【文档说明】贵州省毕节市2021届高三高考三模数学文科试题含解析.doc，共(22)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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12021年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（文科）（三）（三模）一、选择题（每小题5分，共60分.）1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝，则A∩B＝（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[0，1）D．∅2．若复数z满足z（2﹣i）＝1（i是虚数单位），则z的共轭复数

在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一

组，产生如下20组随机数：917966191925271932735458569683431257393627556488812184537989则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）A．B．C．D．4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余

几何体的表面积为（）A．16B．18C．D．5．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组

成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲2子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙

巳年C．丙午年D．乙未年6．若曲线y＝lnx+1上到直线y＝x+m的距离为2的点恰有3个，则实数m的值是（）A．B．﹣2C．2D．7．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，若，，则＝（）A．

﹣2B．﹣1C．1D．28．已知定义在[a，b]上的函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，给出下列命题：①函数y＝f（x）在区间[x2，x4]上单调递减；②若x4＜m＜n＜x5，则；③函数y＝f（x）在[a，b]上有3个极值点；④若x2＜p＜q＜x

3，则[f（p）﹣f（q）]•[f'（p）﹣f'（q）]＜0．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④9．如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从

甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（）3A．7B．8C．15D．1610．设函数f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，则f（x）（）A．是偶函数，在上单调递减B．是奇函数，在上单调递增

C．是偶函数，在上单调递增D．是奇函数，在上单调递增11．已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．2D．12．已知定义在R上的函数f（x）

满足：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数）．设a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（21.5），

则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为命题．（填“真”或“假”）1

4．已知数列{an}的前n项和满足Sn+1＝3Sn+2，且a1＝2，则a6的值为．15．如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝4，OB＝3，OC＝2．分别经过三条棱OA，OB，O

C作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为．416．由集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝9，π≤θ≤2π}中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影

部分与y轴相交的两条线段长度和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）点D为AB边中点，且．给

出以下条件：①a＝2；②．从①②中仅选取一个条件，求b的值．18．某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名，每位同学对是否选择这门课程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表：选择不选择合计理科4

0文科20合计（Ⅰ）完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关？（Ⅱ）从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1人不选择“网页制作”选修课的概率．附：，其中

n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828519．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AA1，CC1上，且AE＝3A1

E，C1F＝3CF．（Ⅰ）求证：E，D，F，B1四点共面；（Ⅱ）若AD＝2，AA1＝4，AB＝3，求三棱锥B1﹣EBF的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，A为椭圆上一点（不在x

轴上），满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点P（t，0）（t≠0）且斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意非零实数m，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（

x）＝x﹣mlnx﹣2m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值为g（m），证明：在（0，+∞）上恒成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅

笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox中，，弧，弧，弧所在圆的圆心分别是，曲线C1是弧，曲线C2是弧，曲线C3是弧，曲线C：f（ρ，θ）＝0（0≤θ＜2π）由C1

，C2，C3构成．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程，并求曲线C与直线所围成图形的面6积；（Ⅱ）若点M在曲线C上，且，求点M的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式

f（x）＜x+4；（Ⅱ）若k是f（x）的最小值，已知m＞0，n＞0，且（k+1）m+n＝1，求证：k2mn≤m+n．7参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝，则A∩B＝（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[0，1）D．∅解：

∵A＝{x|x＜1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0，1）．故选：C．2．若复数z满足z（2﹣i）＝1（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由题意得z＝＝＝，则＝在复平

面内对应的点在第四象限．故选：D．3．一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：9179661919252719327

35458569683431257393627556488812184537989则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）A．B．C．D．解：20组随机数恰好有两个是1，2，3，4的有191，171，932，393，812，184，共6个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率

近似为．故选：B．4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面积为（）8A．16B．18C．D．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为棱长为2的正方体切去一个角，构成的几何体；如图所示：所以＝18+2．故选：D．5．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使

用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子

、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．乙未年解：由题意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、

庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，9则2020年为庚子，2019年为己亥，2018年为戊戌，2017年为丁酉，2016年为丙申，2015年为乙未．故选：D．6．若曲

线y＝lnx+1上到直线y＝x+m的距离为2的点恰有3个，则实数m的值是（）A．B．﹣2C．2D．解：由曲线y＝lnx+1上到直线y＝x+m的距离为2的点恰有3个，可得直线y＝x+m与曲线y＝lnx+1相交，且与直线y＝x+m平行距离为2的两条直

线中的一条与y＝lnx+1相切，设切点为（x0，lnx0+1），由y＝lnx+1的导数y′＝，可得＝1，即x0＝1，切点为（1，1），由点（1，1）到直线y＝x+m的距离为2，且切点在直线y＝x+m的上方，可得2＝＝，解得m＝﹣2．故选：A．

7．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，若，，则＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，，＝7，＝，＝，，可得4＝2，所以，＝2，10∴，，＝＝1﹣2＝﹣1

．故选：B．8．已知定义在[a，b]上的函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，给出下列命题：①函数y＝f（x）在区间[x2，x4]上单调递减；②若x4＜m＜n＜x5，则；③函数y＝f（x）在[a，b]上有3个极值点；④若x2＜p＜q＜x3，则[f（p）﹣f（q）]

•[f'（p）﹣f'（q）]＜0．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④解：对于①：f′（x）在[x2，x3]上大于0，[x3，x4]上小于0，所以f（x）在[x2，x3]上单调递增，在[x3，x4]上单调递减，故①错误

；对于②：由图像可知，f′（x）是向下凹的，所以x4＜m＜n＜x5时，＞f′（），故②正确；对于③：f′（x）在（a，x3）上大于等于0，（x3，x5）上小于0，（x5，b）上大于0，所以f（x）在（a，x3）上单调递增，（x3，x5）上单调递减，

（x5，b）上单调递增，所以f（x）在[a，b]上只有两个极值点，故③错误；11对于④：由③的结论，可得f（p）﹣f（q）＜0，又因为f′（x）在（x2，x3）上单调递增，所以f′（p）﹣f′（q）＞0，所以[f（p）﹣f（q

）][f′（p）﹣f′（q）]＜0，故④正确．故选：B．9．如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（）A．7B．8C．15D．16解：假

设甲盘中有n块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要an次，则a1＝1，当n≥2时，可先将较大的饼不动，将剩余的n﹣1块饼先移动到丙盘中，至少需要移动an﹣1次，再将最大的饼移动到乙盘，需要移动1次，最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中，至少需要移动an﹣1次

，由上可知，an＝2an﹣1+1，且a1＝1，所以a2＝2a1+1＝3，a3＝2a2+1＝7，a4＝2a3+1＝15，则最少需要移动的次数为15次．故选：C．10．设函数f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，则f（x）（）

A．是偶函数，在上单调递减B．是奇函数，在上单调递增C．是偶函数，在上单调递增D．是奇函数，在上单调递增解：因为f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，x，所以f（﹣x）＝ln|﹣3x+2|﹣ln|﹣3x﹣2|＝ln|3x﹣2|﹣ln|3x+2|＝﹣f（

x），12所以f（x）为奇函数，因为t＝＝﹣1﹣在（﹣，）上单调递增，当﹣时，f（x）＝ln（3x+2）﹣ln（2﹣3x）＝ln单调递增，B正确．故选：B．11．已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲

线C的离心率e的值为（）A．B．C．2D．解：设F（c，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，设直线l与渐近线y＝﹣x垂直，可得直线l的方程为y＝（x﹣c），联立，可得yN＝﹣，联立，可得yM＝﹣，由＝3，可得yN﹣yM＝3yN，即yM＝﹣

2yN，可得＝，可得2a2﹣2b2＝c2＝a2+b2，即有a2＝3b2，所以e＝＝＝＝，故选：A．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）

