【文档说明】江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测 数学试题 含解析.doc，共(21)页，2.567 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-38821cafe645cb4f3cc168941f5f2f05.html

以下为本文档部分文字说明：

江苏省马坝高级中学2022－2023学年第一学期9月份质量检测高三数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2,1xMyyx==，22Nxyx

x==−，则MN等于（）A.B.2C.)1,+D.)0,+【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性求出指数函数的值域进而得出集合M，根据二次根式的意义求出集合N，利用并集的定义和运算直接计算即可.【详解】112222xxyMyy===.

2200202xxxNxx−=.因此[0,)MN=+U.故选：D2.在复平面内，复数21iz=+，则z的虚部是（）A.1−B.1C.2D.2−【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法解题

即可.【详解】由题()()()21i222i1i1i1i1i2z−−====−++−，所以z的虚部为1−，故选：A3.已知等差数列na的公差为1，nS为其前n项和，若36Sa=，则2a=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】D【解析】【分析】

先求得1a，然后求得2a.【详解】依题意1112335,1,112aaaa+=+==+=.故选：D4.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）.A.16种B.18种C.

37种D.48种【答案】C【解析】【分析】按照去工厂甲的班级数进行分类讨论，由此计算出总的分配方案.【详解】三个班有一个班去甲，方法数有123327C=；三个班有两个班去甲，方法数有2339C=；三个班都去甲，方法数有1，故总的方法数为279137++=种，故选C.【点睛】

本小题主要考查分类加法计数原理，考查组合数的计算，属于基础题.5.函数()()2cosxxeexfxx−−=的部分图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，且在(0,)2上，()0fx，据此排除分析

可得答案．【详解】解：根据题意，2()cos()xxeexfxx−−=，其定义域为{|0}xx，则有2()cos()()xxeexfxfxx−−−==−，即函数()fx为奇函数，排除C、D；又由当(0,)2x

上时，()0xxee−−，cos0x，20x，则有()0fx，排除B；故选：A．6.已知定义在R上的函数()fx满足，①()()2fxfx+=，②()2fx−为奇函数，③当)0,1x时，()()12120fxfxxx−−()12xx恒成立.则152f−、()4f、

112f的大小关系正确的是（）A.()1115422fff−B.()1115422fff−C.()1511422fff−D.()151

1422fff−【答案】C【解析】【分析】根据单调性的定义可得()fx在()0,1上单调递增，根据已知条件可得()fx是周期为2的奇函数，根据周期性和单调性即可求解.【详解】由()()2fx

fx+=可得()fx的周期为2，因为()2fx−为奇函数，所以()fx为奇函数，因为)0,1x时，()()12120fxfxxx−−，所以()fx在()0,1上单调递增，因为()fx为奇函数，所以()fx在()1,0-上单调递增，所以()fx在()1,1−上单调递增，因为151512

4222fff−=−+=，()()()44220fff=−=，1111123222fff=−=−，所以()11022fff−，即()151142

2fff−.故选：C.7.ABC中4AB=，2AC=，D为AB的中点，2BEEC=，则CDAE=（）A.0B.2C.-2D.-4【答案】A【解析】【分析】取,ABAC为基底，表示出,CDAE即可求解.【详解】在ABC中，D为AB的中点，2BEEC=，取,ABAC为

基底，所以()22123333AEABBEABBCABACABABAC=+=+=+−=+,12CDADACABAC=−=−.所以CDAE=112233ABACABAC−+221263

ABAC=−.因为4AB=，2AC=，所以22121216406363ABAC−=−=.即0CDAE=.故选：A8.已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且()()0fxfx，则（）A.()()()()e21,2e1ffffB

.()()()()e21,2e1ffffC.()()()()e21,2e1ffffD.()()()()e21,2e1ffff【答案】C【解析】【分析】易判断e(2)(2)(1)fff，构造函数2()e()xgxfx−=可得()ygx=在R上单调递增，∴(1)(2)0gg

