【文档说明】云南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月质量监测联合调考数学试题 含答案.docx，共(10)页，539.592 KB，由小赞的店铺上传

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云南省部分学校2020-2021学年高一下学期质量监测联合调考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若86iiz−=−，则||z=（）A.6B.8C.10D.12

2.某市欲了解全市60000户居民的月用水量，若通过简单随机抽样的方法从中抽取300户进行调查，得到其月用水量的平均数为10.5吨，则可以推测全市居民用户月用水量的平均数（）A.一定为10.5吨B.高于10.5吨C.低于10.5吨D.

约为10.5吨3.下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是（）A.某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品B.从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况C.某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级

600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况D.从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况4.已知4sin5=，且2，则cos()2sin2−++=（）A.35B.35−C.15D.955.在等边A

BC△中，点E在中线CD上，且6CEED=，则AE=（）A.1377ACAB+B.13377ACAB−C.3177ACAB+D.31377ACAB−6.在一次3000人参加的普法测验中，共有5道题，每道题答对得20分，答错不得分（也不扣分），统计得分情况，得到如图所示的

扇形统计图.规定得60分及以上为及格，得80分及以上为优秀，对于本次测验，以下说法正确的是（）A.本次测验的及格率是85%B.本次测验不及格的只有60人C.本次测验中得满分100分的超过了1000人D.本次测验的优秀率超过了60%

7.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A.若//lm，l⊥，则m⊥B.若//lm，//l，则//mD.若//l，m⊥，则lm⊥C.若//l，m，则lm⊥8.已知数据11x+，22x+，33x+，44x+，55x+的平均数是23，则数据

131x+，231x+，331x+，431x+，531x+的平均数是（）A.61B.64C.67D.709.高一年级1500名同学参加数学期中考试，规定：成绩不低于90分的为及格，成绩不低于120分的为

优秀.经统计有1200名同学的数学成绩不低于90分，其中有500名同学的数学成绩不低于120分，从这1500名同学中按分层抽样的方法抽取15名同学的试卷分析答题情况，则从恰好及格（不到优秀）的试卷中抽取的样本数与从不及格的试卷中抽取的样本数之差是（）A.1B.4C.7D.910.某农场

对一批果实进行称重后得到如图所示的频率分布直方图，从图中看，这一批果实重量（单位：g）的中位数是（）A.382.5gB.390gC.397.5gD.402.5g11.一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则这次测验中物理得分的

90%分位数是（）A.95B.90C.85D.8012.将函数()3cos3gxx=−的图象向左平移16个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数()fx的图象.若()fx的定义域为(3,3)−，则()

fx所有的零点之和等于（）A.1B.13C.73D.143第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知2a=，3b=，6ab=，则向量a与b的夹角为______.14.已知

复数z满足23i(i2)(i2)z−+=+−，则复数z在复平面内对应的点在第______象限.15.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2243cb=，sin39sin3AC=，则A=______.16.某校在“全民健身日”举行了投篮活动，每名参赛者投篮10次.投中

一次得1分，没投中得0分.活动结束后统计50名参赛者的平均得分为8分，方差为20.后经核实有两名参赛者的分数统计错误，把一个9分错记为7分，一个8分错记为10分，则实际得分的方差为______.三、解答题：本大题共6小题

，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()23sincoscos442xxxfx=+受的部分图象如图所示.（1）求23f；（2）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（3）设点A是图象上的最高点，点B是图象与x

轴的交点，求tanABO的值.18.（12分）某省射击队准备在甲、乙两名射击运动员中选拔一名运动员去参加“全国运动会”，他们两人共进行了6轮射击选拔赛，得到的成绩数据如下（单位：环）.甲：86，89，92，88，90，95；乙：82，94，92，96，87，89.（1）分别计算甲、乙两名射

击运动员每轮选拔赛成绩的平均数；（2）通过计算，请你说明派哪名运动员去参加“全国运动会”比较合适，说明理由.19.（12分）为了解某地区高三毕业生报考飞行员的400名学生的身高（单位：cm）情况，将得到的数据整理后，列出频率分布表如下：组号分组频率1[168,172)a2[

172,176)2a3[176,180)3a4[180,184)0.1355[184,188]0.055合计1（1）求a的值，并求出这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；（2）如果

从身高落在[172,184)的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过180cm的学生应被抽取多少名?20.（12分）某公司对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的销售目标.这个销售目标确定是否合适，直接影响公司的经济效益.如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使推销员

失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘销售员的工作潜力.通过抽样，获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额（单位：千元），将数据按照[12,14)，[14,16)，…，[22,24]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组的频数多4人.