的导函数）．设a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（21.5），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b13解：∵对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），∴f（x）关

于直线x＝1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则在（1，+∞）上单调递增，而，且，∴f（21.5）＞f（log23）＞f（log32），即c＞a＞b．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分．13．命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为真命题．（填“真”或“假”）解：命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为若sinα≠sinβ，则α≠β”其否命题为真命题，故答案为：真．14．已知数列{an}的前n项和满足

Sn+1＝3Sn+2，且a1＝2，则a6的值为486．解：∵Sn+1＝3Sn+2，∴Sn＝3Sn﹣1+2（n≥2），两式相减得an+1＝3an（n≥2），∵S1＝2，Sn+1＝3Sn+2，∴a1+a2＝3a1+2即a2＝6，则＝3，∴＝3（n≥1），∴数列{an}是首

项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2×3n﹣1（n＝1，2，3，…）．∴a6＝2×35＝486．故答案为：486．15．如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝4，OB＝3，OC＝2．分别经过三条棱OA，OB，OC作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为

．14解：分别取AB中点D，连接OD、DC，因为OC⊥OA，OC⊥OB，所以OC⊥平面OAB，因为OD⊂平面OAB，所以OC⊥OD，＝＝，取BC中点E，连接OE、EA，同理S△OEA＝＝＝，取AC中点F，连接OF、FB，同理＝＝，

因为＞＞，所以三个截面的面积的最大值为．故答案为：．16．由集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝9，π≤θ≤2π}中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴

相交的两条线段长度和为2．15解：∵（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝9，π≤θ≤2π，令x＝0，得cos2θ+y2﹣2ysinθ+sin2θ＝9，∴y2﹣2ysinθ＝8，2sinθ＝y﹣，θ∈

[π，2π]，sinθ∈[﹣1，0]，2sinθ∈[﹣2，0]，由y﹣∈[﹣2，0]，解得y∈[﹣4，﹣2]∪[2，2]，阴影部分长度为2﹣2，4﹣2，∴阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为2＝2．故答案为：2．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）点D为AB边中点，且．给出以下条件：①a＝2；②．从①②中仅选取一个条件，求

b的值．解：（Ⅰ）∵＝＝＝＝，∴，∵0＜C＜π，∴，∴，，（Ⅱ）若选①a＝2，∵，∴，∴，解得b＝4或b＝﹣6（舍去），∴b＝4；若选②c＝2，（c＜b），16由c2＝b2+a2﹣2abcosC，得：

12＝a2+b2﹣ab，由（1）得，所以a2+b2＝20，ab＝8，解得：或，由c＜b，得b＝4．18．某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名，每位同学对是否选择这门课

程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表：选择不选择合计理科40文科20合计（Ⅰ）完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关？（Ⅱ）从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1人不

选择“网页制作”选修课的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（1）根据题意填写列联表为：选择不选择合计理科401050文科302050合计7030100由表中数据，计算K2

＝＝≈4.762＞3.841，所以有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关；（2）由题意得：5名文科同学中有3人做出“选择”，设为A1，A2，A3；有2人“不选择”，设为B1，B2，17

从中选3人的总体情况有：A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，A2B1B2，A3B1B2，共10种；至多有1人不选择“网页制作”选修课有：A1A2A3，A1A2B1，

A1A2B2，A1A3B1，A1A3B2，A2A3B1，A2A3B2，共7种；所以所求的概率为．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AA1，CC1上，且AE＝3A1E，C1F＝3CF．（Ⅰ）求证：E，D，F，B1四点

共面；（Ⅱ）若AD＝2，AA1＝4，AB＝3，求三棱锥B1﹣EBF的体积．解：（Ⅱ）证明：连接DF，在DD1上取一点G，使D1G＝A1E，连接EG，GC1∵A1E∥D1G且A1E＝D1G，∴四边形A1EGD1是平行四边形，∴EG∥A1D1且EG＝A1D1，又∵A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1

