【文档说明】湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评试题数学含解析【武汉专题】.docx，共(13)页，763.400 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高一联合测评数学试卷命题学校及命题人：夷陵中学杜朝阳、杨晓璐审题单位：圆创教育教研中心湖北省武昌实验中学本试题共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2023年5月29日

下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{

sin},2,0xAyyxByyx====∣∣，则AB=（）A．(,0]−B．1,0−C．)1,0−D．(0,12．已知i为虚数单位，复数i(2i)za=−的虚部与实部互为相反数，则实数a=（）A．1−B．

2−C．1D．23．立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（）A．过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

C．平行于同一条直线的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行4．已知向量,ab满足||2,||3,0abab===，则||ab+=（）A．13B．1C．5D．115．点P在以坐标原点为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆O与x轴正半轴的交点，点Q为3(0)y

xx=−与圆O的交点，记点P运动到点R，使得2sin3ROQ=（点R在第二象限），则点R的坐标为（）A．523215,66−+B．523215,66−−−+C．215523,66

−−−−D．215523,66−−6．将函数()3sincosfxxx=+向右平移(0)个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（）A．6B．3C．23D．567．在直三棱柱111ABCABC−中，1,ABBC

ABBCBB⊥==，过点A作直线l与11AC和1BC所成的角均为，则的最小值为（）A．60B．45C．30D．158．在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，ABC△的面积为3,(3,33)2ACCB，则()()cabcba+−+−的取值范围为（

）A．(828,8)−B．(63,1263)+C．(1263,23)−D．(1263,63)−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分．9．已知i为虚数单位，则（）A．复数23iz=−在复平面内对应的点位于第四象限B．|12i|5−=C．232023i+i+ii1++=−D．13iz=−，则4zz=10．已知向量(1,3),(cos,sin)([0,

])ab==，则（）A．若ab∥，则6=B．ab的最小值为1−C．||||abab+=−可能成立D．||ab−的最大值为311．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P为线段1BC上的动点，则（）A

．DP∥平面11ABDB．1DPCP+的最小值为12+C．直线DP与平面ABCD、平面11DCCD、平面11ADDA所成的角分别为,,，则222sinsinsin1++=D．点C关于平面11ABD的对称点为M，则M到平面ABCD的距离为4312．在ABC△中，角,,A

BC的对边分别为,,,3,,3abcaAO==为ABC△的外心，则（）A．若ABC△有两个解，则323cB．OABC的取值范围为[33,33]−C．BABC的最大值为9D．若,BC为平面上的定点，则A点的轨迹长度为833三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．

在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．若53,5,sin9abB===，则cosA=______________．14．已知点()()()()0,2,2,3,3,3,6,7ABCD，则AB在CD上的投影向量为_____________

_．（用坐标表示）15．已知函数()fx满足(1)1yfx=+−为奇函数，则函数()fx的解析式可能为______________（写出一个即可）．16．已知正三棱锥ABCD−的侧棱长为32BACBADCAD===．过顶点A作底面BCD的垂线，垂足为E，过点E作侧面

ABC的垂线，垂足为F，过点F作平面ABD的垂线，垂足为G，连接相关线段形成四面体AEFG，则四面体AEFG的外接球的表面积为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知||3,||2ab

==，向量,ab的夹角为60,23,2cabdmab=+=−，其中mR．（1）若cd∥，求实数m的值；（2）若cd⊥，求实数m的值．18．（12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分别为3sin,,,2sin3costanCabcACB−

=．（1）求B的大小；（2）若B为锐角，求sinsinsinABC++的取值范围．19．（12分）意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，AB为半圆的直径，,CD为半圆弧上

的点，4,60ABCBABAD===，阴影部分为弦,,BCCDDA与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径AB所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．（1）写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；（2）

计算该几何体的体积．20．（12分）某地政府为了解决停车难问题，在一块空地上规划建设一个四边形停车场．如图，经过测量2,6,4,4ABBCCDDA====，中间AC是一条道路，其面积忽略不计．（1）求3cos4cosBD−的值；（

2）,ABCACD△△的面积分别记为12,SS，求2212SS+的最大值．21．（12分）如图，在正四棱锥PABCD−中，2,2,,PAABMN==分别为,PAPC的中点．（1）证明：平面PBD⊥平面BMN；（2）求直线PB与平面BMN所成角的

