【文档说明】山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期11月期中检测数学试题含答案.docx，共(10)页，621.783 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

山西2021~2022年度高中教育发展联盟高二11月份期中检测数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题

选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．。4.本卷命题范围：选择性必修一。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设平面的法向量为(),1,2ax=−，平面的法向量为()1,

,3bxx=−，若∥，则x的值为A.-5B.-3C.1D.72.抛物线22yx=−的焦点坐标为A.10,8−B.1,02−C.10,2−D.1,08−3

.过点()1,1P且方向向量为()1,3−的直线方程为A.340xy++=B.340xy+−=C.320xy−+=D.320xy−−=4.已知双曲线22145xy−=和圆228150xyx+−+=，则圆心C到双曲线

渐近线的距离为A.453B.553C.253D.55.如图，在四棱锥1ABCDE−中，1AE⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，EBDC∥，DEEB⊥，1EBED==，2DC=，1AED△为等腰直角三角形，点F在棱1AC上，若点P为DB的中点，且PF∥平面1AED，则点F的坐

标为A.131,,242B.113,,224C.4131,,24D.113,,2446.已知椭圆()222104xyaa+=与直线460xy−−=交于A，B两点，

点()2,1M−满足2AMAB=，则a的值为A.42B.6C.30D.277.已知椭圆221925xy+=的一个焦点为F，双曲线22145xy−=的左、右焦点，分别为1F，2F，点P是双曲线左支上一点，则2PFF△周长的最小值为A.5B.53+C.10D.148.古希腊数学家阿波罗

尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数()0,1kkk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B

是平面上的两定点，2AB=，动点M满足2MAMB=，120CAB=，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为A.1122−B.322−C.2322−D.2522−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线1l：230kxyk−+−=与直线2l：210xy++=的交点在第三象限，则实数k的值可能为A.65B.45C.67D.210.已知点P是椭圆22195xy+=上一点，1F，2F是椭圆的左、右焦点，若1260FPF

=，则下列说法正确的是A.12FPF△的面积为533B.若点M是椭圆上一动点，则12MFMF的最大值为9C.点P的纵坐标为536D.12FPF△内切圆的面积为311.如图，在菱形ABCD中，433AB=，60BAD

=，沿对角线BD将ABD△折起，使点A，C之间的距离为22，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是A.当AQQC=，4PDDB=时，点D到直线PQ的距离为1414B.线段PQ的最小值为2C.平面ABD⊥平面BCDD.当P，Q分别为线段B

D，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为6412.已知O为坐标原点，抛物线24yx=的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是A.当AB过焦点F时，MCD△为等腰三角形B.若2AFBF=，则

直线AB的斜率为3C.若120AFB=，且2BFAF=，则3714MNAB=D.若AOF△外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为94三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线21yx=−过椭圆()22221

0xyabab+=的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为____________.14.在直三棱柱111ABCABC−中，1ACBC==，2AB=，12AA=，则点C到平面1ABC的距离为____________.15.若圆(

)()()222240xyrr−+−=上，有且仅有一个点到()1,0−的距离为1，则实数r的值为____________.16.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F

，A是C的左顶点，点P在过点1F且斜率为34的直线上，2PFA△为等腰三角形，21120PFF=，则双曲线的离心率为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC△中，顶点A的坐标为()2,1

，AB中点D坐标为()1,1−−.（1）若AC边所在的直线方程为30xy+−=，求AC边高线所在的直线方程；（2）若ABC△的面积为13，求点C的轨迹方程.18.（12分）已知圆C：()()22214xy−

+−=，直线l：()()423360mxmym−−−−=.（1）过点()4,2P−，作圆C的切线1l，求切线1l的方程；（2）判断直线l与圆C是否相交，若相交，求出直线l被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.19.（12分）如图，在三棱柱111ABCABC

−中，四边形11ABBA为矩形，122BCBBAB===，1120CBB=，点E为棱1CC的中点，2AE=.（1）求证：平面ABC⊥平面11BCCB；（2）求平面AEB与平面11AEB夹角的余弦值.20.（12分）已知斜率为2的

直线l经过抛物线()220ypxp=的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若10AB=.（1）求抛物线方程；（2）若O为坐标原点，C，D为抛物线上异于原点O的不同的两点，记OC的斜率为1k，OD的斜率为2k，当122kk=−时，求证：直线CD

过定点.21.（12分）如图所示，在五面体ABCDE中，ABC△为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中，AECD∥，AEAC⊥，平面ACDE⊥平面ABC，22AEACCD===，动点F在棱AB上，且AFAB

=.（1）当23=时，求证：DB∥平面EFC；（2）是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为2135?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知圆C：()22116xy++=，定点()1,0F

，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且()0QFPQPF+=，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点()0,2H的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当ABHN取最大值时，求直线AB的方程.山西2021~2

022年度高中教育发展联盟高二11月份期中检测·数学参考答案、提示及评分细则1.C2.A3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.BC10.AD11.BCD12.ACD13.5514.2315.4或616.317.解：（1）∵D为AB中点，∴点B的坐标ABk为()4,3−−.又∵1ACk=−∴AC边

