【文档说明】湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末考试数学答案.pdf，共(6)页，492.869 KB，由小赞的店铺上传

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12020年上期高二期末联考数学答案考试时间：120分钟；总分150分一.选择题（本大题12小题，共60分）DAACCBBABCDB提示：11：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为1,1,3，共有1

135432210CCCA=种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有1225422215CCCA=种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A+=种不同的分配方案，故选D．12.画出

函数()fx的图象，设()()fafbk==，则(2,4k.由122logak+=，2bk=，得212ka−=，2logbk=，221log2kbak−−=−.设函数()221log2xxxg−=−，(2,4x，结合函数图像，即可求得

答案B.二.填空题（本大题4小题，共20分）13.-8414.2yxe=−15．811616.√𝟐三.解答题（本大题6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知在等比数列{𝒂𝒏}中，𝒂𝟏=𝟏,且𝒂𝟐是

𝒂𝟏和𝒂𝟑−𝟏的等差中项．(1)求数列{𝒂𝒏}的通项公式；(2)若数列{𝒃𝒏}满足𝒃𝒏=𝟐𝒏−𝟏+𝒂𝒏(𝒏∈𝑵∗)，求{𝒃𝒏}的前n项和𝑺𝒏．解：设公比为q，，则，．是和的等差中项．，，，解得．2．．的前n项和．18.

（本小题满分12分）已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且3coscos2BC+=23sinsin2cosBCA+．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积53S=，5b=，求sinsinBC的值．解：（1）由23c

oscos23sinsin2cosBCBCA+=+，得()23cos22cosBCA++=．即22cos3cos20AA+−=．即(2cos1)(cos2)0AA−+=．解得1cos2A=或cos2A=−（舍

去）．因为0A，所以A=．（2）由13sin5324SbcAbc===，得20bc=．因为5b=，所以4c=．由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得212516220=212a=+−，故21a=．根据正弦定理2sinsinsinabcRABC===，得5sinsinsins

in7bcBCAAaa==．319.（本小题满分12分）如图，三棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪中，𝑷𝑪⊥平面𝑨𝑩𝑪,𝑷𝑪=𝟑,∠𝑨𝑪𝑩=𝝅𝟐.𝑫、E分别为线段AB，BC上的点，且𝑪𝑫=𝑫𝑬=√𝟐,

𝑪𝑬=𝟐𝑬𝑩=𝟐．(𝟏)证明：𝑫𝑬⊥平面PCD；(𝟐)求二面角𝑨−𝑷𝑫−𝑪的余弦值．解(1)证明：∵𝑃𝐶⊥平面ABC，𝐷𝐸⊂平面ABC，∴𝑃𝐶⊥𝐷𝐸．∵𝐶𝐷=𝐷𝐸=√2,𝐶𝐸=2𝐸𝐵=2，则𝐶𝐷2+𝐷𝐸2=�

�𝐸2，故△𝐶𝐷𝐸为等腰直角三角形，𝐶𝐷⊥𝐷𝐸．∵𝑃𝐶∩𝐶𝐷=𝐶，PC、𝐶𝐷⊂平面PCD，∴𝐷𝐸⊥平面PCD；(2)解：由(1)知，△𝐶𝐷𝐸为等腰直角三角形，∠𝐷𝐶𝐸=𝜋4．过

D作DF垂直CE于F，则𝐷𝐹=𝐹𝐶=𝐹𝐸=1，又已知𝐸𝐵=1，故FB=2．由∠𝐴𝐶𝐵=𝜋2，得𝐷𝐹//𝐴𝐶，𝐷𝐹𝐴𝐶=𝐹𝐵𝐵𝐶=23，故AC=32𝐷𝐹=32．由题意，AC，BC，PC两两垂直，如图，以C为坐标原点，分别以𝐶𝐴⃗

⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗⃗的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则𝐶(0,0，0)，𝑃(0,0，3)，𝐴(32,0，0)，𝐸(0,2，0)，𝐷(1,1，0)，𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−1,0)，𝐷𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,−1

,3)，𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(12,−1,0)．设平面PAD的法向量为𝑛⃗⃗=(𝑥1,𝑦1,𝑧1)，由𝑛⃗⃗⋅𝐷𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=0，𝑛⃗⃗⋅𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0，得{−𝑥1−𝑦1+3𝑧1=012𝑥1−𝑦1=0，取𝑥1=2，得𝑛⃗⃗=(2,

1，1)．由(1)可知𝐷𝐸⊥平面PCD，故平面PCD的法向量𝑚⃗⃗⃗=𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−1,0)，cos<𝑚⃗⃗⃗,𝑛⃗⃗>=𝑚⃗⃗⃗⋅𝑛⃗⃗|𝑚⃗⃗⃗|⋅|𝑛⃗⃗|=√36，由图

可知二面角𝐴−𝑃𝐷−𝐶的平面角为锐角，故所求二面角𝐴−𝑃𝐷−𝐶的余弦值为√36．420.（本小题满分12分）已知椭圆𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)的离心率为√𝟑𝟑,点A(0,-2)在椭圆上，斜率为k的直线l

过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点；(1)求椭圆的方程(2)设k1，k2分别为直线AC,AD的斜率，当k变动时，k1k2是否为定值，说明理由。解：521．（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率

分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求

随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．【答案】(1)0.108.(2)1.8，0.72.解：（1）设1A表示事件“日销售量不低于100个”，2A表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里

有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此1()(0.0060.0040.002)500.6PA=++=.2()0.003500.15PA==.()0.60.60.1520.108PB=

=.（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为033(0)(10.6)0.064PXC==−=,123(1)0.6(10.6)0.288PXC==−=,223(2)0.6(10.6)0.43

2PXC==−=,333(3)0.60.216PXC===,分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72622.（本小题满分12分

）已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥2+𝑥.（1）求函数𝒇(𝒙)的单调区间;（2）证明当2a时，关于x的不等式𝑓(𝑥)<(𝑎2−1)𝑥2+𝑎𝑥−1恒成立.解：