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2020-2021学年湖北省元月高一上学期期末质量检测数学试卷满分150分，时间120分钟.一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.

已知集合13Axx=−，1,0,1,2,3B=−，则AB=（）A.0,1,2B.1,0,1,2,3−C.13xx−D.0,1,2,32.命题“对任意的常数，函数()fxx=是幂函

数”的否定是（）A.对任意的常数，函数()fxx=不是幂函数B.对任意的常数，函数()fxx=是幂函数C.存在常数，函数()fxx=不是幂函数D.存在常数，函数()fxx=是幂函数3.设2log0.3a=，0.3log0.2b=，0.30.2c=，则a，

b，c之间的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.bac4.函数tan4yx=+的单调递增区间为（）A.(),44kkk−+ZB.()3,44kkkZ−+C.()3,44kkkZ

−+D.()33,44kkk−+Z5.已知0acb，则下列各式一定成立的是（）A.22abB.22abC.bcbc+D.11bcbc−−6.某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一

定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x(xN)(单位：月)的关系有三种函数模型xypa=(0p

，1a)､logaymx=(0m，1a)和ynx=(0n，01)可供选择，则下列说法正确的是（）A.应选xypa=(0p，1a)B.应选logaymx=(0m，1a)C.应选ynx=(0n，01)D.三种函数模型都可以7.已知幂函数()()224

4tfxttx−=−−在()0,+上单调递减，则()4f=（）A.132B.164C.32D.648.函数()13cos313xxfxx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题包括4小题，每小

题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知函数()()log12afxx=−+（0a且1a）的图象过定点(),st，正数m、n满足mnst+=+，则（）A.4mn+=B.

228mn+C.4mnD.111mn+10.若将函数()sin12fxx=−的图象先向右平移12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数()gx的图象，则下列关于()gx的说法错误的是（）A.()gx的最小正周期

为2B.()gx图象的一个对称中心坐标为,012C.()gx的值域为11,22−D.()gx图象的一条对称轴方程为4x=11.已知34cossin242−−=+，则下列结论正确的是（

）A.2cossin2+=B.()4kkZ=+C.tan40=D.tan1=12.已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx−−=，()()20fxfx+−=，且当0,1x时，()()221fxx=−−，若函数()()log1

ayfxx=−+在()0,+上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线1x=−对称B.当4,5x时，()()225fxx=−−C.当2,3x时，()fx单调递减D.a的取值范

围是20,2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()2021ln1xfxx=−的定义域为___________.14.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的

学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.15.已知定义域为R的函数()fx满足()()323fxfxx−−=，则()fx=___________.16.已知函数()()3cosgxx=+()0

满足04g=，()3g=，且最小正周期3T，则符合条件的的取值个数为___________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.①角的终边上有一点()2,4M；②角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为13；③2为锐角且22sin4

2cos22sin2=−.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，___________.求cos23+的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.18.已知集合220Ax

xxm=−+，3,xByyxn==.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：（2）当8m=−时，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.19.体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿

着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下12xx).方式一：小明一半的时间以1m/sx的速度行走，剩余一半时间换为以2m/sx的速度行走，平均速度为1v；方式二：小明一半的路程以1m/sx的速度行走，剩余一半路程

换为以2m/sx的速度行走，平均速度为2v.（1）试求两种行走方式的平均速度1v，2v；（2）比较1v，2v的大小.20.已知定义域为R的奇函数()fx，当0x时，()432xxfxm=−−，其中m是常数.（1）当0x时，求()fx的解析式；（2）用定义法证明：()fx在)0,+上单

调递增.21.已知函数()()sinfxAx=+(0A，0，02)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为,16，5,012.（1）求()fx的解析式；（2）设M，N为函数yt=

的图象与()fx的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且3MN=，求t的值.22.已知函数()()44loglog3fxxax=−+，其中a为常数.（1）当2a=时，求函数()fx的值域；（2）若对1444,4x，()127fx恒

成立，求实数a的取值范围.2020-2021学年湖北省元月高一上学期期末质量检测数学试卷（答案版）满分150分，时间120分钟.一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合13Axx=

−，1,0,1,2,3B=−，则AB=（）A.0,1,2B.1,0,1,2,3−C.13xx−D.0,1,2,3【答案】A2.命题“对任意的常数，函数()fxx=是幂函数”的否定是（）A.对任意的常数，函数()fxx=不是幂

