【文档说明】《中考数学复习讲义》第六章 勾股定理 （二十二）——矩形翻折模型.docx，共(8)页，818.892 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-388df99b392d7c28af4ab914c3437d76.html

以下为本文档部分文字说明：

第六章.勾股定理模型（二十二）——矩形翻折模型一、折在外【结论1】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B和点D重合，则（1）∠1=∠2=∠3（2）DE=DF=BE，（3）FC=FH【证明】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点B与点D重

合，∴∠1=∠2，DE＝BE,FC＝FH∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴DE=DF，∴DE=DF=BE【结论2】如图，矩形ABCD，将△ACD沿对角线AC折叠，D点对应点

为F则（1）△AFE≌△CBE（2）AE=CE（3）∠EAC=∠ECA模型讲解【证明】如图，△ACF由△ACD沿AC折叠而得，∴∠F＝∠D＝90º，AF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠F＝∠D＝90º，C

B＝AD＝AF，AB∥CD，在△AFE和△CBE中，∠F＝∠B＝90º，AF＝CB，∠FEA＝∠BEC，∴△AFE≌△CBE∴AE=CE，∴∠EAC=∠ECA二、折在里【结论3】如图，矩形ABCD，将△AFD沿AF折叠，使点D的落点（E）在对

角线AC上，则CE=AC－AD，CF=CD－EF【证明】∵△AFD沿AF折叠得△AFE，∴△AFD≌△AFE∴AE＝AD，EF＝DF，∴CE=AC－AD＝AC－AE，CF=CD－DF＝CD－EF【结论4

】如图，将矩形ABCD对折，折痕EF，再将△ADH沿AH折叠，使点G落在EF上，则（1）AG=2AE（2）∠1=∠2=∠3=30°【证明】∵△ADH沿AH折叠得△AGH，E是AD的中点，∴AG＝AD＝

2AE，∠1＝∠2，在Rt△AEG中，AG＝2AE，∴Rt△AEG是含30º角的直角三角形∴∠3＝∠1＝∠2＝30º.解决折叠问题“三步曲”：典例1☆☆☆☆☆如图所示，沿着AE折叠长方形，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为（）A.3cmB.4cm

C.5cmD.6cm【答案】A【解析】根据折叠的性质得△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10cm,EF=DE,口诀典例秒杀∴BF＝22ABAF−＝6（cm）.∴CF＝BC－BF＝10-6＝4(cm).设EC＝xcm，则EF＝（8-x）cm.在Rt△EFC

中，CF²＋CE2＝EF2，即42＋x2=（8-x）2解得x＝3.∴EC的长为3cm.故选A.典例2☆☆☆☆☆如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则A

F的长为（）.A.825cmB.425cmC.225cmD.8cm【答案】B【解析】设AF＝xcm，则DF＝（8-x）cm.在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将其沿EF折叠后，点C与点A重合，DF=D´F.在Rt△AD´F

中，AF2=AD´2＋D´F2，即2²＝6²＋（8－x）2，解得x＝425,∴AF＝425cm,故选B典例3☆☆☆☆☆如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C´处，点B落在点B´处，其中AB=9，BC=6，则FC´的长为（)A.310B.4C.

4.5D.5【答案】D【解析】由题意，设FC＝FC´＝x，则FD＝9－x.∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点C´为AD的中点，∴AD=BC=6,C´D=3.在Rt△FC´D中，FC´2＝FD2＋C´D2，即x2=（9

-x）2+32，解得x=5.故FC´的长为5.故选D.1.（★★★☆☆）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C´处，BC´交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为().A.3B.4C.5D.62.（★★★☆☆）如图

，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合.已知AB=3，AD=9，则折痕EF的长为（）.A.3B.10C.5D.41.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C´上.若AB=

6，BC=9，则BF的长为（)A.4B.32C.4.5D.52.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_________.矩形的折叠

，注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解。第六章.勾股定理模型（二十二）——矩形翻折模型答案：小试牛刀1.答案C解析∵Rt△DC´B由Rt△DCB翻折而成，∴CD=C´D=AB=4,∠C=∠C´=90°.设DE=x，则A

E=8－x.在△ABE与△C´DE中，∠A=∠C´=90º,AB=C´D,∠AEB=∠C´ED,∴△ABE≌△C´DE(AAS).∴BE=DE=x.在Rt△ABE中，AB2＋AE2=BE2，∴42＋(8-x)2=x2，解得,x=5.∴DE的长为5.故选C.2.答案B解析由折叠的性质可得DE=

BE，∠DEF=∠BEF.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF=DE.设BE=x，则BF=DE=x，AE=AD－DE=9－x.在Rt△ABE中，AB2＋AE2=BE2，即32＋（9－x）2=x2，解得x=5.∴BF=BE

=5,AE=4.作EM⊥BC于点M，则EM=AB=3，BM=AE=4，∴MF=BF－BM=1，EF=22MFEM+=2213+=10.故选B.直击中考1.答案A解析∵点C´是AB边的中点，AB=6，∴BC´=3.由图形折叠性质知C´F＝CF＝BC－BF

＝9－BF.在Rt△C´BF中，BF2＋BC´2=C´F²，即BF2＋9＝(9—BF)2，解得BF=4.故选A.2.答案35解析设CE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在A

D边上的点F处，∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD－CE=3－x.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=222235−=−ABBF=4,∴DF=AD－AF=5－4=1.在Rt△DEF中，由勾股定理得,EF2=D

E2＋DF2,即x2=（3－x）2＋12，解得x＝35