，即e(1)(2)ff.【详解】∵()()0fxfx，∴()yfx=在R上单调递减∴(2)(1)0ff，e(2)(2)(1)fff构造函数2()e()xgxfx−=，则222()e()e()e(()())0xxxgxfxf

xfxfx−−−=−+=−+∴()ygx=在R上单调递增，∴(1)(2)0gg即e(1)(2)ff.故选：C.二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下面命题正确的是

（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”C.设,xyR，则“2x且2y”是“224xy+”的必要不充分条件D.设,abR，则“0a”是“0a

b”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由1a，可得11a，所以充分性成立；反之：当11a时，可得1a或0a，所以必要性不成立，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，所以A正确；对于B中

，命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”，所以B不正确；对于C中，设,xyR，由2x且2y，可得224xy+成，即充分性成立，反之：由224xy+成立时，可能1x=且3y=，即必要性不成立，所以“2x且2y”是“224xy+”的

充分不必要条件，所以C不正确；对于D中，设,abR，当0,0ab=时，可得0ab=，即充分性不成立，反之：由0ab，可得0a成立，即必要性成立，所以“0a”是“0ab”的必要不充分条件，所以D正确.故选：AD.10.已知向量1,1ma=

，32,nb=，0a，0b，则下列说法正确的是（）A.若1ab+=，则mn有最小值526+B.若1ab=，则mn有最小值6C.若mnurr∥，则()23logmn的值为1−D.若mn⊥，则232ba+的值为1【答案】A【解析】【分析】根据向

量的坐标运算，求得mn，结合向量平行和垂直的坐标运算以及基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】∵1,1ma=，32,nb=，∴23mnab=+．对A：若1ab+=，则()232323552526babamnabababab=++=+++

=+，当且仅当23baab=，即62a=−，36b=−，取得等号，故选项A正确；对B：若1ab=，则2323226mnabab=+=，当且仅当63a=，62b=，取得等号，故选项B错误；对C：

若mnurr∥，则13120ab−=，即32ab=，则()332223loglog1mnab=+−，故选项C错误；对D：因为0,0ab,所以230ba+，2321ba+，则D不正确.故选：A．11.函数()cos()(0,0)f

xx=+−的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.()fx图像的一条对称轴可能为直线43x=B.函数()fx的解折式可以为()sin3fxx=−C.()fx的图像关于点4,03对称D.()fx在区间1723,66

上单调递增【答案】BC【解析】【分析】先根图象求出函数解析式，然后逐个分析判断即可【详解】由图象可知352463T=−−，得2T=，所以212==，所以()cos()f

xx=+，因为函数图象过点5,16，所以5cos16+=，所以52,Z6kk+=，得52,Z6kk=−，因为0−，所以56=−，所以5()cos6fxx

=−，对于A，因为445coscos013362f=−==，所以43x=不是()fx图象的一条对称轴，所以A错误，对于B，55()coscoscossinsin

662333fxxxxxx=−=−=+−=−−=−，所以B正确，对于C，因为445coscos03362f=−==，所以()fx的图象关于点4,

03对称，所以C正确，对于D，由522,Z6kxkk−+−，得522,Z66kxkk−++，当1k=时，111766x，当2k=时，232966x，可知函数在1117,66

，2329,66上递增，所以函数在1723,66上递减，所以D错误，故选：BC12.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一

、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占40%，60%，60%，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若()0.12PAB=，则（）A.()0.4PBA=B.一等奖与三等奖的

作品数之比为3:4C.()0.25PAB=D.()0.54PB=【答案】ABD【解析】【分析】依题意设一、二等奖作品有x件，三等奖作品有y件，即可表示男、女生获一、二、三等奖的作品数，再根据()PAB求出x与y的关系，从而一一判断即可.【详解】解：设一、二等奖

作品有x件，三等奖作品有y件，则男生获一、二、三等奖的作品数为0.4x、0.6x、0.6y，女生获一、二、三等奖的作品数为0.6x、0.4x、0.4y，因为()0.40.12xPABxxy==++，所以43xy=，所以()0.4|0.4x

