【文档说明】广西壮族自治区柳州市2024届新高三上学期开学摸底考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(7)页，541.078 KB，由小赞的店铺上传

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{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}答案第1页，共5页柳州市2024届新高三摸底考试数学

参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ACD10.AB11.AC12.ABC三、填空题（本题共4小题，每小题5

分，共20分．）13．214．±15．16．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分）解：（1）222bcabc。由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc，又因为0A，所以3A.…..

..........................................4分（2）由6cos3B，0B，所以23sin1cos3BB，............................................

...........................5分在ABC中，由正弦定理可得sinsinabAB，所以322sin23sin33AaB，............................................

..............................7分sinsinsincoscossinCABABAB361332323236，...........................................................

...........9分所以ABC的面积1323sin22ABCSabC...............................................10分题号12345678答案BCCABBCB224323{#{QQABCQoAggAAAA

AAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}答案第2页，共5页18．(12分）解：（1）由题知，，设等比数列{na}的公比为q，显然1q，则有311311411

41aqaaqq，①，②............................................................................................

.............2分由①÷②得11q，所以2q=，代入①得，.......................................................4分所以.............................

.............................................................................................5分（2）由（1）可得，....................

......................................................7分所以21221243122()nnnnTbbbbbbbbb24213521222nn

4141+21214nnn........................................................................................................11分1214334nn

..........................................................................................................12分19．(12分）解：（1）证明：取11A

B的中点M，连接ME，MB，..............................1分因为E，F分别是棱11AC，BC的中点，则ME∥11BC∥BF，111122MEBCBCBF，四边形MEFB为平行四边形，.................................

......................................................3分所以EF∥MB，EF平面11ABBA，MB平面11ABBA，EF∥平面11ABBA；.......

..................................................................................................5分（2）解：在平面11ACCA中过点1C作1COAC于O，连接OB，平面11A

CCA平面ABC，平面11ACCA平面ABCAC，1CO平面ABC，4114aa314S12a2nna2nnnbnn为偶数，为奇数，{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHAC

EAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}答案第3页，共5页又因为12,60ACACC，所以1OC,113,2COCC,因为点O为AC的中点，OBAC，故以O为原点，OB、OC、1OC分别为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系..

..........................................................................................7分则(3,0,0)B，(0,1,0)C，1(0,0,3)C，1(0,2,3)A

，(0,1,3)E，31(,,0)22F，23(0,,)33G，所以11(3,1,0)BCBC,33(,,3)22EF,313(,,)263GF,设平面EFG的法向量为(,,)nxyz，则有33302231

30263xyzxyz，423,55xzyz，所以取(4,23,5)n，.............................................................

..............................................10分设直线11BC与平面EFG所成角为，则11|4323|159sin|cos,|5316122531nBC.................

........................................12分20．(12分）解：（1）甲乙两个学生必选语文、数学、外语，若另一门相同的选择物理、历史中的一门，有12C种，在生物学、化学、思想政治、地理4门中甲乙选择不同的2门，则2242CC6，即261

2种；若另一门相同的选择生物学、化学、思想政治、地理4门中的一门，则有212243ACA48种，所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共124860种方法.............................4分（2）①设此次网络测试的成绩记为X，则22

40,60XN，由题知240，60，，，则，-2240-120120+240+603000.95450.68271203000.68270.81862PX{#{QQABCQoAggAAAAAAAQ

hCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}答案第4页，共5页所以50000.81864093，所以估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有4093人；...........................

.........8分②不可信.3240360420430，则13310.997330.0013522PXPX≤≤≥，5000名学生中成绩大于430分的约有50000.001356.75人，这说明5000名考生

中，会出现约7人的成绩高于430分的“极端”样本，所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，说法错误，此宣传语不可信.........................

............................................................................12分21．(12分）解：（1）设椭圆C的左焦点

为1F，依题意得：1FHFF所以22211||||||FHFFFH，而13||,||22FHFF所以15||2FH根据椭圆的定义得：12||||4aFHFH，即2a又因为1c.......................................3分

所以2223bac所以C的方程为22143xy；...............................................................................

...................5分(2)因为//OQAP，所以,,AOQ三点不共线，所以设直线OQ的斜率为k，则直线OQ的方程为ykx，由4ykxx得：(4,4)Qk....................................................

......................................................6分又因为(1,0)F所以(3,4)FQk........................................................

............................................................7分又因为//OQAP所以直线AP的方程为：(2)ykx，{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQk

BEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}答案第5页，共5页由22(2)143ykxxy得：2222(34)16(1612)0kxkxk所以221634APkxxk

，又因为点M是AP的中点所以228234APMxxkxk所以22286(2)(2)3434MMkkykxkkk即22286(,)3434kkMkk.............................................

............................................................10分所以22286(,)3434kkOMkk所以2222242403434kkFQOMkk

所以OMQF.....................................................................................................................

11分故直线OM与QF的交点在以OF为直径的圆上，且该圆方程为221124xy．即直线OM与直线QF的交点在某定曲线221124xy上．.................................

.......12分22．(12分）解：（1）由题意：...................................................................................2分故，...................

.....................................................................................4分故切线方程为..................

.......................................................5分(2）由题意可得，，令，因为所以.............7分..................................................

.............8分......................................................................10分..................

.........................................................................11分..................................................

........................12分'212ln,1afxxxfxx当，'11,11ff又11,20yxxy即2222ln,lnaxaxxaxe

xxxaxe即22ln+lneaxaxxxe即+lngxxx11+0gxx+ln0,gxxx在单调递增，2max2ln2ln,axxxxeaaxx

所以即恒成立，只需'2''2ln22ln,0,0,+0,xxhxhxxxxehxyhxxehxyhx构造函数当时，单调递增；当，时，单调递减.max2,xehx

hee则当时，2+ae所以实数的取值范围为，{#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}