【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题8第70练双曲线【高考】.docx，共(6)页，269.755 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·南昌外国语学校适应性测试)已知点(2，3)在双曲线x24－y2a＝1(a>0)的一条渐近线上，则a等于()A．3B．2C.3D.3102．(2020·湘潭模拟)以双曲线x24－y25＝1的焦点为顶点，且渐近线互

相垂直的双曲线的标准方程为()A．x2－y2＝1B.x29－y2＝1C.x29－y23＝1D.x29－y29＝13．(2020·湖南五市十校联考)下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－y24＝1B.x24－y2＝1

C.y24－x2＝1D．y2－x24＝14．(2019·豫南九校质检)经过点(2,1)且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为()A.x2113－y211＝1B.x22－y2＝1C.y2113－x211＝1D.y211－x2113＝15．已知双曲线C

的离心率为2，焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1等于()A.22B.24C.14D.136．(2019·江西名师联盟调研)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，

b>0)的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF→·BF→＝0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C．2D.57．(多选)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为233，右顶点

为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A．渐近线方程为y＝±3xB．渐近线方程为y＝±33xC．∠MAN＝60°D．∠MAN＝120°8．(多选)已知点P是

双曲线E：x216－y29＝1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有()A．点P的横坐标为203B．△PF1F2的周长为803C．∠F1PF2小于π3D．△PF1F2的内切圆半径为329．(2020·唐山模拟)椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线

x2a－y22＝1有相同的焦点，则a＝________，焦点坐标为________．10．设F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为_________

___．11.如图所示，F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.2＋1B.3＋1C.2＋12D.3＋1212．已知F1，F2分别是双

曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|2＝8a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(2,3]C．(1,3]D．(1,2]13．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1

(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且AF2→＝13F2B→，则该双曲线的离心率为()A.62B.52C.3D．214．(2019·河北大名模拟)已知双曲线M：x2a

2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c.若双曲线M的右支上存在点P，使asin∠PF1F2＝3csin∠PF2F1，则双曲线M的离心率的取值范围为()A.1，2＋73B.

1，2＋73C．(1,2)D．(1,2]15．已知F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，P，Q为双曲线C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为__

__________．16．(2020·大连模拟)过点(0,3b)的直线l与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条斜率为正的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线

C的离心率的最大值是____________．答案精析1．A2.D3.C4.A5.C6.C7.BC8．ABCD9.1()±3，010.1711.B12.C13．A[由F2(c,0)到渐近线y＝bax的距离为d

＝bca2＋b2＝b，即|AF2→|＝b，则|BF2→|＝3b.在△AF2O中，|OA→|＝a，|OF2→|＝c，tan∠F2OA＝ba，tan∠AOB＝4ba＝2×ba1－ba2，化简可得a2＝2b2，即c2＝a2＋b2＝32a2，即e＝ca＝62，故选

A.]14．A[根据正弦定理可知，sin∠PF1F2sin∠PF2F1＝|PF2||PF1|，所以|PF2||PF1|＝a3c，即|PF2|＝a3c|PF1|，|PF1|－|PF2|＝2a，所以1－a3

c|PF1|＝2a，解得|PF1|＝6ac3c－a，而|PF1|>a＋c，即6ac3c－a>a＋c，整理得3e2－4e－1<0，解得2－73<e<2＋73.又因为离心率e>1，所以1<e<2＋73，故选A.]15．44解析由双曲线C：x29－y216＝1，知

a＝3，b＝4，则c＝a2＋b2＝5，|PQ|＝4b＝16，所以F(－5,0)，点A(5,0)为右焦点，由右焦点A(5,0)在线段PQ上，知点P，Q在双曲线的右支上，根据双曲线定义，|PF|－|PA|＝6，|QF|－|QA|＝6.相加，得|PF|

＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝12，于是|PF|＋|QF|＝12＋|PQ|＝28，从而△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝44.16．3解析由题意得双曲线的斜率为正的渐近线方程为y＝bax，即bx－a

y＝0，则直线l的方程为y＝bax＋3b，即bx－ay＋3ab＝0.因为双曲线的右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以渐近线y＝bax与直线l的距离不小于b，即3abb2＋(－a)2≥b，结合c2＝a2＋b2化简得9a2≥

c2，所以1<e＝ca≤3，即双曲线的离心率的最大值为3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com