PBAx==，故A正确；()0.40.420.2540.690.63xxPABxxyx===++，故C错误；一等奖与三等奖的作品数之比为:3:4xy=，故B正确；()40.60.630.544223xxxyPBxyxx++===++，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点(2,0)F到一条渐近线的距离为3，则其离心率是________．【答案】2【解析】【分析】取双曲线得一条渐近线，根据右焦点(2,0)F到一条渐近线的距离为3，可求得

,ab，即可求出双曲线的离心率.【详解】解：不妨取双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线byxa=，即0bxay−=，则右焦点(2,0)F渐近线byxa=的距离2222232bbbcab

===+，所以3b=，则221acb=−=，所以双曲线的离心率2cea==.故答案为：2.14.若22()nxx−的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________．【答案】180【解析】【分析】写出二项展开式通项公式，由只

有第六项二项式系数最大求得n，再确定常数项．【详解】52122()(2)rnrrnrrrrnnTCxCxx−−+=−=−，由题意5654nnnnCCCC，此不等式组只有一解，因此10n=（46nnCC=）．10502r

−=，2r=，所以常数项为2210(2)180C−=．故答案为：180．15.如图，在ABC中，1,2ANACP=是BN的中点，若14APmABAC=+，则实数m的值是__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件将AP用,

ABAC表示即可求出m的值【详解】因为12ANAC=，所以N为AC的中点，因为P是BN的中点，所以()111111222224NPNBABANABACABAC==−=−=−，所以1111122424APANNPACABA

CABAC=+=+−=+,因为14APmABAC=+，所以12m=，故答案为：1216.设函数33,,(),,xxxafxxxa−=已知不等式()0fx的解集为[3,)−+，则=a______，若方程()fxm=有3个不同的解，则m的取值范围是

________．【答案】①.0②.(0,2)【解析】【分析】（1）先对函数33yxx=−求导，判断其单调性和极值，在同一直角坐标系中，作出函数33yxx=−与yx=的大致图象，结合图象，由不等式的解集，即可求出a的取值；根据方程()fxm=有3个不同的解，等价于函数()yfx=与直线ym

=有三个不同的交点，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】由33yxx=−，得233yx=−；由0y得1x或1x−；由0y得11x−；所以33yxx=−在(,1)−−上单调递增，在(1,1)−上单调递减，在(1

,)+上单调递增；因此，当1x=−时，函数33yxx=−取得极大值2；当1x=时，函数33yxx=−取得极小值2−；由330xx−=可得0x=或3x=；在同一直角坐标系中，作出函数33yxx=−与yx=的大致图象如下，由图象可得，当)3,03,x−+时，330

xx−；因为33,,(),,xxxafxxxa−=，为使不等式()0fx的解集为[3,)−+，结合图象可知，只有0a=；所以33,0,(),0,xxxfxxx−=因为方程()fxm=有3个不同的解，等价于函数()yfx=与直线ym=有三个不同的交点，作出函数33,0,(

),0,xxxfxxx−=的大致图象如下：由图象可得，02m；故答案为：0；(0,2).四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤．17.已知ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c，且222sinsinsin2sinsinABCbcABa+−−=.（1）求A；（2）若5a=，3bc=+，求ABC的面积.【答案】（1）π3A=（2）43【解析】【分析】（1）利用正弦定理，角化边，得到222bcabc+−=，利用

余弦定理，求得答案；（2）利用余弦定理结合3bc=+求得16bc=，利用三角形面积公式，求得答案.【小问1详解】因为222sinsinsin2sinsinABCbcABa+−−=，在ABC中，由正弦定理可得2222abcbcaba+−−=，

化简得222bcabc+−=，所以2221cos222bcabcAbcbc+−===.又因为()0,A，所以π3A=.【小问2详解】由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得()22225bcbcbcbc+−=−+=因为3bc

=+，所以将3bc−=代入上式，解得16bc=，所以ABC的面积113sin1643222ABCSbcA===.18.已知函数3215()2326afxxxx=+−+，其中Ra.若函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线与直线210xy+−=平行.（1）求a的值；（2）

