【文档说明】山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(4)页，423.624 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（理科）阶考2020-11第1页共2页高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合10Axxx，集合11Bxx，则AB=（）A．11xxB．10C.11

xxxxC．01xx2、在复平面内，复数56i，32i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．84iB．28iC．42iD．14i3、已知向量(2,23)a，(31)b，

，则b在a上的投影是（）A．4B．2C．23D．34、已知ABC，则“sincosAB”是“ABC是直角三角形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、已知a>0，b>0，a+b=1，若α=11abab，，则α的最小值是

（）A．3B．4C．5D．66、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，小华同学利用刘徽的“割圆术”

思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613）A．1180sin,242SnnB．1180sin,182

SnnC．1360sin,542SnnD．1360sin,182Snn7、将函数cos2fxx图象上所有点向左平移4个单位长度后得到函数gx的图象，如果gx在区间0,a上单调递

减，那么实数a的最大值为（）A．8B．4C．2D．348、已知函数0,1ln,1xfxxx，若不等式fxxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是（）A．,1B．1,C．0,1D．1,09、在正方体1AC中，E是

棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF与平面1DAE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．点F的轨迹是一条线段B．1AF与BE是异面直线C．1AF与1DE不可能平行D．

三棱锥1FABD的体积为定值10、为配合“2020双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给,,,ABCD四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给,,,ABCD四

个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（）A．最少需要16次调动，有2种可行方案B．最少需要15次调动，有1种可行方案C．最少需要16次调动，有1种可行方案D．最少需要15次调动，有2种可行

方案11、已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为e，过点1F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若20ABBF，且12150FAF，则2e()A

．723B．73C．73D．72312、已知()fx是定义在(0,)上的严格递增函数,且当*nN时,*(),(())3,fnNffnn求(100)f的值为（）A．180B．181C．182D．183二、填空题（本大题共4小

题，每小题5分）13、在52x的展开式中，2x的系数是。14、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后

y与x的函数图象.给出下列四种说法:①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;④图（3）对应的方案是:提高票价,

并降低成本.其中,正确的说法是____________。（填写所有正确说法的编号）15、已知函数22,1ln,1xaxxfxaxxx.①当1x时，若函数fx有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是______；②若函数

fx的最大值为1，则a______。高三数学（理科）阶考2020-11第2页共2页16、已知*nN，集合13521,,,,2482nnnM，集合nM的所有非空子集的最小元素之和为nT，则使得80nT的最小正整数n的值为。三、解

答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、在平面直角坐标系xoy中，已知向量sin,cos,cos,sin44mxxnxx

，设fxmn.（1）求fx的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若0,12Cfc，求ABC面积的最大值.1

8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（Ⅰ）求证：AE平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；19、体温是人体健康状况的直接反应，一般认

为成年人腋下温度T（单位：C）平均在3637CC之间即为正常体温，超过37.1C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因患肺炎发热，于12日至26

日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：（1）请

你计算住院期间该患者体温不低于39C的各天体温平均值；（2）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记X为高热体温下做“项目”检查的天数，试

求X的分布列与数学期望；20、设函数()()()(),,,Rfxxaxbxcabc，()f'x为f（x）的导函数．（1）若a≠b，b=c，且f（x）和()f'x的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；（2）若0,01,1abc„，且f（

x）的极大值为M，比较M与427大小关系，并说明理由？21、设椭圆22:12xEy，直线1l经过点0Mm，，直线2l经过点0Nn，，直线1l直线2l，且直线12ll，分别与椭圆E相交于AB，两点和CD，两点.(Ⅰ)若MN，分别为椭圆E的左、右焦点，且直线1lx轴

，求四边形ABCD的面积;(Ⅱ)若直线1l的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证：0mn(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答

，如果多做，则按所做的第一题记分．22、选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为1,0，若直线l的极坐标方程为2cos104，曲线C的参数方程是24

{4xmym，(m为参数).（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求11MAMB.23、选修4-5：不等式选讲已知不等式23x的解集与关于x的不等式20xaxb的解集相同.（1）求实数,ab的值；（2）求函数

