【文档说明】江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题 .docx，共(6)页，594.305 KB，由小赞的店铺上传

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抚州市2022-2023学年度下学期学生学业发展水平测试高一年级数学试题卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.若复数i1z=−+，则它在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限2.若角的终边经过点(3,4)P−，则sintan+等于（）A.815−B.815C.2915−D.1115−3.设3cosπ5a=，9sinπ5b=−，3tanπ4c=−，则（）A.abcB.bc

aC.cbaD.cab4.四边形OABC直观图为如图矩形1111OABC，其中113OA=，111OC=，则四边形OABC周长为（）A.8B.10C.12D.165.已知平面向量a，b的夹角为π6，且2

=a，(1,3)b=−，则a在b方向上的投影向量为（）A.31,22B.3,221−C.33,22−D.33,22−6.若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2sinaBbA=，且2ca=，则ba=（）A

.1B.32C.3D.27.把边长为22的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为60，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）的A14B.14−C.13−D.138

.已知函数()()3sincos0fxxx=+在区间ππ,33−上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（）A.43B.2C.83D.3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知角的终边在第一象限，那么角2的终边可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA

=+的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.π3=B.函数()fx的图象关于直线5π12x=对称C.函数()fx图象向右平移π6个单位可得函数2sin2yx=的图象D.若方程()()fxmm=R在ππ,63

−上有两个不等实数根1x，2x，则()123cos2xx+=11.已知函数1()tantanfxxx=−，则（）A.()fx最小正周期为B.()fx的图象关于原点对称C.()fx有最小值D.()fx在ππ,42上为增函数.的12.如图，在棱长为1

的正方体1111ABCDABCD−中，则（）A.1//BC平面1ACDB.平面1BCD⊥平面11ABCDC.1BC与平面1BCD所成角大小为60D.平面1ACD与平面1BCD所成二面角的余弦值为63第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分．13.已知(1,2)a=，(,1)b=−，若//ab，则=________．14.已知4tan3=，则sin2cos2+=________．15.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另

两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为π3，则该勒洛三角形的面积是________．16.在三棱锥SABC−中，2SASBCACBAB=====，二面角SABC−−的大小为60，则三棱锥SAB

C−的外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤17.已知复数2izm=+是方程26130xx−+=的一个虚根（i是虚数单位，Rm）．（1）求||z；（2）复数1iza=−，若1zz为纯虚数，求实数a的值．1

8.已知0m，0n，如图，在ABC中，点M，N满足AMmAB=，ANnAC=，D是线段BC上靠近B的三等分点，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．（1）用AB，AC来表示AD；（2）求2mn+的最小值．19.已知函数()2π3sinsin222fxxx=+−．（1）求()

fx对称中心和单调递增区间；（2）求()fx在区间ππ,36−上的最值及相应x的值．20.在平行四边形ABCD中3AB=，2BC=，过A点作CD垂线交CD的延长线于点E，3AE=．连接EB交AD于点F，如图1，将ADEV沿AD折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证

明：直线AD⊥平面BFP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥PABF−与三棱锥HGBC−的体积之比．21.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4c=，28cosaBb=+．

（1）求角C；的（2）若点D在AB边上，且满足3ADBD=，当ABC的面积最大时，求CD的长．22.函数ee()2xxfx−+=．（1）证明：函数()fx是偶函数，并求()fx的最小值；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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