（1）求频率分布直方图中a和b的值；（2）根据频率分布直方图，若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标，试估计公司制定的销售目标值.21.（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222sinsinsinsinsin

ABCBC−−=−.（1）求A的大小；（2）若3a=，求22bc−的最大值.22.（12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，//ABCD，且侧面11CDDC⊥底面ABCD，12ADCDDD===，1AB=.（1）过1D求作一条直线，使该直线既与AD垂

直又与BC垂直，并说明理由；（2）已知14tan3CDD=，若四棱柱1111ABCDABCD−的体积为245，求点D到平面1ACD的距离.高一数学月考试卷参考答案1.C因为86i68iiz−==+−，所以226810z=+=.2.D由题知，10.5吨为样本的平均数，我们可

以用它来估计总体的平均数，得到的数据不是准确值，总体的平均数应为10.5吨左右，故选D.3.C以上四个抽样调查中，选项Ｃ的个体差异比较明显，所以它是最适合用分层抽样法抽样的.4.B因为4sin5=且2，所以23cos1sin5=−−=−，故3cos(

)2sincos2coscos25−++=−+==−.5.A因为66()77AEACCEACCDACADAC=+=+=+−，12ADAB=，所以1377AEACAB=+.6.D由图得，因为得60分以下所对的圆心角是60°，所以

及格率为300100%83.33%360，不是85%；不及格的占比为6013606=，所以有130005006=人不及格，不是60人；得满分100分的占比为12013603=，所以恰好有1000人得满分，没有超过1000人；优秀率为105120100%62.5%360+=，超过了6

0%.7.B若//lm，//l，则//m或m.8.A因为数据11x+，22x+，33x+，44x+，55x+的平均数是23.所以1234552315100xxxxx++++=−=，所以()()()()()()12

34512345313131313135305xxxxxxxxxx+++++++++=+++++=，所以数据131x+，231x+，331x+，431x+，531x+的平均数是305615=.9.B由题知，

不及格的同学有300人，恰好及格的同学有700人，优秀的同学有500人，从中抽取15人的试卷，抽取比例为1∶100，所以恰好及格的试卷抽取7份，不及格的试卷抽取3份，734−=.10.B由图知组距为80，所以[230,310)组对应的频率为0.00125800.10=；)31

0,390组对应的频率为0.00500800.40=，0.100.400.50+=，所以中位数为390g.11.C由图知各组的频率为分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80

,90)[90,100]频率0.10.30.410a0.110a所以0.005a=，则第四组[70,80)的频率为0.05，前四组的频率之和为0.85，所以这次测验中物理得分的90%分位数是在第五组内，且为0.90.858010850.950.85−+=−.

12.A1()3cos13cos1636fxxx=+−−=−−，令()0fx=，有1cos63x−=.在同一直角坐标系中作出函数cos6yx=−的图象与13y=的图象，所以1234561111

32221666xxxxxx+++++=−++=.13.4设向量a与b的夹角为，因为2cos2||||abab==，所以4=.14.三因为2i423iz=−+−，所以33iz=−−，它对应的点在第三象限.15.56因为sin39sin3AC=，所以393a

c=，即393ac=.又2243cb=，则23bc=，从而2222439339cos423cccAc+−==−.又(0,)A，故56A=.16.19.92设除这2名记错分的另外48名参赛者的分数分别为1a，2a，…，48a，因为()()()2

222212481888(78)(108)2050aaa−+−++−+−+−=，所以()()()2221248888995aaa−+−++−=，则实际得分的方差为()()()22222124811888(98)(88)99619.925050

aaa−+−++−+−+−==.17.解：（1）因为()23sincoscos442xxxfx=+，所以()3sincos2sin2226xxxfx=+=+，所以22sin2336f=+=.（2