344fxaxbx的最大值并求此时x的值.高三数学（理科）阶考2020-11第3页共2页高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案1-12：CCDDCCBACAAB13、8014、②③15、(,1)16、131

7、（1）sincossincossincossincos44442fxmnxxxxxxxx1cos2sin212sincossinsinsin2x44222xxx

xxx，故fx的最小正周期T；（6分）（2）1sin022CfC又三角形为锐角三角形，故11,sin6264CSabab，22212cos23236cababababab

，∴23ab，∴1123sin2644Sabab.（12分）18、【答案】（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（4分）（Ⅱ）由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF

，由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1，∴AE=3，BC=23，BF=33，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，

3），F（33，0，0），C（3，2，0），3,1,0DC，0,1,3AD，由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为0,0,3EA，设平面ADC的一个法向量(,,)nxyz，则3030nDCxynADyz

，取x=1，得1),(,31n，∴5,=5nEAcosnEAnEA＜＞，∴二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为55．（12分）19、【解析】（1）由表可知，该患者共6天的体温

不低于39C，记平均体温为x，1(39.439.740.139.939.2+39.0)39.55C6x.所以，患者体温不低于39C的各天体温平均值为39.55C.（4分）（2）X的所有可能取值为0，1，2.303235

1(0)10CCPXC，21323563(1)105CCPXC，1232353(2)10CCPXC.则X的分布列为：X012P11035310所以1336()012105105EX.（12分）20、【

答案】（1）因为bc，所以2322()()()(2)(2)fxxaxbxabxbabxab，从而2()3()3abf'xxbx．令()0f'x，得xb或23abx．因为2,,3abab，都在集合{3,1,3}中，且

ab¹，所以21,3,33abab．此时2()(3)(3)fxxx，()3(3)(1)f'xxx．令()0f'x，得3x或1x．列表如下：x(,3)3(3,1)

1(1,)+0–0+()fx极大值极小值所以()fx的极小值为2(1)(13)(13)32f．（6分）（2）因为0,1ac，所以32()()(1)(1)fxxxbxxbxbx，2()32(1)f'xxbxb．高三数学（理科）阶考20

20-11第4页共2页因为01b，所以224(1)12(21)30bbb，则有2个不同的零点，设为1212,xxxx．由()0f'x，得22121111,33bbbbbbxx．列表如下：x1(,)x1x12,xx2x2(,)x+

0–0+()fx极大值极小值所以()fx的极大值1Mfx．321111(1)Mfxxbxbx221111211(1)32(1)3999bbxbbbxbxbx23221(1)(1)2127927bbbbb

bb23(1)2(1)(1)2((1)1)272727bbbbbb(1)24272727bb．因此427M．（12分）21、【解析】(Ⅰ)1,0M，1,0N，故21,2A，21,2B，21,2C

，21,2D.故四边形ABCD的面积为22S.（2分）(Ⅱ)设1l为ykxm，则2212xyykxm，故22222214220kxkmxmk

，设11,Axy，22,Bxy，故2122221224212221kmxxkkmxxk，222222212121221688114121kkmABkxxkxxxxkk

，同理可得222221688121kknCDkk，ABCD，故222222222216881688112121kkmkknkkkk，即22mn，mn，故0mn.（8分）(Ⅲ)设AB中点为,Pab，则22

1112xy，222212xy，相减得到1212121202xxxxyyyy，即20akb，同理可得：CD的中点,Qcd，满足20ckd，故11222PQdbdbkcak

dkbkk，故四边形ABCD不能为矩形.（12分）22、【答案】（1）由2cos104，得cossin10，令cosx，siny，得10xy.因为24{4xm

ym，消去m得24yx，所以直线l的直角坐标方程为10xy，曲线C的普通方程为24yx.（5分）（2）点M的直角坐标为1,0，点M在直线l上.设直线l的参数方程为212{22txty

，（t为参数），代入24yx，得24280tt.设点,AB对应的参数分别为1t，2t，则1242tt，128tt，所以121211ttMAMBtt21212224323218ttt

ttt.（10分）23、（1）4,5.ab（5分）（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时19x，.所以函数的最大值为.（10分）