，∴EG∥B1C1且EG＝B1C1，∴四边形EB1C1G是平行四边形，∴EB1∥GC1，又∵DG∥FC1且DG＝FC1∴四边形DFC1G是平行四边形，∴GC1∥DF，∴EB1∥DF，即E，D，F，B1四点共面；（Ⅱ）∵A1A＝4，∴C1C＝4，CF＝1，C1F＝3，AD＝2，18∴，点E到面B1

BF的距离d＝AB＝3，∴．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点P（t，0）（t≠0）且斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意非零实数

m，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）在△AF1F2中，由正弦定理可得：＝，所以＝，所以＝，即a＝c，因为|F1F2|＝2c＝4，所以c＝2，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4，所以椭圆C的方程为+＝1．19（Ⅱ）直线l的方程为x＝my+t，联立，得（m2+2

）y2+2mty+t2﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），所以y1+y2＝，y1y2＝，所以+＝+＝＝＝＝＝＝＝λm，因为m≠0，所以λ＝，因为P（t，0）在椭圆内且t≠0，所以0＜t2＜8，所以λ∈（2，+∞）．21．已知函数f（x）＝x

﹣mlnx﹣2m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值为g（m），证明：在（0，+∞）上恒成立．解：（Ⅰ）函数f（x）＝x﹣mlnx﹣2m的定义域为（0，+∞），则，当m≤0时，f'（

x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数；当m＞0时，由，解得x＞m，由，解得0＜x＜m，所以f（x）在（0，m）上为减函数，在[m，+∞）上为增函数；综上所述，当m≤0时，f（x）在

（0，+∞）上为增函数；20当m＞0时，f（x）在（0，m）上为减函数，在[m，+∞）上为增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）无最小值．当m＞0时，f（x）在（0，m）上为减函数，在[m，+∞）上为增函数，所以

f（x）min＝f（m）＝﹣m﹣mlnm，所以g（m）＝﹣m﹣mlnm，由g'（m）＝﹣2﹣lnm＞0，解得，由g'（m）＝﹣2﹣lnm＜0，解得，所以g（m）在上为增函数，在上减函数．所以，即在（0，+∞）上恒成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox中，，弧，弧，弧所在圆的圆心分别是，曲线C1是弧，曲线C2是弧，曲线C3是弧，曲线C：f（ρ，θ）＝0（0≤θ＜2π）由C1，C2，C3构成．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程，并求曲线C与直线所围成图形的面积；（Ⅱ）若点M在曲线C上，且，求点M的极坐标．解：（1）在极坐标系Ox中，21，弧，弧，弧所在圆的圆心分别是，曲线C的极坐标方程为．所围成的图形即为两个四分之一圆、一个半圆和一个

矩形所组成，所以面积为：．（2）设曲线C上一点P（ρ，θ），由题设若，由，得，；若或，由，得，或；若，由，得，；∴点M的极坐标为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜x+4；（Ⅱ）若

k是f（x）的最小值，已知m＞0，n＞0，且（k+1）m+n＝1，求证：k2mn≤m+n．解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|＝，故当x＞2时，f（x）＜x+4⇔2x﹣1＜x+4，解得：x＜5，∴2＜x＜5．当﹣1≤x≤2时，f（x）＜x+

4⇔3＜x+4，解得x＞﹣1，22∴﹣1＜x≤2．当x＜﹣1时，f（x）＜x+4⇔﹣2x+1＜x+4，解得x＞﹣1，∴此时x无解．综上，f（x）＜x+4的解集为{x|﹣1＜x＜5}；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）≥3，∴k＝3．由（k+1）m+n＝1，得4m+n＝1，要证k2mn≤m

+n，即9mn≤m+n，即证，就是证，又∵m＞0，n＞0，∵，当且仅当，即时取“＝”，∴k2mn≤m+n成立．