及

图形旋转的相关知识是解题的关键．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BCD△的面积的最大值为3252+，旋转角的度数为135【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE△ABD即可得到结论；（2）

利用“SAS”证得△ACE△ABD，推出∠ACE=∠ABD，计算得出AD=BC=22+，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD△的面积取得最大值，利用等腰

直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【详解】（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，ACABCAEBADAEAD===，∴△ACE△ABD(SAS

)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，在△ACE和△ABD中，ACABCAEBADAEAD===，∴△ACE△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠A

CE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90，∴∠EFB=90，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，∴BC=2AB=22+，CD=AC+AD=22+，∴BC=CD，∵CF⊥BD

，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD△中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD△的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD△的面积取得最大值，如图：∵∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90

，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=222+，∠GAB=45，∴DG=AG+AD=2224122+++=，∠DAB=180-45=135，∴BCD△的面积的最大值为：()1124325222222BCDG++=+=，旋转角135=．【点拨】本题属于几何变换综合题

，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．