【文档说明】专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）.docx，共(22)页，1.317 MB，由管理员店铺上传

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专题10二次函数一．选择题1．（2022·山东泰安）抛物线2yaxbxc=++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线12x=C．抛物线与x轴的一个交点坐

标为()2,0D．函数2yaxbxc=++的最大值为2542．（2022·新疆）已知抛物线22()1yx=−+，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线2x=C．抛物线的顶点坐标为(2,1)D．当2x时，y随x的增大而增大3．（20

22·湖南株洲）已知二次函数()20yaxbxca=+−，其中0b、0c，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．4．（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2

，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．231yyy5．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=

（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．2mB．32mC．1mD．322m6．（2022·山东泰安）一元二次方程2152121543xxx−++=−+根的情况是（）A．有一个正根

，一个负根B．有两个正根，且有一根大于9小于12C．有两个正根，且都小于12D．有两个正根，且有一根大于127．（2022·四川成都）如图，二次函数2yaxbxc=++的图像与x轴相交于()1,0A−，B两点，对称轴是直线1x=，下列说法正确的是（）A．0aB．当1x−

时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为()4,0D．420abc++8．（2022·四川泸州）抛物线2112yxx=−++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．212yxx=−+B．2142=−−yxC．21202120222=−+−yxxD．21yxx=−++9．（2022·四川

自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案

是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案210．（2022·山东泰安）如图,函数221yaxx=−+和yaxa=−(a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．（2022·湖北随州

）如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc=++与x轴交于点()1,0-对称轴为直线1x=．则下列结论：①0abc；②20ab+=；③函数2yaxbxc=++的最大值为4a−；④若关于x的方数21axbxca++=+无实数根，则105a−．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个1

2．（2022·浙江杭州）已知二次函数2yxaxb=++（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x=．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是

（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④13．（2022·天津）已知抛物线2yaxbxc=++（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：①20ab+；②当1x时，y随x的增大而增大；③关于x的方程2()0axbxbc+++=有两

个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．314．（2022·浙江温州）已知点(,2),(,2),(,7)AaBbCc都在抛物线2(1)2yx=−−上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若0c，则acbB．若0c，则abc

C．若0c，则acbD．若0c，则abc15．（2022·浙江绍兴）已知抛物线2yxmx=+的对称轴为直线2x=，则关于x的方程25xmx+=的根是（）A．0，4B．1，5C．1，－5D．－1，516．（2022·山东滨州）如图，抛物线2yaxbxc=++与x轴相

交于点()()2,0,6,0AB−，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①240bac−；②40ab+=；③当0y时，26x−；④0abc++．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．117．（2022·四川南充）已知点()()1122,,,MxyNxy在抛物线222(

0)ymxmxnm=−+上，当124xx+且12xx时，都有12yy，则m的取值范围为（）A．02mB．20m−C．2mD．2m−二、填空题18．（2022·新疆）如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______

2m．19．（2022·甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：2520htt=−+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t

=_________s．20．（2022·江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22.25yxx=−++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m．21．（

2022·四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系25htmtn=−++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒

．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t时，w的取值范围是_________；当23t时，w的取值范围是_________．22．（2022·四川遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+

c，则m的取值范围是______．23．（2022·湖北武汉）已知抛物线2yaxbxc=++（a，b，c是常数）开口向下，过()1,0A−，(),0Bm两点，且12m．下列四个结论：①0b；②若32m=，则320ac+；③若点()11,Mxy，()22

,Nxy在抛物线上，12xx，且121xx+，则12yy；④当1a−时，关于x的一元二次方程21axbxc++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．24．（2022·四川南充）如图，水池中

心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱

落点距O点3m．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点4m．三．解答题25．（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品

网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）

后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？26．（2022·湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时

间x（天）之间的关系式是203062403040xxyxx=−+，，，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x时，求日销售额的最大值；(3)在

销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？27．（2022·四川广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书

与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技

类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？28．（2022·湖北黄冈）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与

种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①

如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．29．（2022·江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐

标系中，底部边缘AB在x轴上，且8AB=dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度8OC=dm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要

求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．30．（2022·江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物

线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为mh（h为定值）．设运动员从起跳点

A起跳后的高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数关系为2(0)yaxbxca=++．(1)c的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时19,5010ab=−=，求基准点K的高度h；②若150a=−时，运动

