【文档说明】【精准解析】广东省东莞市虎门外语学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题.doc，共(12)页，760.500 KB，由小赞的店铺上传

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虎门外语学校2019—2020学年下学期高一第一次月考数学试题一、选择题（10道小题；每题只有一个正确选项，共50分）1.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A.22(6)(5)10xyB.22(6)(5

)10xyC.22(5)(6)10xyD.22(5)(6)10xy【答案】A【解析】【分析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为222(6)(5)xyr,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方

程.【详解】因为22||(63)(56)10BC,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为222(6)(5)xyr,因为此圆过点B（3，6），所以222(36)(65)r,所以210r，因而所求圆的方程为22

(6)(5)10xy.考点：圆的标准方程.2.点3,0,4P在空间直角坐标系中的位置是（）A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上【答案】C【解析】【分析】根据点3,0,4P的横坐标、纵坐标以及竖坐标的特点，可得点3,0,4P的位置.【详解】点

3,0,4P的纵坐标为0，横坐标和竖坐标不为0，点3,0,4P在xOz平面上.故选：C.【点睛】本题考查空间直角坐标系中的点的位置，属于基础题.3.下列角中与54终边相同的是（）A.4B.34C.4D.54【答案】B【解析】【分析】根据角2,kkZ与角的终边相同

，可得答案.【详解】角2,kkZ与角的终边相同，当1k时，53244.故选：B.【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.4.若π02，则点(cos,sin)Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：0,cos0,02sin，故点Q在第四象限.考点：1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限.5.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点,3Paa，且5cos5，则a等于（）A.1B.92C.1

或92D.1或3【答案】A【解析】【分析】求出点,3Paa到坐标原点O的距离OP，则cosaOP，即求a值.【详解】点,3Paa到坐标原点O的距离223OPaa.根据三角函数的定义可得225cos,053aaa

OPaa，解得1a.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的第二定义，属于基础题.6.是第四象限角，5tan12,，则sin（）A.15B.15C.513D.513【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，得到22sin5cos12sincos1

，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为5tan12，由同角三角函数基本关系可得：22sin5cos12sincos1，解得：5sin13，又是第四象限角，所以5sin13

.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.7.已知角的终边与单位圆交于点525(,)55P，则cos()的值为A.55B.55C.255D.255【答案】B【解析】因为525(,)55

P是角的终边与单位圆交点,1r，cos()=55cos1xr558.函数cos()23xy的单调递增区间是()A.422,2()33kkkZB.42

4,4()33kkkZC.282,2()33kkkZD.284,4()33kkkZ【答案】D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2kπ23x2kπ+π，k

∈Z，变形可得答案．【详解】要求函数y＝﹣cos（23x）的单调递增区间，只需求函数y＝cos（23x）的单调递减区间，由题意可得2kπ23x2kπ+π，k∈Z，解得4kπ23x≤4kπ83，∴原函数的单调递增区间为：

[4kπ23，4kπ83]，k∈Z，故选D．【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题．9.已知tan3，则2sin3sincos4等于（）A.

1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据222tan3tansin3sincostan1，可求原式的值.【详解】22222222222sin3sincossin3sincostan3tancossin3sincossincossinco

stan1cos，且tan3，22222tan3tan333sin3sincos4444tan131.故选：D.【点睛】本题考查同角

三角函数的基本关系式，属于中档题.10.已知1sin43，则5cos4等于（）A.13B.13C.223D.223【答案】B【解析】【分析】由5342424

，再根据诱导公式即求5cos4的值.【详解】5342424，53coscoscoscos4242424

1=sin43.故选：B.【点睛】本题考查三角函数求值，属于中档题.二

、填空题（共4小题；共20分）11.函数2sin,,33yxx的值域为_________.【答案】3,12【解析】【分析】根据函数sinyx在,32

上单调递增，在232,上单调递减，可得值域.【详解】函数sinyx在,32上单调递增，在232,上单调递减，当2x时，maxsin12y；当3

x时，min3sin32y，函数2sin,,33yxx的值域为3,12.故答案为：3,12.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.12.化简cos()tan(7)sin()____

