【文档说明】广东省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月综合能力测试三 数学答案.pdf，共(8)页，452.658 KB，由管理员店铺上传

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数学答案第1页共7页广东省2023届高考综合能力测试(三)数学参考答案与评分标准1.【解析】A；由ABRð可知BRð和A无公共部分,画图可知AB,ABA,ABB.2.【解析】D；依题意得23iz,12

3i3i3i86i43i3i3i3i1055zz.3.【解析】C；如图,过点A作底面的垂线,垂足为B,过点B作底棱的垂线,垂足为C,考虑ABC,结合题干条件即可得2AC,即正四棱台侧面的高为2,根据梯形的面积公式可得该

正四棱台的侧面积为122,其表面积为20122.4.【解析】B；依题意得2133ACABAM,所以32ACABAM,即32AMACAB,所以2AM229124

ACABACAB229(22)12222cos42A40,所以||210AM,即210AM．5.【解析】B；根据题意,53223232lg232lg2320.30109.632

0.6329521212101010101010F,因为0.63211010,所以5F的位数至少是10位,53323233lg233lg2330.3010521212101010F9.9330.93391010

10，因为0.93311010,所以5F的位数最多是10位，综上可知5F的位数是10位.事实上,542949672976416700417F.6.【解析】C；不妨设sinfxx,因为fx的图象关于直线3x对称,所以ππ

π32k,kN,所以33,2kkN,又fx在0,6上是单调函数,所以124,故03,故32.7.【解析】D；依题意得,0Fc,设直线MN方程为3xyc,由椭圆离心率33cea可得223ac,又222abc

,所以222bc,故椭圆E：2222132xycc,即2222360xyc,设11(,)Mxy,22(,)Nxy,联立22223603xycxyc,消x整理得2294340ycyc,所以12439cyy,21249c

yy,又由MFFN得212122112()12yyyyyyyy,所以2248181249cc,整理得231030,解得3或13(舍去)．8.【解析】B；以10个一组

为例,每组10个样本.在一组中,检测1次的概率为1010(1)0.99p,检测11次的概率为10101(1)10.99p,这一组检测的期望值为1011100.99,因为一共有10组,所以总的检测次数的期望值为101101000.9919

.6；同理可得以5个一组的期望值为：51201000.9924.9,以20个一组的期望值为201051000.9923.2,而逐个检验的期望值为100.9.【解析】BD；对选项A,只有0ab才正确,所以A错误；

因为22aabb,所以B正确；C数学答案第2页共7页选项,当4,1ab,1c,2d时,结论不正确,所以C错误；对于D选项,根据不等式的性质可知,结论正确.10.【解析】BC；设APB,则可得PAB的面积215sinsin22Sl,

当2时,S取到最大值,故选项A错误；PAB的周长225ClABAB,当AB为O的直径时,AB取到最大值,此时PAB的周长取到最大值254,故选项B正确；设AB的中点为M,连接PM,OM,结

合题干条件易知PMO为平面PAB与底面所成角,其中tanOPPMOOM,在O内,当2AB时,3OM,1OP,即可得3tan3PMO,即可得平面PAB与底面所成角为定值,故选项C正确；在圆锥OP中,设母线l与底面的夹角为,可知25cos5,对任意一条母

线,存在直线lO,且使得l与l夹角的余弦值为255,当AB与l平行时,AB与母线l的夹角的余弦值为255,故选项D错误.11.【解析】ABC；设动圆Q圆心为(,)xy,11(,)Axy,11(,)Bxy,0(,1)Dx,

依题意得：22(1)|1|xyy,即的方程为24xy,故A正确；由24xy得,214yx,所以12yx,所以切线DA的方程为：1111()2yyxxx,即21111122yxxxy,又211=4xy,所以1112yxxy,同理可得切线DB的方程

为2212yxxy,又切线DA,DB经过点0(,1)Dx,所以1011+12yxx,2021+12yxx,故直线AB的方程为0112yxx,所以直线AB过定点(0,1)F,故B正确；联立021124yxxxy消y整理得20240xxx,故1202xxx

,124xx,1212xxyyOAOB12010211(+1)(+1)22xxxxxx201201211(1)()142xxxxxx30,所以AOB为钝角,故C答案正确；由于直线AB恒过抛物线焦

点(0,1)F,设AB中点为M,过,,AMB向直线1y作垂线,垂足分别为A、M、B,连结AM、BM,由抛物线定义AAAF,BBBF,所以11()()22MMAABBAFBF12AB

,所以以AB为直径为圆与直线1y相切,故D错误.12.【解析】CD；令211()()()lnxFxfxgxaxaxex,求导得1211()2xFxaxexx.易知(1)0F,根据导数定义可得(1)210Fa

