【文档说明】【精准解析】天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.doc，共(12)页，771.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题1.已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A=，集合2B=，则集合()UCABÈ＝（）A.0,2,3,4B.0,3,4C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与并集的定义与运

算,即可求得()UCAB.【详解】全集0,1,2,3,4,5,集合1,5A=则0,2,3,4UCA=集合2B=所以()0,2,3,4UCAB=故选:A【点睛】本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.2.1x=−是

1x=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若1x=−，则1x=，故“1x=−”是“1x=”的充分条件.若1x=，则1x=，推不出1x=−，故“1x=−”

是“1x=”的不必要条件.故“1x=−”是“1x=”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题，一般可依据定义来判断，本题属于基础题.3.下列四个函数中，在()0,+上为增函数的是（）A.()3fxx=−B.2()3fxxx=−C.1()fxx=−D.

()fxx=−【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析函数在()0,+上的单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，()fx在()0,+上递减，不符合题意.对于B选项，()fx在30,2上递减，在3,2+上递增

，不符合题意.对于C选项，()fx在()0,+上为增函数符合题意.对于D选项，()fx在()0,+上递减，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.4.已知函数()21ln2

fxxx=−，()fx为()fx的导函数，则()1f的值为（）A.1−B.12−C.0D.12【答案】C【解析】【分析】求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.【详解】由()21ln2fxxx

=−可得，()1fxxx=−，所以，()11101=−=f故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的求导运算和求导运算法则，考查数学运算能力，属于简单题目.5.函数()25xfxx=+−的零点所在区间为（）A.()2,3B.()1,2C.()0,1

D.()1,0−【答案】B【解析】【分析】经计算可得()()120ff，根据零点存在定理，即可得到结果．【详解】因为()121520f=+−=−，()242510f=+−=，所以()()120ff根据零点存在定理可得函数的零

点所在区间为()1,2.故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．6.已知向量,ab的夹角为120，8ab=−，且2a=，则b=（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，利用平面向量的数

量积的定义即可求解.【详解】因为向量,ab的夹角为120，8ab=−，且2a=，所以1120=2=82ababcosb=−−，所以b=8，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积，属基础

题.7.已知21532121,,log353abc−===，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bca【答案】C【解析】【分析】加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中251

0()13，132()15−，21log03，则可得结论.【详解】205110()()133=，10322()()155−=，221loglog103=，cab.故选：C.【点睛】本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中

选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为15和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为730，则p=（）A.11

0B.118C.16D.15【答案】B【解析】【分析】表示出任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率，再解关于p的方程，解方程即可得到答案；【详解】由题意得：1471(1)553018ppp−+==，故选：B.【点睛】本题考

查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，属于基础题.9.若232nxx−()*nN的展开式中常数项为第9项，则n的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】先求出232nxx−展开式的通项公式，结合题意可得当

8r=时，x的幂指数等于零，由此求得n的值.【详解】232nxx−展开式的通项公式为：522212(3)3(2)()−+−−==−−rnrrnrnrrrrnnTCxCxx，展开式中的常数项是第9项，即当8r=时52802−=

n，10n=故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于基础题.10.函数()()2cosln1xfxxx=+−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解

析】【分析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特殊值排除D，得到答案.【详解】∵()()()()()()()222coscoscosln1ln1ln1xxxfxfxxxxxxx−−−====−+++−−+−−，

∴()fx为奇函数，排除B，C；又3022ff==，()()()22110ln1ln1f−==+−++，排除D；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.二、填空题11.从5名高中生

、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有______种.【答案】60【解析】【分析】根据分步乘法原理，即可得到答案；【详解】根据分步乘法原理得：54360N==，故答案为：60.【点睛】本题考查分步乘法原理，考查对概念的理解，属于基础题.12.命题“0x

，112x”的否定是______.【答案】10,12xx.【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式：“”变“”，“”的否定为“”.【详解】含有量词的命题的否定形式：“”变“”，“”的否定为“”,所

以，10,12xx故答案为：10,12xx.【点睛】本题考查含有量词的命题的否定形式，考查逻辑推理能力，属于容易题目.13.曲线2xyex=−在点()0,1处的切线的倾斜角大

小为______.【答案】135.【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.【详解】因为2xyex=−，所以2xye=−，所以曲线2xyex=−在点()0,1处的切线的斜率为021e−=

−，所以曲线2xyex=−在点()0,1处的切线的倾斜角为135。故答案为：135.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了直线的倾斜角，属于基础题.14.两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为0

