【文档说明】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，789.005 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023-2024学年度高二第一学期入学考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2log0Axx=，2,0xByyx==，则AB=（）AB.0xxC.

01xxD.1xx2.已知复数iza=+（0a，i是虚数单位），若10z=，则1z的虚部是（）A.110B.110−C.1i10D.1i10−3.下列命题错误的是（）A.“1x=”是“2320xx−

+=”的充分不必要条件B.“π4kx=，kZ”是“tan1x=”的必要不充分条件C.对于命题p：xR，使得210xx++，则p是：xR，均有210xx++D.命题“xR，12xx+”的否

定形式是“xR，12xx+”4.已知扇形的周长为10cm，面积为24cm，则该扇形圆心角的弧度数为（）A.1或4B.12或8C.1D.125.在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下

列说法正确的是（）A.若l，m，∥，则lm∥B.若lm∥，m，则lC若⊥，m=，lm⊥，则l⊥D.若l⊥，lm∥，∥，则m⊥6.函数()1sinln1xfxxx−=+

的大致图象为（）A.B...C.D.7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，

271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（）A.0.6B.0.7C.0.75D.0.88.下列命题不正确的是（）A.若非零向量a，

b，c满足//abrr，//bc，则//acrrB.向量a，b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ba=成立C.在ABC中，16b=，20c=，60B=，则该三角形不存在D.若()3,1AB=，()1,ACmm=−，BAC为锐角，

则实数m的取值范围是34m二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各式中值为1的是（）A.tan12tan331tan12tan33+−B.ππsinco

s1212C.sin72cos18cos72sin18−D.22ππ2cossin88−10.下列命题中，正确的有（）A.若0ab，则22aabbB.若ab，cd，则adbc−−C.若0ba，0c，则ccabD.若0a，0bc，则

ccabba++11.2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（

）A.2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少B.2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C.2017年末我国农村贫困人口有3046万人D.2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平12.如图

，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P为11AD的中点，Q为11AB上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（）A.点P到平面QEF的距离B.二面角PEFQ−−的大小C.直线PQ与平面PEF所成的角D.三棱锥PQEF−的体积三、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.事件A、B是相互独立事件，若()0.3PA=，()PBn=，()0.9PAB+=，则实数n的值等于______．14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13

秒与18秒之间，将测试结果分成5组：)13,14，)14,15，)15,16，)16,17，17,18，已知各组频数之比为1:3:7:5:4，那么成绩的第70百分位数约为______秒．15.设点P在ABC内且为ABC外心，30BAC=，如图.若PB

CPCAPAB，，的面积分别为12，x，y，则xy+的最大值是________.的16.求“方程34155xx+=的解”有如下解题思路：构造函数()yfx=，其表达式为()3455xxfx=+，易知函数()yfx=在

R上是严格减函数，且()21f=，故原方程有唯一解2x=．类比上述解题思路，不等式()3622323xxxx−−+−的解集为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,a

bc，且3b=，1c=，2AB=．（1）求a的值；（2）求πcos3A−的值．18.用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知3AB=，1BC=，3AD=，且ADBC∥．（1）求原平面图形ABC

D的面积；（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．19.某学校高一年级在期末考试成绩中随机抽取100名学生的数学成绩、按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．组号分组频数频率第1组)50,7050.05第2组)70,90350.35第3组)90,110①

0.30第4组)110,130200.20第5组130,15010②合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，并估计这次考试中所有同学的平均成绩；（2）为了解学生的学习状态，年级决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学

生作为第一批座谈对象，第3，4，5组每组各有多少名学生是座谈对象？如果年级决定在这6名学生中随机抽取2名学生单独交流，求第4组有且只有一名学生被选中的概率．20.已知向量3,sin2xa=−，sin,2sin2xbx

=，函数()1fxab=+（其中01），函数()fx图象的一条对称轴是直线π2x=．（1）求的值；（2）若π03且3423f=，求33π28f+的值．21.如图，在四棱锥PABCD−中，AB

D△是边长为2的正三角形，BCCD⊥，BCCD=，PDAB⊥，平面PBD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若1PD=，求二面角CPBD−−的平面角的余弦值．22.已知函数()22xxfx−=−，2()loggxx=．（1）若对任意的(0,1)x，(())fgxkx

恒成立，求实数k的取值范围；（2）设函数π()()sin4xhxgx=+，()hx区间(0,)+上连续不断，证明：函数()hx有且只有一个零点的在0x，且0π5sin46xf．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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