,即有12a.反之,当1[,)2a时,易得221(1)(1)2axx在[1,)内恒成立,2111()(1)ln2xFxxxex.令右侧函数为()hx数学答案第3页共7页2111

(1)ln2xxxex,求导得1211'()xhxxexx2111220xxxxxx.又(1)0h,所以()0hx,即对应结论成立,综上,a的取值范围是1[,)2,故CD满足题意.13.【解析】3

6；所求为234336CA.14.【解析】31fxxx(答案不唯一)．15.【解析】3；依题意得sin22sincos2cos22cos2,又π,02,sin02

,所以22cos22cos,即1cos2cos,所以1cos2,又π,02,故π3,tan3.16.【解析】255256；第一次构造得11RtABC的面积

为12,第二次构造得22RtABC的面积为14,第三次构造得33RtABC的面积为18,以此类推,第n次构造得RtnnABC的面积为12n,每构造一次,nCB绕点C顺时针旋转45,故当360845n时构造停止,此时构造出的所有

等腰直角三角形的面积之和为231112228811255122256.17.【解析】(1)证明：当1n时,211121aaS,即211a,所以211S；………………………………1分当2n时,1nnnaSS,所以21121nnnnnSSSSS,

……………………………………3分整理得2211nnSS,所以2nS是以1为首项,公差为1的等差数列.…………………………………………………………5分(2)证明：由(1)可得2nSn,又0na,所以0n

S,故nSn.………………………………………6分因为11222(1)21nnnSnnnn,………………………………………………8分所以1002[(101100)(10099)(21)]2(1011)1

8T,即10018T.………………………………………………………………………………………………10分18.【解析】(1)解法一：(等体积法)如图,连接1DC,1EC,考虑三棱锥1FDEC的体积.因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱,即可得1CC底面ABC,所

以1CCBC.又因为ABC为等腰直角三角形,可得BCAC,又由1CCACC.从而可得BC平面11ACCA,又因为11//BCBC,所以1FC平面1DEC…2分所以11113FDECDECVSFC,其中13DECS,11FC,即可得1

1FDECV.…3分由等体积法得1113FDECCDEFDEFVVSh,…………………………………………………………4分数学答案第4页共7页考虑DEF,5DE,3DF,32EF,从而可得412DEFS.……………………………5分综上可知

64141h,即点1C到平面DEF的距离为64141.…………………6分解法二：(向量法)以点C为原点,建立空间直角坐标系如图所示.………………………………1分点D,E,F,1C的坐标分别为(2,0,2),(1,0,0),(0,1,4),(0,0,4)………2分设

平面DEF的法向量为,,xyzm,则00DEDFmm,即20220xzxyz令1z,可得2,6,1m.……………………………………………………………………………4分易知向量1(

1,0,4)EC,向量1EC在向量m的投影为164141ECmm.…………………………5分即可知点1C到平面DEF的距离为64141.………………………………………………………………6分(2)在上述解法2的基础上,设点平面CDF的法向量为(,

,)xyzn则可得00CDCFnn,即有22040xzyz.令1z,可得1,4,1n.………………………………8分所以982cos,82mn

mnmn.……………………………………………………………………11分所以平面DEF与平面CDF夹角的余弦值为98282.……………………………………………12分19.【解析】(1)由3cosCb,3sinBc得31sincosBcCb,…………………………………………1分由正弦定理得31si

nsincossinBCCB,因为1sin0B,所以3tanC,因为0C,所以3C,……………………………………………………………………………3分由ac3得21sin33sinCA,所以6A或56A(舍去),所以6A.………………5分(2)法

一:设xa,则xc3,由三角形性质得232232x,由余弦定理xxxxxC488316cos222,……………………………………………………………7分2242166432cos1sinxxxCC,……………………………………………………………9分所以643

22116643242124224xxxxxxSABC,……………………………………11分所以当4x时,ABC面积的最大值为34.…………………………………………………………12分数学答案第5页共7页法二:以AC所在直线为x轴,AC中垂线为y轴建立平面直角坐标系xOy

,则)0,2(A,)0,2(C,设),(yxB,由ac3得2222)2(3)2(yxyx,………………………………………7分化简得)0(12)4(22xyyx,……………………………

…………………………………………8分所以点B的轨迹是以)0,4(为圆心,32为半径的圆(剔除该圆与坐标轴交点),……………………9分B到x轴的最大距离为圆的半径长32,即B到边AC的最大距离h为32.……………………10