_______.【答案】1【解析】【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简即得.【详解】cos()tan(7)costansin1sin()sinsin.故答案为：1.

【点睛】本题考查三角函数式的化简求值，属于基础题.13.若tan(2)4yx，则该函数定义域为_________【答案】3,82kxxkZ【解析】【分析】由242xkkZ，即可求出结果.【详解】因为tan24yx，所以242

xkkZ，解得3,82kxkZ，所以该函数定义域为3,82kxxkZ.故答案为3,82kxxkZ【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，

属于基础题型.14.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．【答案】22x+1y2（）【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x

轴的交点为（-1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即10322r,所以圆C的方程为2212xy.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系三、解答题（共4小题；共50分）15.已

知1sincos5，其中是ABC的一个内角.（1）求sincos的值；（2）判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.【答案】（1）1225；（2）钝角三角形.【解析】【分析】（1）由1sincos5两端平方，可得sincos的值；（2）由（1）可

知sincos0，又是ABC的一个内角，可得sin0，从而cos0，即得结论.【详解】（1）由1sincos5两端平方，可得21sincos25，即11212sincos,sincos2525

.（2）由（1）可知12sincos025.又是ABC的一个内角，0\<<，sin0，cos0,2\<\<<，ABC是钝角三角形.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形形状的判断，属于基础题.16.函数sin(),0,0,||2

yAxxRA的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为511,3,,31212MN，求此函数的解析式及单调递增区间.【答案】3sin(2)3yx；5,1212kkkZ.【解析】【分析】根据

图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为511,3,,31212MN，可求A、周期T，从而求出，把点M或点N的坐标代入解析式，可求，最后令22,22kxkkZ，可求单调递增区间.【详解】函数sin(),0,0,||2y

AxxRA的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为511,3,,31212MN，3A，周期1152,21212T

，3sin(2)yx.把点5,312M代入上式，得5533sin(2),sin1126，52,62kkZ，2,3kkZ.,23，3sin

(2)3yx.令222,232kxkkZ，可得5,1212kxkkZ，函数3sin(2)3yx的单调递增区间为5,1212kkkZ

.【点睛】本题考查求三角函数的解析式和单调区间，属于基础题.17.已知圆22:2430Cxyxy.(1)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.【答案】（1

）10xy或30xy；（2）0x或34yx.【解析】【详解】试题分析：（1）因为已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为yxa，又因为该直线与圆相切所以圆C：22243xyxy

=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径2即可求出a的值（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在再根据点到直线的距离即可求得结论试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为xya

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径2，即122a=2∴1a或3a所求切线方程为：10xy或30xy（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x当直线斜

率存在时，设直线方程为ykx，即0kxy-=由已知得，圆心到直线的距离为1，则223141kkk，直线方程为34yx综上，直线方程为0x，34yx考点：1点到直线的距离2直线与圆的位置关系3

直线方程的表示18.设函数()sin23fxaxb.（1）若0a，求fx的单调递增区间；（2）当0,4x时，fx的值域为1,3，求,ab的值.【答案】（1）5,1212kkkZ

；（2）4a，1b或4a，5b.【解析】【分析】（1）当0a时，函数fx的单调递增区间与函数sin23yx的单调递增区间相同，令222,232kxkkZ即求；（2）由0,4x，求出sin23x

的取值范围，根据fx的值域为1,3，分0a和0a两种情况讨论.【详解】（1）当0a时，函数fx的单调递增区间与函数sin23yx的单调递增区间相同，令22

2,232kxkkZ，可得5,1212kxkkZ，fx的单调递增区间为5,1212kkkZ.（2）当0,4x时，512,sin2133623xx，

fx的值域为1,3，当0a时，有3112abab，解得41ab；当0a时，有1321abab，解得45ab.综上，4a，1b或4a，5b.【点睛】本题考查三角函数的单调区间和

分类讨论的数学思想，属于中档题.