【文档说明】2021高考数学（理）统考版二轮复习24分大题抢分练2 .docx，共(4)页，71.109 KB，由小赞的店铺上传

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24分大题抢分练(二)(建议用时：30分钟)20．(12分)(2020·晋冀鲁豫中原名校第三次联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x－4y＋3＝0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且d1d2＝35.(1)求抛物线C的标准方程；(2

)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且1||PM2＋1||QM2为定值，求点M的坐标．[解](1)由题意知，焦点F的坐标为p2，0，则d1＝3p2＋35＝3p＋610

，d2＝p，又3p＋610p＝35，解得p＝2.故抛物线C的标准方程为y2＝4x.(2)设点M的坐标为()t，0，设点P，Q的坐标分别为()x1，y1，()x2，y2，显然直线l的斜率不为0.设直线l的方程为x＝my＋t

.联立方程x＝my＋t，y2＝4x，消去x，整理得y2－4my－4t＝0，则Δ＝16()m2＋t>0且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t.由||PM＝()x1－t2＋y21＝1＋m2||y1，||QM＝()x2－t2＋y22＝1＋m2||y2.有1||PM2＋1||QM2

＝1()1＋m2y21＋1()1＋m2y22＝y21＋y22()1＋m2y21y22＝16m2＋8t16()1＋m2t2＝t＋2m22()1＋m2t2.若1||PM2＋1||QM2为定值，必有t＝2.所以当1||PM2＋

1||QM2为定值时，点M的坐标为()2，0.21．(12分)已知函数f(x)＝alnx()a≠0与y＝12ex2的图象在它们的交点P()s，t处具有相同的切线．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝()x－12＋mf(x)有两个极值

点x1，x2，且x1<x2，求g()x2x1的取值范围．[解](1)根据题意，函数f(x)＝alnx()a≠0与y＝12ex2，可知f′(x)＝ax，y′＝1ex，两图象在点P()s，t处有相同的切线，所以两个函

数切线的斜率相等，即1e×s＝as，化简得s＝ae，将P()s，t代入两个函数可得s22e＝alns，综合上述两式可解得a＝1，所以f(x)＝lnx.(2)函数g(x)＝()x－12＋mf(x)＝()x－12＋mlnx，定义域为()0，＋∞，g′(x)＝2()x

－1＋mx＝2x2－2x＋mx，因为x1，x2为函数g(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1＋x2＝1，x1x2＝m2，()*又已知x1<x2，所以0<x1<12<x2<1，g()x2x1＝()x2－12＋mln

x2x1，将()*式代入得g()x2x1＝()x2－12＋2x1x2lnx2x1＝()x2－12＋2()1－x2x2lnx21－x2＝1－x2＋2x2lnx2，令h()t＝1－t＋2tlnt，t∈12，1，h′()

t＝2lnt＋1，令h′()t＝0，解得t＝1e，当t∈12，1e时，h′()t<0，h()t在12，1e单调递减；当t∈1e，1时，h′()t>0，h()t在1e，1单调递增；所以h()tmin＝h1e＝1－2e＝1－

2ee，h()t<maxh12，h()1，h12＝12－ln2<0＝h()1，即g()x2x1的取值范围是1－2ee，0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com