求函数()fx的极值.【答案】（1）1a=−；（2）极大值2，极小值52−.【解析】【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）由导数研究函数的单调性，进而求得极值即可.【详解】（1）由已知，可得2()2fxxax

=+−.函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线与直线210xy+−=平行，(1)12fa=−=−，解得1a=−.经验证，1a=−符合题意.（2）由（1）得32115()2326fxxxx=−−+，求导2()2(1)(2)fxxxxx==+−−−.令()0fx=

，得1x=−或2x=当x变化时，()fx与()fx的变化情况如下表：x(),1−−1−()1,2−2()2,+()fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单挑递增当1x=−时，()fx取得极大值，且(

)12f−=；当2x=时，()fx取得极小值，且()522f=−.【点睛】方法点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值，求切线常见考法：(1)已知切点()00(,)Axfx求斜率k，即求该点处的导数值：()0kfx=．(2)已知斜率k

，求切点()11(,)Axfx，即解方程()1fxk=.(3)若求过点00(),Pxy的切线方程，可设切点为11(,)xy，由1101101()()()yfxyyfxxx=−=−，求解即可．19.已知函数()()

2sincos3cos2Rfxxxxx=−．（1）若()12f=且52,123，求cos2的值；（2）记函数()fx在,42上的最大值为b，且函数()fx在(),abab上单调递增，求

实数a的最小值．【答案】（1）3158+−（2）2312【解析】【分析】(1)化简f(x)解析式，根据()12f=求值即可；(2)求出f(x)的最大值b，求出f(x)的单调递增区间，求出与已知区间,ab对应的增区间A，则,ab是区间

A的子集.【小问1详解】()sin23cos22sin23fxxxx=−=−，∵()12f=，∴1sin234−=，∵52,123，∴2,32−，∴15cos234−=−，∴1

5113315cos2cos23342428+=−+=−−=−；【小问2详解】当,42x时，22,363x−，()1,2fx，∴2b=

，由222232kk−+−+，kZ，得51212kxk−++，kZ，又∵函数()fx在(),22aa上单调递增，∴5,22,21212a−++，∴2212a−+，∴23212a，∴实数

a的最小值是2312.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，其中//ADBC，3AD=，2ABBC==，PA⊥平面ABCD，且3PA=．点M在棱PD上，点N为BC中点．（1）证明：若2DMMP=，则直线//MN平面PAB；（2）求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．【

答案】（1）证明见解析（2）69【解析】【分析】（1）取13AQAD=，利用平行线分线段成比例和平行四边形的性质，结合线面平行的判定可证得//MQ平面PAB，//QN平面PAB，由面面平行的判定与性质可证得结论；（2）以A为坐标原点可建立空间直角

坐标系，利用面面角的向量求法可求得所求角的余弦值，由余弦值可求得正弦值.【小问1详解】在AD上取一点Q，使得13AQAD=，连接,MQNQ，23QDDMADDP==，//MQAP，又MQ平面PAB，PA平面PAB，//MQ平面PAB；

113AQAD==，112BNBC==，//ADBC，//AQBN，AQBN=，四边形ABNQ为平行四边形，//ABQN，又QN平面PAB，ABÌ平面PAB，//QN平面PAB；MQQNQ=QI，,MQQN平面MNQ，平面//MNQ平面PAB，MN

平面MNQ，//MN平面PAB.【小问2详解】由题意知：以A为坐标原点，,,ABADAP正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,2,0C，()0,0,3P，()0,3,0D，()2,1,0N，()2,2,3PC=−，()0,3,3PD=−，()2

,2,0DN=−，平面CPD与平面NPD所成设平面CPD的法向量()1111,,xnyz=，则11111112230330PCnxyzPDnyz=+−==−=，令12z=，解得：12y=，11x=，()1

1,2,2n=；设平面NPD的法向量()2222,,nxyz=，则222222220330DNnxyPDnyz=−==−=，令21x=，解得：21y=，21z=，()21,1,1n=；121212553cos,933nnnnnn===，平面CPD与平面NP

D所成角的正弦值为2536199−=.21.随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升．1至5月，其售价（元/只）如下表所示：月份x12345售价y（元/只）11.222.83.4（1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可

