【文档说明】河南省长葛市第一高级中学2021届高三上学期阶段性测试数学试卷含答案.doc，共(12)页，533.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A.B.C.D.2.椭圆+y2=1（a＞1）与双曲线﹣y2=1（b＞0）有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则△PF1F2的面

积为（）A.1B.2C.3D.43.已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44.设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（）A.B.C.D.5.在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的

最短距离为（）A.3B.C.D.26.执行如下框图所示算法，若实数a、b不相等，依次输入a+b，a，b，输出值依次记为f（a+b），f（a），f（b），则f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）的值为（）A.0B.1或﹣1C.0或±1

D.以上均不正确7.已知函数的定义域为R，且对于任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（）A.B.函数在区间上为增函数C.直线是函数的一条对称轴D.方程在区间上有4个不同的实根8.已知函数,若恒成立,则整数的最大值为()A.B.C.D.

9.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为()A.B.C.D.110.已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.611.已知，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.直线y

=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A.B.C.2D.13.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A.B.C.D.

14.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.至少一条B.至多一条C.有且只有一条D.无数条15.已知等比数列{an}中

，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且=﹣，则a8+b8=（）A.311B.272C.144D.8016.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A.B.C.或D.17.一物体A以速度v=3t2+2（t的单位：s，v的单

位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为A.B.C.4D.518.设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公

共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A.B.C.D.19.在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.20.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A.B

.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为________.22.某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我

没有被录用．根据以上条件，可以判断被录用的人是________．23.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为________．24.已知，点P的坐标为，则当时，且满足的概率为________．25.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，

2），使得∠OMNi=45°，且三点M，N1，N2在同一直线上，则x0的取值范围是________．26.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是________．27.已知函数f

（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________28.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是________.

29.已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为________．30.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．三、解答题（共6题；共50分）31.在①，②，③这三个条件中任选

一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.32.如图，已知平面平面，直线平面，且.（1）求证：平面；（2）若，DE⊥平面BCE，求二面角的余弦值.33.如

图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．34.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，若与的交点为（异于坐标原点），与的交点为，求.35.已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲

线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．36.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：（1）求曲线C1，C2的直角坐标下普通方程；（2）已知点

Q在曲线C2上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标..答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.

【答案】A12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】D17.【答案】C18.【答案】A19.【答案】D20.【答案】C二、填空题21.【答案】22.【答案】乙23.【答案】524.【答案】25.【答案】[﹣1，1]26.【答案

】120°27.【答案】（10，15）28.【答案】29.【答案】30.【答案】（﹣，3）三、解答题31.【答案】（1）解：方案一：∵数列都是等差数列，且，，解得，综上方案二：∵数列都是等差数列，且，解得，.综上，

方案三：∵数列都是等差数列，且.，解得，，.综上，（2）解：由（1）得：32.【答案】（1）证明：过点E作于点H，因为平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解：因为平面，所以，由可知，，，则，所以点是的中点，连接，

则，所以平面，则，，所以四边形是矩形.以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，设，则、、、.设平面的一个法向量为，又，.由，得，取，得.设平面的一个法向量为，因为，.由，得，取，得；设二

面角的平面角为，则，由题知二面角是钝角，则二面角的余弦值为.33.【答案】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC

，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，设平面PBC的一个法向量为

，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一个法向量，∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．34.【答案】（1）解：曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，将，代入，化简得的极坐标方程为.（2）解：将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短

到原来的倍，得到曲线，则曲线的普通方程为，将，代入，化简得的极坐标方程为.将的极坐标方程分别代入的极坐标方程和的极坐标方程中，可得，两点的极径分别为，，所以.35.【答案】解：(Ⅰ)∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，即，∴直线的极坐标方程：，又∵曲线的极坐

标方程为，，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)∵将直线：代入曲线的极坐标方程：得：，设直线与曲线的两交点的极坐标分别为，，∴，∴．36.【答案】（1）解：由：消去参数得到.由：.（2）解：设，则到直线的距离或此时