函数B.对任意的常数，函数()fxx=是幂函数C.存在常数，函数()fxx=不是幂函数D.存在常数，函数()fxx=是幂函数【答案】C3.设2log0.3a=，0.3log0.2b=，0.3

0.2c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】B4.函数tan4yx=+的单调递增区间为（）A.(),44kkk−+ZB.()3,44kkkZ−+C.()3,44k

kkZ−+D.()33,44kkk−+Z【答案】C5.已知0acb，则下列各式一定成立的是（）A.22abB.22abC.bcbc+D.11bcbc−−【答案

】D6.某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x(

xN)(单位：月)的关系有三种函数模型xypa=(0p，1a)､logaymx=(0m，1a)和ynx=(0n，01)可供选择，则下列说法正确的是（）A.应选xypa=(0p，1a)B.应选logaymx=(0m，1a)

C.应选ynx=(0n，01)D.三种函数模型都可以【答案】A7.已知幂函数()()2244tfxttx−=−−在()0,+上单调递减，则()4f=（）A.132B.164C.32D.64【答案】B

8.函数()13cos313xxfxx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A二､多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，

有选错的得0分.9.已知函数()()log12afxx=−+（0a且1a）的图象过定点(),st，正数m、n满足mnst+=+，则（）A.4mn+=B.228mn+C.4mnD.111mn+【答案】ABD10.若将函数()sin12fxx=−的图象先向右平移12

个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数()gx的图象，则下列关于()gx的说法错误的是（）A.()gx的最小正周期为2B.()gx图象的一个对称中心坐标为,012C.

()gx的值域为11,22−D.()gx图象的一条对称轴方程为4x=【答案】ACD11.已知34cossin242−−=+，则下列结论正确的是（）A.2cossin2+=B.()4kkZ=+C.tan40=D.tan1

=【答案】BCD12.已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx−−=，()()20fxfx+−=，且当0,1x时，()()221fxx=−−，若函数()()log1ayfxx=−+在()0,+上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线1

x=−对称B.当4,5x时，()()225fxx=−−C.当2,3x时，()fx单调递减D.a的取值范围是20,2【答案】AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()2021ln1xfxx=−的定义

域为___________.【答案】{|1xx且2}x(或填()()1,22,+)14.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

___________.【答案】19%15.已知定义域为R的函数()fx满足()()323fxfxx−−=，则()fx=___________.【答案】3x16.已知函数()()3cosgxx=+()0满足04g=，()3g=，且最小正周期3T，则符合条件的的取

值个数为___________.【答案】5四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.①角的终边上有一点()2,4M；②角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为13；③2为

锐角且22sin42cos22sin2=−.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，___________.求cos23+的值.注：如果选择多个条件分

别解答，则按第一个解答记分.【答案】答案见解析18.已知集合220Axxxm=−+，3,xByyxn==.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：（2）当8m=−时，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实

数n的取值范围.【答案】（1）1mm；（2）32log2nn.19.体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下12xx).方式一：小明一半

的时间以1m/sx的速度行走，剩余一半时间换为以2m/sx的速度行走，平均速度为1v；方式二：小明一半的路程以1m/sx的速度行走，剩余一半路程换为以2m/sx的速度行走，平均速度为2v.（1）试求两种行走方式的平均速度1v，2v；（2）比较1v，2v的大小.【答案】（1）12

12xxv+=，122122xxvxx=+；（2）12vv.20.已知定义域为R的奇函数()fx，当0x时，()432xxfxm=−−，其中m是常数.（1）当0x时，求()fx的解析式；（2）用定义法证明：()fx在)0,+上单调递增.【答案】（1）()432xxfx−−=−−+

；（2）证明见解析.21.已知函数()()sinfxAx=+(0A，0，02)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为,16，5,012.（1）求()fx的解析式；（2）设M，N为函数yt=的图象与()fx的图象的两个交

点(点M在点N左侧)，且3MN=，求t的值.【答案】（1）()sin26fxx=+；（2）12.22.已知函数()()44loglog3fxxax=−+，其中a为常数.（1）当2a=时，求函数(

)fx的值域；（2）若对1444,4x，()127fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）)2,+；（2）2,22−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com