上高线所在直线的斜率为1∴AC边上高线所在的直线方程为10xy−+=.（2）∵()2,1A，()4,3B−−∴213AB=又∵13ABCS=△∴点C到AB的距离为1∴所有到AB距离为1的点在与AB平行且距离为1的直线上，又∵AB方程为2310xy−−=∴设所

求直线为230xym−+=.则1149m+=+解得113m=−.∴点C所在的轨迹方程为231130xy−−+=或231130xy−−−=.18.解：（1）当斜率存在时，设切线方程为()24ykx+=−∴()23221kdk+==+解得512k

=−∴51240xy++=.当斜率不存在时，方程为4x=与圆相切满足条件..∴切线方程为51240xy++=或4x=.（2）直线l：()()436230mxyxy−−−−=∴直线l过4360,230,x

yxy−−=−=的交点()3,2Q又∵()3,2Q满足()()22322124−+−=∴点Q在圆C的内部∴直线l与圆C相交又1CQk=，∴最短弦的斜率为-1，即42133mm−=−−，57m=，∴最短弦的方程为50xy+−=，∴222d==∴最短弦长为242

22−=.19.（1）证明：由三棱柱的性质及12BCBB==可知四边形11BCCB为菱形又∵1120CBB=∴1CBC△为等边三角形∴3BE=，1AB=又∵2AE=，∴222AEBEAB=+，∴ABBE⊥又∵四边形11ABBA为矩形∴1AB

BB⊥又∵1BEBBB=∴AB⊥平面11BCCB又∵AB平面ABC∴平面ABC⊥平面11BCCB.（2）解：以B为原点BE为x轴，1BB为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，()0,0,1A，()3,0,0E，()10,2,0B，()10,2,1

A，()110,0,1AB=−，()13,2,0EB=−设平面11AEB的法向量为(),,nxyz=.则1110,0ABnEBn==即0,320,zxy=−+=∴()2,3,0n=又∵平面ABE的法向量为()10,1,0n=

∴121cos,7nn=∴平面ABE与平面11AEB夹角的余弦值为217.20.（1）解：设直线l的方程为：2yxp=−，()11,Axy，()22,Bxy则22,2yxpypx=−=得22460xpxp−+=∴1232pxx+=∴125102pABxxp=++==解得：4p=∴抛物线方

程为28yx=（2）证明：设233,8yCy，244,8yDy当直线CD斜率存在时，方程为：ykxm=+则2,8,ykxmyx=+=解得2880kyym−+=∴34346

4320,8,8,kmyykmyyk=−+==△又∵341222343488642yykkyyyy===−，∴3432yy=−，∴832mk=−，解得4mk=−，∴()88ykxkkx=−=−，∴直线过点()4,0当斜率不存在时设233,8y

Cy，233,8yDy−又∴331222233388642yykkyyy−−===−，解得2332y=，代入抛物线方程的34x=，此时CD方程为4x=，也过点()4,0.综上所述，直线CD恒过定点()4,0.21.（

1）证明：如图，连接AD交CE于H，∵12CDAE∥，∴23AHAD=又∵23AFAB=，∴HFBD∥又∵HF平面EFC，BD平面EFC，∴BD∥平面EFC（2）解：∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE平面ABCAC=，AEAC⊥，AE平面

ACDE，∴AE⊥平面ABC.取AC中点O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，过点O且平行AE的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，()0,1,0C−，()3,0,0B，()0,1,2E，()0,1,0A，()3,1,0CB=，()0,2,2CE=设平面CE

B的法向量为(),,nxyz=则0,0,CBnCEn==即30,0,xyyz+=+=∴3,1,13n=−，又∵()3,,2EFEAAFEAAB=+=+=−−∴221121cos,3

571EFn−==+解得43=或34=，又∵01，∴34=，∴当F为靠近B的4等分点时，EF与平面CBE所成角的正弦值为2135.22.解：（1）设点P的坐标为(),xy，∵()0QFPQPF+=，∴点P在线段QF的垂直平分线上，∴PQPF=，又∵4PQCP+=，∴4

PCPF+=∴点P在以C，F为焦点的椭圆上，且24a=，22c=∴2a=，1c=∴椭圆方程为22143xy+=（2）设直线AB方程为2ykx=+，()11,Axy，()22,Bxy则222,3412,ykxxy=+

+=解得()22341640kxkx+++=∴21221221612480,16,344,34kkxxkxxk=−−+=+=+△0△，解得214k∴()2222212121224112311434kkABkxxkxxxxk+−=+−=

++−=+∵AB与HN垂直，∴直线NH的方程为12yxk=−+令0y=，得2xk=，∴()2,0Nk，()0,2H，∴221NHk=+∴()222222411232123342134ABkkkNHkkk+−−==+++设21230kt−=则22312tk+=∴22266312

312233ABtttNHttt===++++当且仅当12tt=即212t=时等号成立，ABHN有最大值此时，25144k=满足0△，所以直线AB的方程为5240xy−+=或5240xy+−=.