分所以ABC面积的最大值1432bh.…………………………………………………………………12分20.【解析】由题意,可得10(0.0100.0300.0160.008)1ba,即0.036ab,…………1分又由平均数为77分,可得10

(0.01055650.030750.01685950.008105)77ba,即65952.7ba,联立方程组7.29565036.0abba,解得0.012,0.024ab.……………………3分因为前250名进入复

赛,在1000名大学生中占比前25%,原问题等价于估计频率直方图中的75百分位数.经统计,落到区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的概率分别为0.1,0.24,0.3,0.16.因为0.10.240.3

0.750.10.240.30.16,所以75百分位数在区间[80,90)内,为0.750.6455801080+870.168,………………………5分由此估计进入复赛的分数线为87分(注:回答86分也可以得

分).……………………………………6分(2)由题知,321P,3115731)1(54111nnnnPPPP,…………………………………………8分所以1575()8158nnPP，又0241851

P，所以58nP是以241为首项,157为公比的等比数列.………………………………………………10分所以1517()82415nnP,即1)157(24185nnP,………………………………………………11分故910)157(24185P.………………

…………………………………………………………………12分21.【解析】(1)因为双曲线C的离心率2cea,所以222222cabaa,所以ab,……………2分又因为12MFF是正三角形,所以263c,所以22c,…………………………………………3分又22

28abc,解得2ab,所以双曲线C的方程为22144xy.…………………………4分(2)1211SS存在最小值.设直线直线AB的方程为xmyt,………………………………………5分联立22144xmytxy,消x并整

理得222(1)240mymtyt,……………………………………6分依题意得210m,222244(1)(4)0mtmt,即2244mt,…………………………7分数学答案第6页共7页由于双曲线C的渐近线方程为yx,所以OAO

B,………………………………………………8分联立xmytyx解得：11txmtym,所以,11ttAmm联立xmytyx解得：11txmtym

,所以,11ttBmm,………………………………………9分所以22221144224221111OABtttmSOAOBmmmm,即124OABSSS,…………………………………………………………………………

………11分所以1221212121211441()2SSSSSSSSSS,当且仅当12SS时=“”成立.所以1211SS存在最小值,且最小值为1.………………………………………………………………12

分22.【解析】(1)fx的定义域为[0,),当0n时,1()exfxmx,1()e2xmfxx,…1分当0m时,()0fx,所以()fx在[0,)上单调递增,所以()(0)efxf,此时()f

x无零点，即()fx有0个零点；……………………………………2分当0m时,令1()e2xmgxx,则321()e04xmgxx,所以()gx在[0,)上单调递增,又0x时,()gx

,x时,()gx,所以存在0(0,)x,使得0()0gx,即010e02xmx,0102exmx,当0(0,)xx时,()0gx,即()0fx,所以()fx单调递减,当0(,)

xx时,()0gx,即()0fx,所以()fx单调递增,所以1021min00()()exfxfxmx00110e2exxx010e(12)xx,当0120x,即012x时,min0()()0fxfx,此时32em

,()fx有1个零点；……………3分当0120x,即012x时,min0()()0fxfx,32em,又(0)e0f,x时,()gx,所以()fx在0(0,)x和0(,)x

上各有一个零点,即()fx有2个零点；………………………………4分当0120x,即0102x时,min0()()0fxfx,此时302em,()fx无零点,即()fx有0个零点；………………………………………………………

………………………………………………5分综上所述,当32em时,()fx有0个零点；当32em时,()fx有1个零点；数学答案第7页共7页当32em时,()fx有2个零点.…………………………………………………………6分(2)因为函数()fx有零点,设1x为函数()fx的一个零点,即1()0

fx,由(1)知10x,所以1111esin0xmxnx,即1111esinxmxnx,所以112221111(e)(sin)(sin)xmxnxmxnx,……………………………………………7分令()sin(0)hxxxx,所以()1cos0hx

x,所以()hx在(0,)上单调递增,所以()(0)0hxh,即sinxx.当0,1x时,sinsinxxx；1,x时,sin1xx,故都有sinxx,……………8分又因为sin0,1x,故2sinsinxxx,

故sinxx所以22222111111(sin)()2mxnxmxnxmnxmnx……………………9分所以1122222211eee22xxmnxx…………………………………………………………………………10分令2e()(0

)2xpxxx,所以22222e212e22e()42xxxxxpxxx,令()0px得12x,当1(0,)2x时,()0px,()px单调递减,当1(,)2x时,()0px,()px单调递增,所以min1(

)()()e2pxpxp,所以2ee2xx,………………………………………………………11分所以122231eeeee2xx,所以223emn.…………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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