【文档说明】重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期秋季联考试题 数学 答案.docx，共(6)页，392.373 KB，由小赞的店铺上传

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三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案命题人：巫山中学杨洁审题人：巫山中学陈明清一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D2.B3．B

4．C5．A6．B7．A8．C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ACD10．BD11．ABD12．BCD12.解:

建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()3,0,0,3,2,0,0,2,0,0,0,0ABCD，()()()()11113,0,3,3,2,3,0,2,3,0,0,3ABCD，故()3,1,0P，设()0,,3Nt，11DMDC=，02,0

1t，而()10,2,3DC=−，故()10,2,3DM=−即()0,2,33M=−，故()()0,,3,3,21,33DNtPM==−−−，若PMDN⊥，则0DNPM=即()()21330t−+−=，当1t=时，不存在，故当N为11

DC中点，不存在M，使得PMDN⊥，故A错误.连接EF，则1//EFAB，由长方体可得11//DCAB，故1//EFCD，故PM，EF，1DE即PM，BA1，1DE共面，故B正确.()10,0,3AA=，故()()()12231cos,332131AAPM−=+−+−()()223

13431−=+−，当1=时，1cos,0AAPM=，此时1AAPM⊥；当01时，()1223cos,444331AAPM=−++−，令()2211t−+=−，设(10,1u=−，则21133244tu=−+，故()12233

2cos,236444331AAPM==−++−，所以异面直线PM和1AA所成角的范围为,42，故直线PM和1AA所成角的最小值为4，故C正确.平面11DCCD的法向量为()0,0,1=n，故()()223c

os,32131nPM=+−+−，若直线PM与平面11DCCD所成角为3，则()()2233232131=+−+−，故271030−+=，所以37=或1=，故D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．1−或2−14．1415．116．53四､解答题：本题

共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．解：（1）设等差数列na首项为1a，公差为d．............................1分∵3427aS==∴()1122441

472adad+=−+=............................3分解得：1112ad==............................4分∴等差数列na通项公式()11111222nann=+−=+......................

......5分（2）设等比数列nb首项为1b，公比为q............................6分∵2341528baba====∴13128bqbq==解得：24q=.........................

...8分即112bq==或112bq=−=−............................9分∴等比数列nb通项公式12nnb−=或()12nnb−=−−.....................

.......10分18解：（1）因为圆心C在直线0xy+=上，可设圆心为(),Caa−，...................1分则点C到直线40xy−−=的距离242ad−=，()22OCaa=−+...............

........3分据题意，dOC=，则()22242aaa−=−+，解得1a=，............................5分所以圆心为()1,1C−，半径2rd==，则所求圆的方程是()()22112xy−++=...........6分（2）当弦长为

2，则圆心到直线的距离为211r−=..............................7分当k不存在时，直线2x=符合题意；.............................8分当k存在时，设直线方程为210kxyk−−+=，圆心到直线的

距离2121kk−=+，.........10分∴34k=，∴直线方程为3420xy−−=..............................11分综上所述，直线方程为2x=或3420xy−−=..............................12分19

．解：（1）证明：由题意，123nnaa+=+两边同时加3，可得132332(3)nnnaaa++=++=+，..............................3分13538a+=+=，数列{3}na+是以8为首项，2为公比的等比数列．.....

.......................6分（2）解：由（1）可得123822nnna−++==，则223nna+=−，*nN，..............................8分故12nnSaaa=+++342(23)(23

)(23)n+=−+−++−342(222)3nn+=+++−3322312nn+−=−−3238nn+=−−．..............................12分20．解（1）令椭圆半焦距c，则248aca==，解得2a=，1c=，2

23bac=−=，.......3分所以椭圆C的标准方程为22143xy+=．............................4分（2）设直线MN：1xmy=+，点()11,Mxy、()22,Nxy，由2234121xyxmy+==+，消去x并整

理得：()2234690mymy++−=，则122634myym+=−+，122934yym=−+，............................5分120yy，设12yy=，有0，于是得()12226134myyym+=+=−+，因此有()()

22222236134mym+=+，21222934yyym==−+，..........................7分()()222214416343334mmm+=−=−+++，显然()216403334m+，当

且仅当0m=时取等号.......9分因此()21403+−，解得133−−，............................10分则11112222112,3132PQyySySy

yPQy===−=−，所以12SS的取值范围是1,33．............................12分21．解（1）证明：//ABDC，90ADC=，....................

........1分122ABADDC===，22BD=，4DC=，45BDC=在BCD△中，由余弦定理得2222222cos454(22)242282BCDCBDBDDC=+−=+−=o，.........

........2分22BC=．222BCBDCD+=，BCBD⊥．............................3分又BCPD⊥，BDPDD=，BC⊥平面PBD．............................5分又BC平面ABCD，所以平面PBD⊥平面ABCD．.

...........................6分（2）取BD的中点O，连结PO，PBPD=，POBD⊥由（1）知平面PBD⊥平面ABCD，面PBD面ABCDBD=，PO⊥平面ABCD，.......7分由90ADC=，以D为坐标原点，,DADC方

向为x轴，y轴，以平行于PO的方向为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(2,2,0)B，(0,4,0)C，(1,1,0)O．23,221===PDBDDO，4PO=，即(1,1,4)P．........................

.......8分设(,,)Mxyz，则()zyxCM,4,−=，()4,3,1−=CP不妨设(01)CMCP=，即(,4,)(1,3,4)xyz−=−，得(,43,4)M−，..............9分(,43,4),(2,2,0)DMDB

=−=．设平面BDM的法向量()111,,nxyz=，则0,0,nDMnDB==即11111(43)40,220,xyzxy+−+=+=，令11x=得11,1,n−=−．......

...........10分又BC⊥平面PBD，()0,2,2−=BC为平面PBD的法向量............11分因为平面PBD与平面BDM所成锐二面角的余弦值为63，所以36128)1(2122=

−+−+−==BCnBCnBCnCOS，解得12=所以点M为线段PC的中点．................12分22解：（1）证明：由抛物线()022=ppxy与直线02:1=−−pmyxl交于()()2211,,,yxByxA两点，=−−

=0222Pmyxpxy0222=−−ppmyy又()04422+=ppm................2分221pyy−=；................3分（2）当2=p时，抛物线xy42=，直线01:1=−

−myxl，直线011:2=−+ymxl，其中0m．所以抛物线xy42=的焦点()0,1F，21ll⊥且过定点()0,1F................5分假设存在实数m，使得经过CA,两点的直线斜率为2，设直线()02:+=bbxyAC，............

....6分+==bxyxy2420222=+−byy084−=b==+byyyy223131又()11,1yxFA−=，()33,1yxFC−=FCFA⊥，0=•FCFA，................7分()()0113131=+−−yyxx，即014143

12321=+−−yyyy0122=+bb，()舍去或012=−=bb。................8分02422=−−yy4,631−==yy；................9分由（1）证明221pyy−=可得421−=yy，443−=yy，1

,3242=−=yy，.............11分−32,91B1,41D，3614553219141||22=++−=BD。................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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