.8，乙射中的概率为0.9，则目标被击中的概率为______.【答案】0.98【解析】【分析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率即可得解.【详解】设甲射中目标为事件A，乙射中目标为事件B，目标被击中为事

件C，则()1()()1(10.8)(10.9)10.020.98PCPAPB=−=−−−=−=.故答案为：0.98.【点睛】本题考查概率的计算，解题关键是先计算没有被击中的概率而后得出击中的概率，考查逻辑思维能力和计算能力，

属于常考题.15.已知ABC中，D为边BC上的点，且2BDDC=，若(),ADmABnACmnR=+，则mn−=______.【答案】13−【解析】【分析】根据平行四边形法则和平面向量基本定理，对AD进行分解，即

可得出答案.【详解】如图，过D做//DEAC，//DFAB，则可得出，12===CDCFAEBDAFBE，所以，23AFAC=，13AEAB=由四边形法则可得，=+=+ADAFAEmABnAC，12,33mn==，13m

n−=−故答案为：13−【点睛】本题考查平面向量基本定理，向量的平行四边形法则等基本知识，考查了逻辑推理能力、数形结合能力，属于一般题.三、解答题16.已知函数()331fxxx=−+.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2

）求函数()fx的单调区间.【答案】（1）310xy+−=；（2）函数在(),1−−和()1,+上单调递增；在()1,1−上单调递减.【解析】【分析】（1）对函数进行求导，再利用导数的几何意义、点斜式直线方程，即可得到答案；（2）解导数

不等式，即可得到单调区间；【详解】解：（1）()331fxxx=−+，所以()01f=又()233fxx¢=-，所以()03kf==−故切线方310xy+−=.（2）当()2330fxx=−，则

1x或1x−；当()2330fxx=−，则11x−.故函数在(),1−−和()1,+上单调递增，在()1,1−上单调递减.【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力

，属于基础题.17.已知集合2{2342}Aaa=++，，，2{07242}Baaa=−+−，，，，3,7AB=.求a的值及集合AB．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是

集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=22342aa++，，∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0解得a=－5或a=1当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2

,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．18.已知()23*23nnACnN=.（1）求n的值；（2）求12nxx−

展开式中2x项的系数.【答案】（1）6n=；（2）240.【解析】【分析】（1）根据排列数和组合数公式，列方程；（2）写出二项展开式的通项公式，求出2x系数为()4462C−，即可得到答案；【详解】解

：（1）因为2323nnAC=所以()()()3122132nnnnn−−−=即42n=−所以6n=（2）由（1）得12nxx−中6n=，所以612xx−中，()()626166122kkkkkkkTCxCxx−−+=−=−，所以26

2k−=，所以4k=，所以2x系数为()4462240C−=.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的计算、二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系数的区别.19.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的

概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成

功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1)1315(2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考

虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为1,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利

用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为新产品,AB都没有成功,因为甲,乙成功的

概率分别为23,35,则()2312211353515PB=−−==,再根据对立事件概率之间的概率公式可得()()13115PAPB=−=,所以至少一种产品研发成功的概率为1315.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有0,1200+,

1000+,120100+,即0,120,100,220=,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:()2320113515P==−−=;()23412013515P==−=;()231100135

5P==−=;()232220355P===;所以的分布列如下:0120100220()P2154151525则数学期望24120120100220151555E=+++322088140=++=.考点

：分布列数学期望概率20.已知函数()lnfxxxx=+，()xxgxe=.（1）设()fx为()fx的导函数，求()fe的值；（2）若不等式()()()2fxgxaxaR对)1,x+恒成立，求a的最小

值.【答案】（1）()3fe=；（2）1e.【解析】【分析】（1）利用导数的运算法则求得导函数的解析表达式，然后将xe=代入即得；（2）分离参数后，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得相应最值，

然后根据不等式恒成立的意义得到a的最小值.【详解】解：（1）函数()lnfxxxx=+，所以()ln2fxx=+，所以()3fe=（2）()()2fxgxax，即()2lnxxxxxaxe+，化简可得ln1xxae+令()ln1xxkxe+=，则(

)()1ln1xxxkxe−+=，因为1x，所以11x，ln11x+，所以()0kx，()kx在)1,+上单调递减，()()11kxke=，所以a的最小值为1e.【点睛】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值，求含参数不等式恒成立

问题中的参数的最值问题，属中档题，难度较大.