正弦值；（3）求该四棱锥被平面BMN所截得的两部分体积之比12VV，其中12VV．22．（12分）（1）已知函数()(0,)afxxxax=+R，指出函数()fx的单调性．（不需要证明过程）；（2）若关于的方

程22sin2sin22cossin24sin2(sincos)044kkkk++−+++++=在0,2有实数解，求实数k的最大值．湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高一联合测评

数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案DBDABCCBACDBCACDABD一、选择题1．D【解析】[1,1],(0,1],(0,1]ABAB=−==．2．B【解析】2iza=+且20,2aa+==−．3．D【解析】根据四个基本事实可知前三个都是立体几

何中的基本事实．4．A【解析】由22||||2||13abaabb+=++=．5．B【解析】()()cos120,sin120RRxROQyROQ=+=+且5cos3ROQ=，523215,66RRxy−−−

+==．6．C【解析】将函数()3sincos2sin6fxxxx=+=+向右平移(0)个单位长度得到函数2sin6yx=+−，由函数2sin6yx=+−是偶函数得到()62kkz−

=+，又0，min23=．7．C【解析】111,ACACBCA∥为异面直线11AC和1BC所成的角，又11ACBABC==，160BCA=，过点C作直线l的平行线l，则l与1BCA的角平分线重合

时，取得最小值30．8．B【解析】由133sin22sinABCSabCabC===△．3cos3cos()cos(3,33)sintanCACCBabCabCCC=−=−=−=−，从而3255tan3,,,3362312CCC

−−，22222()()()22cos2cabcbacabcabababCab+−+−=−−=−−+=−+，6(1cos)2cos22(1cos)6tan(63,1263)sin2CCabCababCC−−+

=−==+．9．ACD【解析】A对，23iz=−对应的点坐标为(2,3)−在第四象限；B错，|12i|5−=；C对，()4414243*iiii0nnnnn−−−+++=N，故23202323iiiiiii1++++=++=−；D对，2||4zzz==．10．BC【解析】A

错，若ab∥，则sin3cos2sin03−=−=．又[0,],3=．B对，cos3sin2sin6ab=+=+，当=时，min()1ab=−；C对，由选项B可知，当56=时，0ab=，则|

|||abab+=−；D错，||52cos23sin54sin6ab−=−−=−+，当=时，max||7ab−=．11．ACD【解析】A对，平面1BCD∥平面11ABDDP∥平面11ABD；B错，将平面11DCB和平面1

BCC展开到同一个平面，连接1DC即为所求最小值．用余弦定理或者过1D作1CC延长线的垂线，再用勾股定理均可得出122DC=+；C对，当P为B或1C时，易求得222sinsinsin1++=；当P为1BC线段中间的点时，过P作与平面ABCD、平面11DCCD、平面11AD

DA平行的平面，构成一个新长方体，其长、宽、高分别设为,,abc，则222222222222222sinsinsin1cbaabcabcabc++=++=++++++；D对，因为1AC⊥平面11ABD，且垂足为1AC上靠近1A的三等分点，则C关于

平面11ABD的对称点M为把1CA延长13倍，于是M到平面ABCD的距离为43．12．ABD【解析】A对，有两解的情形为333232ccc；B对，由正弦定理3232sinsin3aRA===，得外接圆半径3R=，于是cos,

33cos,[33,33]OABCRaOABCOABC==−；C错，法一：用投影向量求解：当BA在BC上的投影向量模最大且与之同向，取得BABC的最大值，此时,OABCBABC∥最大值为39333322+=+；法二：转化到圆心：m

ax99()()3322BABCBCBOOABCOA=+=+=+；D对，由正弦定理知A点在半径为3的优弧上运动，但是由两段优弧拼接成葫芦状，所以长度为4832333=．三、填空题13．223【解析】在ABC△中，由正弦定理sinsinabAB=可解出

1sin3A=，又AB，故22cos3A=．14．68,55【解析】(2,1),(3,4)ABCD==，由投影向量公式可得．15．()fxx=【解析】取()fxx=，则(1)1(1)1yfxxx=+−=+−=符合题意．16．3【解析】正三棱锥ABCD−为正方体的一个墙角，E为等

边BCD△的中心．因为平面ABC⊥平面,ABDFG⊥平面ABD，则G在AB上．知四面体AEFG为鳖臑模型，则AE即为外接球的直径，即2323,,432RRSR====．（本题也可以把立体图形放在正方体中，更方便理解各个垂足所在的位置）四、解答题17．（1）a与b不共线，∴由24233mcdm−