用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）某人计划在六月购进一批防护口罩，经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里

有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器

人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的

售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．参考公式：()()()()()()112222221111()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxxyyrxxyyxnx

yny======−−−−==−−−−，ˆˆˆybxa=+，其中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．参考数据：42.086.5，2.08y=，()()516.4iiixxyy=−−=，()5214.208iiyy=−=

．【答案】（1）相关系数0.98；ˆ0.640.16yx=+（2）6月预计售价为4元/只；方案一分布列见解析；期望为14645；方案二分布列见解析；期望为446135；应选择方案一【解析】【分析】（1）依据题中所给数据，计算出x

y、的值，带入参考公式计算即可.（2）根据（1）中线性回归方程，求得X可取的值，依次计算概率，列出分布列，求解数学期望，利用数学期望比较两种方案.【小问1详解】相关系数()()()()515522116.46.40.986.54

2.08iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−，由于0.98接近1，说明y与x之间有较强的线性相关关系．()()()515216.4ˆ0.6410iiiiixxyybxx==−−===−，ˆ2.081.920.16a=−=，所以ˆ0.640.

16yx=+．【小问2详解】由（1）可知，ˆ0.640.16yx=+，当6x=时，ˆ4y=，即6月预计售价为4元/只．X可取的值为2.8，3.2，3.6．若选优惠方案一，1331(2.8)39CPX===；111132133

2(3.2)33CCCCPX===；3332(3.6)39APX===；X2.83.23.6P192329此时122438146()2.83.23.693913545EX=++==.若选优惠方案二，客户每次和机器人比赛时，胜出的概率为132133C=，则不胜

的概率为23．33311(2.8)327PXC===；211221331212242(3.2)3333993PXCC==+=+=；30328(3.6)327PXC===；X2.83.23.6P12723827此时128

446()2.83.23.627327135EX=++=.438446135135，说明为使花费的期望值最小，应选择方案一．22.已知()()20xfxeaxxa=−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）已知函数()fx有两个极

值点12,xx，求证：122ln2xxa+．【答案】（1）当ln2xa时，函数()fx单调递减；当ln2xa时，函数()fx单调递增．（2）见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，令()20xgxea=−=，求出解为ln2

xa=，从而可探究()gx、()gx随自变量的变化，结合导数与单调性的关系即可求解；（2）由（1）可知12ln2xax，记()()()2ln2pxgxgax=−−，结合基本不等式可证明()'0px，从而可知(

)px在R上单调递增，则可知()()222ln20gxgax−−，结合()gx的单调性可证明122ln2xxa+.【详解】解：（1）()21xfxeax=−−，记()()21xgxfxeax==−−，则(

)2xgxea=−．由()0gx=，0a，解得ln2xa=．当ln2xa时，()0gx，函数()gx即()fx单调递减；当ln2xa时，()0gx，函数()gx即()fx单调递增．（2）由题意知()()21xgxf

xeax==−−有两个零点，为12,xx，不妨设12xx，由（1）可知，()()12,ln2,ln2,xaxa−+．所以12ln2xax.记()()()()2ln22ln2222ln2xaxpxgxgaxeaxeaax−=−−=−−−−()

2244ln2xxeaeaxaa−=−−+，则()()224xxpxeaea−=+−，因为0,0xxee−，由均值不等式可得()()2'224440xxpxeaeaaa−−=−=，当且仅当()22xxeae−=，即ln2xa=

时，等号成立．所以()px在R上单调递增．由2ln2xa，可得()()2ln20pxpa=，即()()222ln20gxgax−−，因为12,xx为函数()gx的两个零点，所以()()12gxgx=，所以()()122ln2gxgax−，又2ln2xa，所以22ln

2ln2axa−，又函数()gx在(),ln2a−上单调递减，所以122ln2xax−，即122ln2xxa+．【点睛】本题考查了运用导数求解函数的单调性，考查了基本不等式，考查了运用导数证明不等式成立.本题的难

点在于第二问中，自行构造出()()()2ln2pxgxgax=−−.