【文档说明】河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 daan.docx，共(6)页，282.095 KB，由小赞的店铺上传

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1郑州市2020-2021下期高二数学考试理科评分参考一、解答题题号123456789101112答案CABBCADDDCDC二、填空题13.23；14.14；15.150；16.[1,)+.三、解答题17.解：66(1)33(33)(1

3)1(1)(1)mmiziimmiiii+=++=++=+++−−+...............2分(1)当复数z是纯虚数时，有33=0130mm++，解得1m=−.所以当实数1m=−时，复数z是纯虚数.............

..6分(2)当表示复数z的点位于第一、三象限时，有(33)(13)0mm++，解得113mm−−或,所以当实数1(,1)(,)3m−−−+时，表示复数z的点位于第一、三象限............

.10分18.解：(1)展开式的通项为：1522221()(2)2,mrrmrrrrrmmTCxxCx−−−+==............2分依题可得：222212=2,8mmmmCC−−7m=解得.............4分（2）由(1)知，展开式

中的第1,3,5,7项为有理项，且2001414172,TCxx==2214-5937284,TCxx==4414-104572560,TCxx==6614-151772448.TCxx−==............

12分19.解：(1)234121,.374aaa===，............3分(2)猜想：2.4nan=+............5分证明：①当1n=时，12=251+4a=，猜想成立；.........

...6分②假设当*()nkkN=时猜想成立，即2.4kak=+那么，依题可得1222224.225(1)424kkkakaakkk++====++++++所以，当1nk=+时猜想成立.............11分根据

①和②，可知猜想对任何*nN都成立.............12分20.解：(1)当1a=时，2()52lnfxxxx=−+，定义域为(0,)+，22252(21)(2)()25.xxxxfxxxxx−+−−=−+==..............1分令()0fx=，解得12x=，或

2x=.当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x1(0,)2121(,2)22(2,)+()fx+0−0+3()fx单调递增92ln24−−单调递减62ln2−+单调递增∴当12x=时，()fx有极大值，且极大值

为19()2ln224f=−−；当2x=时，()fx有极小值，且极小值为(2)62ln2f=−+.............5分(2)函数()fx定义域为(0,)+，222(4)2(2)(2)()=2(4)axaxaxaxfxxaxxx−++−−−++==..............7分令()=

0fx得2ax=或2x=.①若0a，则当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递减；当(2+)x，时，()0fx，()fx单调递增.②若04a，即022a，则当(0,)2ax时，()0fx，()fx单调递增；当(,2)

2ax时，()0fx，()fx单调递减；当(2+)x，时，()0fx，()fx单调递增,③若4a=，即=22a，则当(0+)x，时，()0fx，()fx单调递增,④若4a，即22a，则当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递增；当(2)2ax，时，()0fx

，()fx单调递减；当(+)2ax，时，()0fx，()fx单调递增..........11分综上：当0a时，()fx的单调递增区间是(2+)，，单调递减区间是(0,2)；4当04a时，()fx的单调递增区间是(0,)2a，(2+)，，递减区间是

(,2)2a；当4a=时，()fx的单调递增区间是(0+)，，无单调递减区间；当4a时，()fx的单调递增区间是(0,2)，(+)2a，，单调递减区间是(2)2a，............12分21.解：(1)由已知可得调查中男生共有80人，女生有80人，其中喜欢阅读古典

文学的有60人故列联表为:喜欢不喜欢总计男生404080女生602080总计10060160............2分∴222()160(20404060)3210.6677.879.()()()()1006080803nadbcKabcdacbd−−====++++故能在犯错误

概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关.............6分(2)由题意得，所有可能的取值为2,3,4,5,6，则2464610151(2)21014CCPC====,3364610808(3)21021CCPC====,4264610903(4)

2107CCPC====，5164610244(5)21035CCPC====，60646101(6)210CCPC===.∴的分布列为23456P114821378701210..........

..10分5∴18381()=2+3+4+5+6=3.61421770210E.............12分22.解：(1)依题可得()4lnfxxa=+且(1)0f=，∴4+ln0a=.∴41ae=.............

4分(2)有题设()()0gxfx−即22ln(2ln)0xaexxxa−+，整理得22222ln2lnlnlnln()=,xxxxxxxaeaaexaeaeae++=............6分设ln()xhxx=，则上式

即为()2()xhxhae.∵21ln()xhxx−=，令21ln()=0xhxx−=得xe=.∴当(0,)xe时，()0hx，函数()hx单调递增；当(,)xe+时，()0hx，函数()hx单调递减

...........8分又当(0,1)x时，ln()0xhxx=，∴()2()xhxhae只需2xxae，即2xxae，..........9分设2()xxHxe=，则212()xxHxe−=.令212()=0xxHxe−=得12x=.∴当

1(0,)2x时，()0Hx，()Hx单调递增；当1(1)2x，时，()0Hx，()Hx单调递减.∴21()2xxHxee=.........11分6∴12ae...........12分