【文档说明】第5章 有理数章节易错题型分析（解析版）.docx，共(12)页，340.138 KB，由管理员店铺上传

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1第5章有理数章节易错题型分析易错点一：有理数的意义1.判断题：（1）小数都是有理数；（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）×【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小

数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；（2）大于负数的数也可以是0；（3）有理数分为正数、负数、0．【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数．2.把下列各数填入

它所属的圈内：11，18−，5−，215，158−，0.3，5.67−，，0，5.5555，20−，0.3g，567．【难度】★★【答案】正整数：11，567；负数：18−，5−，158−，5.67−，20−；正分数：215，0.3，5.5555，0.3&；非负数：11，215，0.3，，

0，5.5555，0.3&，567；有理数：11，18−，5−，215，158−，0.3，5.67−，0，5.5555，20−，0.3&，567；非负有理数：11，215，0.3，0，5.5555，0.3&，567．【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循

环小数属于无理数．【总结】考察实数的分类．3.a−表示的数一定是（）A．负数B．正数C．正数或负数D．正数或负数或02【难度】★★★【答案】D【解析】因为a有可能为正数、负数、0，则a−可能是正数或负数或0．【总结】考察正负数的意义．易错点二

：数轴1.下列说法正确的是（）A．任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B．任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C．任何有理数一定既有相反数，也有倒数D．任何一个正有理数的倒数都比1小【难度】★【答案】A【解析】任何有理数一定有相反数，但是除了0之外都有倒数．D答案

错误，如0.5的倒数为2，比1大．【总结】考察相反数和倒数的意义．2.数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有______，是______；数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为______．【难度】★★【答案】2个；2和-2；3和-1【解析】可利用画数轴得到答案．【总结】考

察对绝对值几何意义的理解及运用，注意两解的讨论．3.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的有多少个？【难度】

★★★【答案】2018个或2017个【解析】当A、B为整点时，线段AB=2017盖住的整点个数是2018个；当A、B分别不是整点时，线段AB=2017盖住的整点个数是2017个．【总结】考察数轴上有理数的表示，综合性较强，注意分类讨论．易错点三：绝对值1.绝对值等于12的数是__

____，绝对值小于3的整数是______，绝对值不大于4的非负整数有______个．3【难度】★★【答案】12；210，，；5【解析】绝对值不大于4的非负整数有0、1、2、3、4，共5个．【总结】考察绝

对值的求法，注意对非负整数的理解．2.若0ab+=，则a与b的关系是（）A．不相等B．异号C．互为倒数D．0ab==【难度】★★★【答案】D【解析】两个非负数相加等于0，则这两个数都需为0．【总结】考察绝对值的非负性．易错点四：有理数运算1.计算：（1）()(

)3547+++；（2）()13.7523++；（3）()12.732−+−；（4）2322234−+−．【难度】★【答案】（1）82；（2）1216；（3）6.2−；（4）12525−．【解析】

同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算．2.计算：（1）()()3547++−；（2）()13.7523++−；4（3）()12.732−++；（4）2322234++−

．【难度】★★【答案】（1）12−；（2）1251；（3）0.8；（4）121119．【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有

理数的加法法则．3.计算：()0.50.8−=______；()4.81.25−−=______；3489−=______；53610−−=______．【难度】★【答案】0.4−；6

；16−；14．【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负．【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意结果化简．4.计算：()100.77−−=______；()510.612−=______；2635%5−=__

____；2132115−+=______．【难度】★【答案】1，1720−，5625−，7−．5【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负．【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意分数，百分数，小数互化．5.下列

说法正确的是（）A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负【难度】★★【答案】C．【解析】根据

多个有理数相乘的法则：①几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②当负因数有奇数个时，积为负；③当负因数有偶数个时，积为正；④几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．考虑因数为0的时候．【总结】本题主要考察有理数的乘法，关键是熟练掌握多个有理数相乘的法则．

6.若ab，则acbc吗？请说明理由．【难度】★★★【答案】不一定；当0c时，acbc；当0c=时，acbc=；当0c时，acbc．【解析】不一定，因为0与任何有理数的乘积都是0，所以0c=时，acbc=．【总结】本题主要考察有理数的大小比较和不等式

的性质，注意分类讨论．7.下列说法错误的是（）A．正数的倒数是正数B．负数的倒数是负数C．有理数a的倒数是1aD．乘积为1−的两个有理数互为负倒数6【难度】★【答案】C．【解析】0没有倒数．【总结】本题考查倒数的定义．

8.平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【难度】★【答案】0和1，1−、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1−、0和1．【总结】本题主要考察有理数的乘方．9.计算

：（1）23=______；（2）()23−=______；（3）23−=______；（4）()33−=______．【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27．【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数

．【总结】本题主要考察有理数的乘方．10.n为正整数，则()21n−=______，()211n+−=______，()1n−=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n为奇数）或1（n为偶数）【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身．【

