【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：3.2函数的基本性质 3.2.1函数的最大（小）值（第二课时） 含解析【高考】.doc，共(3)页，134.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2.1函数的最大（小）值（第二课时）教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图

象，并根据图象解答下列问题：○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）32)(+−=xxf（2）32)(+−=xxf]2,1[−x（3）12)(2++=xxxf（4）12)(2++=xxxf]

2,2[−x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最

大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I

，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y

=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经

营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）160551406512075-2-10085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y为旅馆一天的客房

总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x−元时，住房率为)%102055(+x，于是得y=150·)160(x−·)%102055(+x．由于)%102055(+x≤1，可知0≤x≤90．因此问题转化为：当0≤x≤90时，

求y的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．

所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例2．求函数12−=xy在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：12−=xy在(,1)−与(1,)+内都为减函数，题中要求在[2，6]内的

最大值与最小值，则当2x=取得最大值2y=，当6x=取得最小值25y=．例3：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？解：矩形的一边长为x,则另一边的长度为则22500x−，则

矩形的面积为22500xx−，即2222222500(2500)()2500Sxxxxxx=−=−=−+一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单

调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的ABC25-3

-距离最短？