【文档说明】湖北省十堰市六校教学合作体2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，535.386 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市六校教学合作体2024—2025学年高二九月月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.给出下列命题

：①若空间向量a，b满足0ab，则a与b的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c，若acbc=，则ab=；④若,,abc为空间一个基底，则,,abbcca+++构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为（）

A0B.1C.2D.32.袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（）A.A与B是互斥事件B.A与B不是相互独立事件C.B

与C是对立事件D.A与C是相互独立事件3.“21a=”是“直线0xy+=和直线0xay−=互相垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在空间四边形OABC中，若,EF分别是,ABBC的中点，H是EF上的点，且13EHEF=，记

OHxOAyOBzOC=++，则(,,)xyz等于（）的.A.111,,326B.111,,263C.111,,362D.111,,2365.在空间直角坐标系中，已知点()()()1,1,1,0,1,0,1,2,3ABC，则点C到直线AB的

距离为（）A.3B.2C.22D.36.已知动点Q在ABCV所在平面内运动，若对于空间中不在平面ABC上的任意一点P，都有25PQPAPBmCP=−++，则实数m的值为（）A.0B.2C.1−D.2−7.已知正方体1111ABCDABCD−中，E是11AB的中点，则直线AE与平面11ABCD所成

角的余弦值是（）A155B.105C.55D.10108.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分；全部选对得6分，多选对多得分，选错得0分）9.已知空间向量()2,1,

3m=−，()4,2,nx=−，则下列选项中正确的是（）A.当mn∥时，6x=−B.当mn⊥时，2x=.C.当4x=−时，6mn+=D.当1x=时，6cos,6mn=−10.下列描述正确的是（）A.若事件A，B相互独立

，()0.6PA=，()0.3PB=，则()0.54=UPABABB.若三个事件A，B，C两两独立，则满足()()()()PABCPAPBPC=C.若()0PA，()0PB，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立D

必然事件和不可能事件与任意事件相互独立11.下列说法正确的是（）A直线:130lmxym++−=恒过点()3,1−B.经过点()1,1P，且在,xy轴上截距相等的直线方程为20xy+−=C.已知()()2,3,1,1AB−，点P在x轴上，则PAPB+的最小值

是5D.若直线l过点()3,2，且与,xy轴的正半轴分别交于,AB两点，O为坐标原点，则AOBV面积的最小值为12三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知()2,2,0a=−，(),0,3b

k=，a，b夹角为2π3，则k=__________．13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为______.14.已知点()3,1A，()4,1B−−，直线l是过点(2,3)P−且与线段AB

相交且斜率存在，则l的斜率k的取值范围是____________四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（1）已知()4,7A−，()10,3B，求AB边的垂直平分线的方程.（2）求过点()2

,3M且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线l的方程.16.在试验6E“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为1w，2w，3w，摸到黑球的结果分别记为1b，2b．

求：（1）取到的两个球都是白球的概率；..（2）取到的两个球颜色相同的概率；（3）取到的两个球至少有一个是白球的概率．17.如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PDEA∥，22ADPDEA===，,,FGH分别为,,BPBEPC的中点

．（1）求证：//FG平面PDE；（2）求平面FGH与平面PBC夹角的大小；（3）求点E到平面PBC的距离．18.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品

，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层

抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.