员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．31．（2022·陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表

示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10mOE=，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道

内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．32．（2022·浙江温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥

拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距

均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1：确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2：探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确

定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3：拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．33．（2022·浙江嘉兴）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将

抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．3

4．（2022·浙江杭州）设二次函数212yxbxc=++（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y的表达式及其图像的对称轴．(2)若函数1y的表达

式可以写成()2122yxh=−−（h是常数）的形式，求bc+的最小值．(3)设一次函数2yxm=−（m是常数）．若函数1y的表达式还可以写成()()122yxmxm=−−−的形式，当函数12yyy=−的图像经过点()0,0x时，求0xm−的值

．35．（2022·浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（28x，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4

千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？36．（2022·浙江绍兴）已知函数2yxbxc=−++（b，c为常数）的图

象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．37．（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边A

B为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点1P，4P在x轴上，MN与矩形1

234PPPP的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段12PP，23PP，34PP，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点2P，3P在抛物线AED上．设点1P的横坐标为()06mm，

求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形1234PPPP面积的最大值，及取最大值时点1P的横坐标的取值范围（1P在4P右侧）．38．（2022·山东滨州）某种

商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，

每月获得的利润最大？并求此最大利润．39．（2022·湖南湘潭）已知抛物线2yxbxc=++．(1)如图①，若抛物线图象与x轴交于点()3,0A，与y轴交点()0,3B−．连接AB．①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx⊥轴于点H，与线段A

B交于点M．是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)如图②，直线43yxn=+与y轴交于点C，同时与抛物线2yxbxc=++交于点()3,0D−，以

线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．40．（2022·四川乐山）如图1，已知二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴交于点()1,0A−、()2,0B，与y轴交于点C，且tan2OAC=．(1)求二次函数的

解析式；(2)如图2，过点C作CDx∥轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若PBCBCDSS=△△，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，

连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．41．（2022·浙江湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线2yxbxc=−++经过A，C两点，与x轴交

于另一个点D．(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求

出n的最大值．42．（2022·云南）已知抛物线23yxxc=−−+经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线23yxxc=−−+与x轴交点的横坐标；M是抛物线23yxxc=−−+的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这

三个点的纵坐标的和．(1)求c的值；(2)直接写出T的值；(3)求486422416kkkkk++++的值．43．（2022·四川自贡）已知二次函数()20yaxbxca=++．(1)若1a=−，且函数图象经过()0,3，()2,5−两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的

坐标；(2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y时自变量x的取值范围；(3)若0abc++=且abc，一元二次方程20axbxc++=两根之差等于ac−，函数图象经过121Pc,y−，()132Qc,y+两点，试比较12,

yy的大小．44．（2022·四川凉山）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛

物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．45．（2022·江苏连云港

）已知二次函数2(2)4yxmxm=+−+−，其中2m．(1)当该函数的图像经过原点()0,0O，求此时函数图像的顶点A的坐标；(2)求证：二次函数2(2)4yxmxm=+−+−的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使

其顶点在直线2yx=−−上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值．46．（2022·浙江舟山）已知抛物线1L：2(1)4yax=+−（0a）经过点(1,0)A．(1)

求抛物1L的函数表达式．(2)将抛物线1L向上平移m（0m）个单位得到抛物线2L．若抛物线2L的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线1L上，求m的值．(3)把抛物线1L向右平移n（0n）个单位得到抛物线3L．已知点(8,)Pts−，(4,)Qtr−都在抛物线3L上，若当6t时，都有sr，求

n的取值范围．47．（2022·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx=−−与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接,ACBC．(1)求线段AC的长；(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC=时，

求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标．48．（2022·山东泰安）若二次函数2yaxbxc=++的图象经过点()2,0A−，()0,4B−，其对称轴为直线1x=，与x轴的

另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx⊥轴于点N．①若点N在线段OC上，且3MNNC=，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．49．（2022·四川眉山）在平面直角坐标系中，

抛物线24yxxc=−−+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为(5,0)−．(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)如图2，若点M是抛物线上一

点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．50．（2022·湖南衡阳）如图，已知抛物线2yxx2=−−交x轴于A、B两点，将该抛物线位于

x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线yxb=−+与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy∥轴交直线BC于点M，

交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN△与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com