==−∥．5分（2）22426(34)273603cdmabmabmm=−+−=−==．10分18．（1）由3sin3sincos2sin3costansinCCBACBB−==2sinsin3cossin3sincosABCBCB−=．3分又s

incoscossinsin()sin,2sinsin3sinBCBCBCAABA+=+==．4分(0,)sin0AA，则3sin2B=，又(0,)3BB=或23B=．6分（2）∵角B是锐角，由（1）得2,33BCA==−．7分233sinsinsinsinsincos3s

in3226ACAAAAA+=+−=+=+．9分25130,,,,sin,1,sinsin,33666622AAAAC+++．11分sinsins

inABC++的取值范围是333,2．12分19．（1）该几何体中间空心部分为一个圆柱和两个等高的圆锥拼接而成的组合体，且圆柱的上下底面分别为两个圆锥的底面．该旋转体为球体挖去上述组合体而形成的几何体．（写出“圆柱”、“圆锥”、“球”中一项给1分，两项给3分）3分（2）

连接BD，则ADBD⊥．分别过,CD作AB的垂线，垂足分别为,EF．60,4BADAB==，则2,3,1ADDFAF===．同理2,3,1,4112BCCEBEEF====−−=，即2CD=．6分体积为球的体积，碱去两个圆锥的体积，减去圆柱的体积322

41822(3)1(3)2333V=−−=．12分20．（1）在,ABCADC△△中，2,6,4ABBCADCD====，根据余弦定理，2222cos43624cos4024cosACABBCABBCBBB=+−=+−=−．同理，在A

DC△中，23232cosACD=−．所以4024cos3232cosBD−=−，化简得3cos4cos1BD−=．5分（2）由（1）有3cos1cos4BD−=．由题意()22222111sin26sin36sin361cos22SABBCBBB

B====−，7分同理可得，ADC△的面积2S，222222(8sin)6464cos644(3cos1)6036cos24cosSDDBBB==−=−−=−+．10分令cosBx=，则()()22222123616024362434SSxxxxx+=−++−=−++

，所以，当1cos6xB==时，2212SS+取得最大值，最大值为98．12分21．（1）连AC，并取AC中点O，连PO．ABCDACBDPAPCACPOPOBDOACPBDPOPBDBDPBD⊥=⊥=⊥

正方形平面平面平面．MNACMNPBDPBDBMNMNBMN⊥⊥又∥平面平面平面平面．4分（2）设PO与MN相交于点F，则F为PO的中点，延长BF交PD于点E，连接,EMEN．由2BC=，则2BD=，则PBD△为等边三

角形．因为平面PBD⊥平面BMN，所以P到平面BMN的距离等于P到直线BE的距离．22223731,,2222BFBOOFPFPB=+=+===．5分在PBF△中，用余弦定理，得2227322255cos714727

222PBF+−===．则321sin1427PBF==．则P到直线BE的距离321sin2727dPBPBF===．7分直线PB与平面BMN所成角的正弦值21217sin214dPB===．8分（此问若直接说明PBF为所求的角，从而计算也

可给8分；或者用等体积法求距离均可．）（3）过E作EHBD⊥于H，设DHx=，则33,1,2EHxOHxOF==−=，1OB=，由OFBOEHBH=，得31223xx=−，解出23DHx==．即E点为PD上靠近P点的三等分点．9分在PBE△中，22222222cos60733

3BE=+−=．四棱锥PABCD−的高3PO=，则12223333PABCDV−==．10分四边形BMEN的对角线垂直，则11112213713232379PBMENVBEMNd−===，下方几何体体积

23533399PABCDPBMENVVV−−=−=−=下，所以123195539VV==．12分22．（1）当0a=时，()fxx=在(0,)+上单调递增；1分当0a时，()afxxx=+在(0,)+上单调递增；3分当0a时，(

)afxxx=+在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增．5分（2）0,2，令sincos2sin[1,2]4x=+=+，则22cossin,sin21442xx−=+==−．则原方程化简为43210xkxkxkx

++++=．7分因为320xxx++，则方程进一步转化为242321111xxxkxxxxx++=−=−++++．10分令1txx=+，由（1）及[1,2]x知32,22t．则221(1

)211tkttt−=−=−+−−++，由（1）知关于t的函数在32,22单调递减，所以当2t=时，k的最大值为23−．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com