）由（1）知()2sin26xfx=+，所以最小正周期224T==.由222262xkk−++，kZ，得424433kxk−+，kZ所以()fx的单调递增区间为424,433kk−+，kZ.（3）作ACOB⊥，垂足为C（图略），因为

334BCT==，2AC=，所以2tan3ACABOBC==.18.解：（1）由题中数据可求得868992889095906x+++++==甲，829492968789906x+++++==乙.（2）22222

22125(8690)(8990)(9290)(8890)(9090)(9590)63s=−+−+−+−+−+−=甲，2222222165(8290)(9490)(9290)(9690)(8790)(8990)63s=−+−+−+−

+−+−=乙，所以xx=甲乙，22ss甲乙说明两名运动员的平均成绩相同，但是乙的方差大，说明成绩波动比较大，派甲运动员去参加“全国运动会”比较合适.19.解：（1）因为230.1350.0551aaa

++++=，所以0.135a=，所以前三组的频率分别是0.135、0.27、0.405，所以平均数1700.1351740.271780.4051820.1351860.055176.82(cm)x=++++=.（2）身高落在[172,184)的学生的频率是0

.270.4050.1350.81++=，所以频数是0.81400324.=其中身高超过180cm的学生有0.13540054=名，10分从中抽取60名学生，则身高超过180cm的学生应被抽取546010324=名.20.解：（1）由题意得(0.120.140

.100.04)21,5025024,abba+++++=−=解得0.03a=，0.07b=.（2）设应制定的销售目标值为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为10.750.25−=.前2组的累计面积为0.0320.0720.2+=，前3组的累计面积为0.20.120.

4+=.因为0.20.250.4，所以x位于第三组，则(16)0.100.20.25x−+=，解得16.5x=.所以可估计公司的销售目标定为16.5千元.21.解：（1）由正弦定理得222abcbc−−=−，所以

222bcabc+−=，所以2221cos22bcaAbc+−==.因为0180A，所以60A=...（2）因为32sinsinsin60bcBC===，120CB=−，所以2sinbB=，()()2sin1202sin60c

BB=−=+，所以()22224sin4sin60bcBB−=−+()1cos12021cos24422BB−+−=−()2cos22cos1202BB=−++3cos23sin2BB=−−()23sin260B=−+.因为0120B，所以6

0260300B+，当260270B+=，即105B=时，22bc−取得最大值23.22.解：（1）过1D作1DHCD⊥，垂足为H，则直线1DH即要求作的直线.证明如下：因为侧面11CDDC底面ABCDCD=，侧面11

CDDC⊥底面ABCD，所以1DH⊥底面ABCD.因为AD，BC平面ABCD，所以1DHAD⊥且1DHBC⊥.（2）由（1）知，1DH⊥底面ABCD，因为14tan3CDD=，所以14sin5CDD=，1118sin5DHDDCDD==.设梯形ABCD的高为h，则四棱柱1111

ABCDABCD−的体积8124(12)525Vh=+=，解得2h=.因为2ADh==，所以AD为该梯形的高，则ADCD⊥，又1DHAD⊥，1DHCDD=，所以AD⊥侧面11CDDC.（方法一）取AC的中点F，连接DF，过H作HEAC⊥，垂足为E，连接1

DE，易证AC⊥平面1DHE，则1ACDE⊥.因为114cos5CHCDDDCDD=−=，且CEHCFD△∽△，所以225CHHEDFCD==，则2211625DEHEDH=+=，所以1ACD△的面积为1112

25ACDE=.设点D到平面1ACD的距离为d，由11DACDACDDVV−−=，得21121142235325d=，解得43d=，故点D到平面1ACD的距离为43.（方法二）因为12CDDD==，1

3cos5CDD=，所以221345222255CD=−=.因为2ADCD==，ADCD⊥，所以22AC=.连接AH，则1DHAH⊥，从而2221122ADADDHDH=++=.所以1ACD△的面积为()221452512222555−=.设点D到平面1AC

D的距离为d，由11DACDACDDVV−−=，得21121142235325d=，解得43d=，故点D到平面1ACD的距离为43.