总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．711.下列各对数中，数值相等的是（）A．25−与52−B．53−与()53−C．()22−与22−D．()223与223【难度】★【答案】B．【解析】在na中，a是底数，n是指数．【总结】本题主

要考察有理数的乘方．12.计算：()115555−+．【难度】★【答案】25−．【解析】原式=11055−=125−=25−．【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．13.计算：()2253

39−−+−．【难度】★【答案】-11．【解析】原式259()9()651139=−+−=−−=−．【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便14.已知

3x=，8y=，且0xy+，则xy−的值为（）A．5或11B．5−或11−C．5或11−D．5−或11【难度】★★8【答案】A【解析】由题意知38xy==−，满足条件，所以对应的xy−的值为5或11，所以选A．【总结】考察绝对值的应用，注意两解的讨论．15.有理数a、

b、c、d均不为零，则4个数ab−、ac、bd、cd中（）A．都是正数B．都是负数C．2个正数，2个负数D．1个正数，3个负数或3个正数，1个负数【难度】★★【答案】D【解析】①当abcd、、、四个有理数都为正数时

，abacbdcd−、、、中三正一负；②当abcd、、、四个有理数一负三正时，不妨就a为负，则abacbdcd−、、、中三正一负；③当abcd、、、四个有理数两负两正时，不妨设ab、为负，abacbdcd−、、、中三负一正；④当abcd、、、四个有理数三负一正时，不妨设abc、、为负，aba

cbdcd−、、、中三负一正；⑤当abcd、、、四个有理数都是负数时，abacbdcd−、、、中三正一负；所以选D．【总结】考察有理数乘法中符号的取决因素，注意要分类讨论．16.有理数a、b、c，满足0abc++，且0ab

c，则a、b、c中正数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★★【答案】C【解析】由0abc可知有一个或者三个负数，又由0abc++可知，只能有一个负数即另两个为正数，所以选C．9【总结】考察有理数的计算中的符号问题．17.如果a是有理数，则下列各式的值一定大

于零的是（）A．aB．2aC．20.01a+D．10000a+【难度】★★【答案】C【解析】A选项，0a；B选项20a；C选项，20.010.01a+；D选项10000a+为任意是有理数，所以选C．【总结】考察有理

数的计算，注意对不同类型的取值范围的确定．18.已知0abg，ab所得的商和ba所得的商相等，m和n互为相反数，则()111010amnb+−−−=___________．【难度】★★【答案】1−或者1

15−．【解析】由题意知abba=，得22ab=，即ab=，得11ab=−或者；又知0mn+=，()111111111111010101010101010aaaamnmnmnbbbb+−−−=•+−−+=•++−−=•−，当1ab=时，原式=111111010

−=−；当1ab=−时，原式=()11111110105−−=−．【总结】考察有理数相关的计算，注意分类讨论．19.若m是整数，且10m，则m的所有值的积是______．【难度】★★【答案】010【解析】因为符合条件的m有0，所以m的所有值的积是0．【总结】考察有理数的乘法，注意0的作用

．20.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：acbcb+−++=_______．【难度】★★【答案】2ac+．【解析】由数轴知000acbcb++，，，所以原式=()()acbcb+−−−+−=2ac+．【总结】考察绝对值的计算及化简，注意对符号

的判定．21.若0ab，0ab+，则abab+=____________．【难度】★★【答案】2−．【解析】由0ab知，ab、同号，由0ab+知ab、同负，所以1(1)2abab+=−+−=−．【总结】考察绝对值的运算，注意先判定符号．22.

若25x，化简17xx++−=__________．【难度】★★【答案】8．【解析】由题意知17xx++−=()17xx++−=8．【总结】本题主要考查绝对值的化简，注意先判定符号1123.若22ab=，那下面结论中一定正确的有______（填写序号）．○1ab=

；○2ab=；○3aabb=gg；○422aabb=gg；○555ab=；○6()44ab−=．【难度】★★【答案】②④⑥．【解析】由22ab=得ab=，即ab=或者ab=−，所以一定正确的是②④⑥．【总结】考察平方相等的两个有理数之间的关系．24.已知()22

50xy++−=，那么yx=_______．【难度】★★★【答案】32−．【解析】因为200aa，，所以()2050xy+−，，由题意知25xy=−=，，所以()5232yx=−=−【总结】考察几个非负数的和为零的基本模型及有理数的计算．25.若a

bba−=−，那么a、b两数必定满足什么条件_________________．【难度】★★★【答案】ab、同号，且ba．【解析】由0abba−=−得ba；由abba−=−两边平方得，222222aabbbaba−+=−+，得abab=，从而得ab、同号．

【总结】本题综合性较强，主要考察绝对值的应用，注意从多个角度去考虑．26.已知在数轴上表示有理数a的点A在原点的左侧，与原点的距离为43，求与点A距离为3的点B所表示的有理数b．12【难度】★★【答案】211433或者-．【解析】由题意知A表示的点为43−，与

A距离3的点有两个，A左右各一个，分别为423133−+=和413433−−=−．【总结】考察数轴上两点的距离及应用．